Caras, Aristas y Vértices de Sólidos
En esta sección aprenderás a identificar y describir caras, bordes y vértices de figuras sólidas.
¿Has pensado alguna vez sobre las partes de una figura sólida?
Las figuras sólidas tienen sus propias características, tal como las figuras planas.
Candice y Trevor están envolviendo regalos en el centro comercial. Viene un cliente con una figura que tiene 10 caras. Es un tipo único de joyero.
¿Sabes cuál es la forma de la base de esta figura?
En esta Sección, aprenderás a identificar una figura de acuerdo a sus caras, bordes y vértices. Al final de esta Sección, descubrirás la forma de la base del joyero.
Orientación
Anteriormente, trabajamos identificando sólidos. Bueno, ahora necesitamos saber cómo clasificarlos de forma más específica.
Para hacer esto, observemos las características de las figuras sólidas. El número de caras , aristas , y vértices que tiene una figura sólida nos dice qué tipo de figura sólida es. Podemos usar esta información para clasificar sólidos.
Las clasificamos o identificamos por el número que tienen. Comencemos mirando estas caras.
Una cara es un lado plano de una figura sólida. Las caras tienen la forma de formas planas, como los triángulos, rectángulos y cuadrados. Observa las caras destacadas a continuación.
Cada figura sólida tiene varias caras. Podemos contar el número de caras que tiene la figura. ¿Cuántas caras tiene cada figura mostrada anteriormente?
Tiene una cara en la base inferior y superior. Tiene cuatro caras alrededor de los lados. Por lo tanto tiene seis caras en total.
¿Qué forma tienen las caras?
Son rectángulos. Podemos nombrar a esta figura un prisma rectangular.
Sí. Con prismas, puedes usar la figura que ves para ayudarte a nombrar el tipo de prisma que es.
Ahora, observemos otra figura sólida.
Esta figura solo tiene una cara. Está en la parte de abajo y los lados son triángulos que se encuentran en un vértice específico. Esto se llama pirámide . Observa que la base de la pirámide es un cuadrado. Esto se llama una pirámide cuadrada. La base le da el nombre a la figura.
Ahora que entiendes sobre las caras, observemos las aristas. Podemos identificar una figura sólida contando las aristas.
Una arista es el lugar donde se encuentran dos caras. Las aristas son rectas; no pueden ser curvas. ¿Cuántas aristas tiene esta figura?
Cuenta todas las aristas donde se encuentran dos caras. Esta figura tiene 8 aristas.
Algunas figuras no tienen aristas porque no tienen lados planos. Piensa en los conos, esferas y cilindros. No tienen aristas.
El lugar donde dos o más aristas se encuentran se llama vértice . Un vértice es como una esquina. Podemos contar el número de vértices para identificar figuras sólidas.
Esta tabla te puede dar una idea de algunas de las caras, aristas o vértices de figuras sólidas comunes.
| Nombre | Número de Caras | Número de Aristas | Número de Vértices |
|---|---|---|---|
| esfera | 0 | 0 | 0 |
| cono | 1 | 0 | 0 |
| cilindro | 2 | 0 | 0 |
| pirámide | 5 | 8 | 5 |
| prisma | al menos 5 | al menos 9 | al menos 6 |
En ocasiones, solo tendrás que contar las caras, aristas y vértices para averiguar el número que hay en cada figura sólida.
Cuando observamos un prisma rectangular, una de las primeras cosas que vemos es que la figura nombre el tipo de prisma. Esto es especialmente cierto en prismas. Cuando observamos una figura sólida como un prisma o una pirámide, debemos pensar en polígonos para averiguar qué tipo de prisma o pirámide es la figura.
En clases de matemáticas anteriores, quizás hayas nombrado a los sólidos prismas o pirámides, pero ahora debes ser más específico.
Primero, puedes ver que cada lado es un polígono. Eso significa que estamos trabajando en identificar un tipo de prisma. Usemos la base para identificar el prisma. La base es una figura de cinco lados. Sabemos que una figura de cinco lados se llama pentágono.
Es un prisma pentagonal.
Cuando piensas en el número de caras, vértices y aristas en figuras sólidas, puedes notar que aparecen algunos patrones.
Podemos ver un patrón es esferas, conos y cilindros. ¿Puedes adivinar cuál es? Para entender el patrón, necesitamos pensar en el número de caras, aristas y vértices que tiene cada figura. Todas estas figuras son curvas en cierta forma, por lo que no tienen aristas o vértices. ¿Qué hay acerca de sus caras? Una esfera no tiene caras, un cono tiene una cara circular y un cilindro tiene dos caras circulares. Por lo tanto, el número de caras aumenta en uno de una figura a la otra. Esto es un patrón.
¿Qué hay acerca de los prismas? ¿Hay algún patrón aquí?
Definitivamente hay un patrón en relación a los prismas. A medida que el número de lados en la base y la cúspide incrementa las caras paralelas, el número de caras laterales incrementa la misma cantidad.
Un prisma triangular por lo tanto tiene 3 lados más la base inferior y la superior, es decir 5 en total. Un prisma hexagonal tiene 6 lados más la base inferior y la superior, es decir 8 caras en total.
Un prisma tiene una base con número
de lados. ¿Cuántas caras tiene el prisma?
¿Un prisma con número
de lados?
Esto quiere decir que podemos insertar cualquier número para
. Si colocamos 3 y hacemos un prisma triangular, ¿cuántas caras tendrá el prisma? Como dijimos, tendrá 3 caras laterales, una base inferior y una superior, o 5 caras.
¿Qué sucede si insertamos 6 para n y hacemos un prisma hexagonal? La figura tendrá 6 caras laterales más la base inferior y la superior, es decir 8 caras en total. Si insertamos 9 para n, la figura tendrá 9 caras laterales, una base inferior y una superior, es decir 11 caras en total. ¿Puedes ver el patrón?
En un prisma, siempre tenemos un número de caras laterales que es determinado por el número de lados del polígono que es la base. Entonces añadimos dos, porque siempre hay una base inferior y una superior. En otras palabras, para encontrar el número total de caras añadimos 2 al número de lados de la base. Podemos escribir una fórmula para que nos ayude a entender esto.
Si la base tiene un número
de lados, entonces el prisma entonces el prisma tendrá un número
de caras.
Aquí hay otro ejemplo.
Una base tiene siete lados. ¿Cuántas caras tiene?
Si la base tiene 7 lados, podemos usar la fórmula para encontrar el número de caras.
Esta figura tiene nueve caras.
Ahora es tu turno de practicar. ¿Cuántas caras tiene cada figura, dada la información sobre la forma de la base?
Ejemplo A
Una base de un pentágono
Solución: 7 caras
Ejemplo B
Una base de un nonágono
Solución: 11 caras
Ejemplo C
Una base de un hexágono
Solución: 8 caras
Aquí está el problema original una vez más.
Las figuras sólidas tienen sus características propias, tal como las figuras planas.
Candice y Trevor están trabajando envolviendo regalos en el centro comercial. Un cliente trae una figura que tiene 10 caras. Es un tipo único de joyero.
¿Sabes cuál es la forma de la base de la figura?
Para trabajar en este ejercicio, debemos retroceder. Si el número de caras es
, entonces el número de lados en la base será
.
10 es el número de caras. Esa es nuestra
.
La base es una figura de 8 lados. Una figura de ocho lados es un octágono.
Vocabulario
- Figura plana
- Una figura bidimensional.
- Figura sólida
- Una figura tridimensional.
- Cara
- El polígono plano de una figura sólida. Una figura puede tener más de una cara.
- Prisma
- El polígono plano de una figura sólida. Una figura puede tener más de una cara.
- Pirámide
- Una figura tridimensional con un polígono como base y todas las caras se unen en un vértice.
- Aristae
- La línea en la que se juntan dos caras.
- Sera
- Una figura tridimensional en la que todos los puntos son equidistantes del centro.
- Cono
- Una figura tridimensional con una base circular y un lado que se junta en un vértice.
- Cilindro
- Una figura tridimensional con dos bases circulares.
- Vértice
- Punto donde se juntan dos o más aristas.
Práctica Guiada
Aquí hay un ejercicio para que practiques por tu cuenta.
Nombre la figura y el número de caras.
Respuesta
Aquí tenemos una pirámide. Puedes notar que es una pirámide porque todas las caras se conectan en un vértice. La base da nombre a esta pirámide. Puedes ver que tiene seis lados. Un polígono de seis lados es un hexágono.
Este es un prisma hexagonal.
La base es un hexágono.
= número de caras.
La base de un hexágono tiene seis lados.
Esta figura tiene ocho lados.
Video de repaso
Watch a video on vertices and diagonals of solid figures at this link.
Practica
Instrucciones : Cuenta el número de caras, aristas y vértices en cada figura.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Instrucciones: Responde cada pregunta.
13. Una figura tiene una cara circular, no tiene aristas ni vértices. ¿Qué tipo de figura es?
14. Una figura tiene un par de lados paralelos que son circulares. ¿Qué tipo de figura es?
15. Los decágonos son polígonos que tienen diez lados. ¿Cuántas caras tiene un prisma decagonal?
16. Un hexágono tiene seis lados. ¿Cuántas caras tiene un prisma hexagonal?
17. Un heptágono tiene siete lados. ¿Cuántas caras tiene un prisma heptagonal?
