Radio o Diámetro de un Círculo Dada el Área

Aquí aprenderás a encontrar el radio o diámetro dada el área.

¿Recuerdas Terrence y su natación en la Sección de Área de un Círculo? Presta atención a esta figura.

Terrence nadó en una piscina con un área de 452,16 pies cuadrados. ¿Cuál es diámetro de la piscina?

Para encontrar la repuesta, tendrás que saber cómo resolver este problema para encontrar el radio o el diámetro de un círculo. Esta Sección te enseñará a hacer esto.

Orientación

Hemos visto que cuando nos dan el radio o el diámetro de un círculo, podemos encontrar el área. También podemos usar la fórmula para encontrar el radio o el diámetro si sabemos el área. Veamos cómo funciona esto.

El área de un círculo es de 113,04 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es su radio?

Esta vez sabemos el área y tenemos que encontrar el radio. Podemos poner el número del área en la fórmula y usarla para obtener el radio, $r$ .

$A & = \pi r^2\\\113.04 & = \pi r^2\\\113.04 \div \pi & = r^2\\\36 & = r^2\\\\sqrt{36} & = r \\\6 \ in. & = r$

Pon atención a lo que hicimos para resolver el problema. Para resolver este problema tuvimos que aislar la variable $r$ . Primero, dividimos ambos lados por $\pi$ , o 3,14. Luego, para eliminar el exponente, sacamos la raíz cuadrada de ambos lados. Una raíz cuadrada es un número que, multiplicado por sí mismo, nos da el número mostrado. Sabemos que 6 es la raíz cuadrada de 36 porque $6 \times 6 = 36$ .

El radio de un círculo con un área de 113,04 pulgadas cuadradas es de 6 pulgadas.

¿Cuál es el diámetro de un círculo cuya área es $379.94 \ cm^2$ ?

¿Qué nos pide encontrar este problema? Tenemos que encontrar el diámetro (no el radio). ¿Qué información es proporcionada en el problema? Sabemos el área. Por lo tanto podemos usar la fórmula para encontrar el radio, $r$ . Una vez que sabemos el radio, podemos encontrar el diámetro. Intentemos con uno.

$A & = \pi r^2\\\379.94 & = \pi r^2\\\379.94 \div \pi & = r^2\\\121 & = r^2\\\\sqrt{121} & = r\\\11 \ cm & = r$

El radio de un círculo con un área de 379,94 centímetros cuadrados es de 11 centímetros.

Recuerda que, este problema nos pide encontrar el diámetro, así que aún no terminamos. ¿Cómo podemos encontrar el diámetro?

El diámetro es siempre dos veces la longitud del radio, así que el diámetro de este círculo es $11 \times 2 = 22$ centímetros.

Como hemos visto, podemos usar la fórmula de área siempre que nos den información sobre el círculo. Si sabemos el diámetro o el radio, podemos encontrar el área, $A$ . Si nos dan el área, podemos encontrar el radio, $r$ . Si sabemos el radio, podemos encontrar el diámetro.

Encuentra el radio de cada círculo.

Ejemplo A

Área = 153,865 pulgadas cuadradas.

Solución: $7$ pulgadas

Ejemplo B

Área = 379,94 pies cuadrados.

Solución: $11$ pies.

Ejemplo C

452.16 metros cuadrados.

Solución: $12$ metros

Aquí está el problema original.

Terrence nadó en una piscina con un área de 452,16 pies cuadrados. ¿Cuál es diámetro de la piscina?

Para resolver este problema, tenemos que usar fórmula de áreas y luego resolver usando la información dada.

$A & = \pi r^2\\\452.16 & = \pi r^2\\\452.16 \div \pi & = r^2\\\144 & = r^2\\\\sqrt{169} & = r \\\12 \ ft. & = r$

Tenemos que encontrar el diámetro de la piscina. Podemos encontrar esto doblando el radio.

El diámetro de la piscina es de 24 pies.

Vocabulario

Círculo: Una serie de puntos equidistantes conectados desde un punto central.

Diámetro: La distancia a través del centro de un círculo.

Radio: La distancia desde el centro del círculo hacia el borde exterior del círculo.

Área: El espacio contenido dentro de una figura bidimensional.

Práctica Guiada

Ahora intentarás algunos ejercicios por ti mismo.

¿Cuál es el radio de un círculo con un área de 530,66 pulgadas cuadradas?

Respuesta

Para resolver este problema, usamos la fórmula para encontrar el área del círculo, luego resolvemos usando la información proporcionada.

$A & = \pi r^2\\\530.66 & = \pi r^2\\\530.66 \div \pi & = r^2\\\169 & = r^2\\\\sqrt{169} & = r \\\13 \ in. & = r$

El radio de este círculo es de 13 pulgadas.

Video de repaso

Haz clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

This is a James Sousa video on finding the radius or diameter given an area.

Práctica

Instrucciones: Encuentra cada radio dada el área del círculo.

1. 12,56 pulgadas cuadradas.

2. 78,5 metros cuadrados.

3. 200,96 centímetros cuadrados.

4. 254,34 pulgadas cuadradas.

5. 7,07 pies cuadrados.

6. 28,26 metros cuadrados.

Instrucciones: Encuentra el diámetro dada el área de cada círculo.

7. 12,56 pulgadas cuadradas.

8. 78,5 metros cuadrados.

9. 200,96 centímetros cuadrados.

10. 254,34 pulgadas cuadradas.

11. 7,07 pies cuadrados.

12. 28,26 metros cuadrados.

13. 78,5 metros cuadrados.

14. 176,34 metros cuadrados.

15. 113,04 pies cuadrados.

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