Media

En esta sección aprenderás a encontrar la media de un conjunto de datos.

¿Has escuchado alguna vez de la Iditarod?

Los estudiantes en la clase del Sr. Hawkins están estudiando sobre la Iditarod; algunos nunca habían escuchado sobre esta, así que el Sr. Hawkings empezó la clase con un video sobre la carrera.

http://www.iditarod.com/

Los estudiantes vieron el video atentamente. Cuando termino, estaban tan callados que se podía escuchar una gota. Marcus fue el primero en levantar la mano.

“¿Cuán lejos está?”, preguntó.

“Esa es una gran pregunta”, dijo el Sr. Hawkins. “La carrera se realiza a 1150 millas de distancia desde Anchorage Alaska hasta Nome Alaska. Hombres y mujeres la han terminado y ganado. Este año, hubo 10 hombres que terminaron en los primeros lugares. Uno de ellos la terminó en 8 días y el resto en 9 días”.

“¿Cuán rápido iban?”, preguntó Karen. “Digo, no puedes ir muy rápido sobre un trineo tirado por perros, ¿verdad?”.

“Bueno, para ti o para mi podría parecer no tan rápido, pero para los perros seguro que sí. Esto nos lleva a un gran problema matemático. Aquí están las velocidades de los 10 primeros. ¿Cuál es la velocidad promedio?”.

El Sr. Hawkins anotó estas velocidades en la pizarra.

4.81 mph, 4.79 mph, 4.76 mph, 4.67 mph, 4.66 mph, 4.64 mph, 4.62 mph, 4.6 mph, 4.58 mph, 4.55 mph.

“Saquen una hoja de papel y resuelvan”.

Marcus tomó una hoja de papel, pero no pudo recordar cómo sacar promedios.

Si recuerdas cómo hacerlo, resuélvelo ahora. Luego repasa esta Sección para comenzar a aprender todo sobre datos y estadísticas. Cuando termines esta Sección, puedes comparar tu trabajo con el de Marcus y comprobar si tienes la velocidad promedio correcta. Mira este problema al final de la Sección.

Orientación

Datos es una de esas palabras que escuchamos todo el tiempo, especialmente en clases de matemáticas. Escuchamos sobre reunir, organizar, analizar datos, etc. Pero...

¿Qué son los datos?

Los datos son información numérica reunida en un conjunto.

Cuando vemos datos en matemáticas y ciencias, vemos información que ha sido reunida en el tiempo o que ha sido reunida para evaluar un tema. Aprender a reunir datos es parte del trabajo de las personas en matemáticas y ciencias. Analizar datos puede ayudar a los científicos a predecir futuros eventos también.

Podemos analizar datos numéricos de diferentes formas. Podemos buscar la media, la mediana, el modo y el rango de un conjunto de datos.

Empecemos con la media .

La media se denomina en ocasiones como el promedio de un conjunto de datos. La media es la suma de los datos dividida por la cantidad de valores. Por lo general escuchas sobre promedios con las calificaciones o velocidades. ¿Cuál es tu promedio en matemáticas? Ese número determina tu calificación final o la calificación que recibes en una prueba. Usamos promedios todo el tiempo. Veamos los pasos para encontrar la media o promedio a través de este problema.

Encuentra la media de este conjunto de datos: 47, 56, 51, 45, y 41.

Paso 1: Suma los valores para determinar el total.

$47 + 56 + 51 + 45 + 41 = 240$

Paso 2: Divide el total por la cantidad de valores en el conjunto. En este caso, hay cinco números en el conjunto, por lo tanto divide el total por cinco.

$240 \div 5 = 48$

La media es 48.

Toma unos minutos y escribe en tu cuaderno estos pasos para encontrar la media de un conjunto de valores.

Puedes ver que cuando seguimos los pasos podemos encontrar la media o promedio fácilmente. Veamos otro.

La tabla a continuación muestra la temperatura diaria en San Diego durante los primeros 7 días de agosto. Calcula la media de la temperatura de los primeros días de agosto.

Fecha:	Temperatura:
Domingo 8/1	$88^\circ F$
Lunes 8/2	$83^\circ F$
Martes 8/3	$87^\circ F$
Miércoles 8/4	$89^\circ F$
Jueves 8/5	$82^\circ F$
Viernes 8/6	$79^\circ F$
Sabado 8/7	$87^\circ F$

Paso 1: Suma para determinar el total de los valores.

$88 + 83 + 87 + 89 + 82 + 79 + 87 = 595$

Paso 2: Divide el total, 595 por 7 porque hay siete números en el conjunto de datos dado.

$595 \div 7 = 85$

La media de la temperatura la primera semana en agosto fue de $85^\circ F$ .

Este fue un ejemplo real de cómo los promedios nos ayuda a determinar el clima. Si piensas en el tiempo, generalmente escucharás datos mencionados. El meteorólogo hablara sobre el promedio de nieve caída o el promedio de la temperatura o de la lluvia.

A veces, un promedio no será un número entero. Cuando suceda esto, puedes aproximar al número entero más cercano.

Ahora es tu turno de practicar. Encuentra la media de los siguientes conjuntos de datos. Puedes aproximar cuando sea necesario.

Ejemplo A

$11, 13, 14, 15, 16, 22, 24, 25, 30, 32$

Solución: $20$

Ejemplo B

$34, 36, 38, 41, 43, 44, 50, 53, 50, 50, 62, 66$

Solución: $47$

Ejemplo C

$8, 16, 24, 32, 40$

Solución: $24$

Aquí esta el problema original una vez más. Léelo nuevamente y luego compara tu respuesta solución dada.

Los estudiantes en la clase del Sr. Hawkins están estudiando sobre la Iditarod; algunos nunca habían escuchado sobre esta, así que el Sr. Hawkings empezó la clase con un video sobre la carrera.

http://www.iditarod.com/

Los estudiantes vieron el video atentamente. Cuando termino, estaban tan callados que se podía escuchar una gota. Marcus fue el primero en levantar la mano.

“¿Cuán lejos está?”, preguntó.

“¿Cuán rápido iban?”, preguntó Karen. “Digo, no puedes ir muy rápido sobre un trineo tirado por perros, ¿verdad?”.

El Sr. Hawkins anotó estas velocidades en la pizarra.

4.81 mph, 4.79 mph, 4.76 mph, 4.67 mph, 4.66 mph, 4.64 mph, 4.62 mph, 4.6 mph, 4.58 mph, 4.55 mph.

“Saquen una hoja de papel y resuelvan”.

Marcus tomó una hoja de papel, pero no pudo recordar cómo sacar promedios.

Hasta ahora sabes que el promedio es lo mismo que la media. Se les pidió a los estudiantes que encontraran la media de la velocidad de los trineos en la Iditarod 2010. Se les dio la velocidad de los primeros 10 competidores. Estos son los datos que usaremos pera encontrar la media.

Primero, suma todas las velocidades.

$4.81 + 4.79 + 4.76 + 4.67 + 4.66 + 4.64 + 4.62 + 4.6 + 4.58 + 4.55 = 46.68$

Luego, dividimos este total por 10 porque hubo diez trineos, por lo que hubo 10 velocidades diferentes.

$46.68 \div 10 = 4.668$ se aproxima a 4.67

El promedio es de 4.67 mph.

Vocabulario

Datos: Partes de la información numérica reunida en un conjunto.

Media: El valor promedio de un conjunto de datos.

Práctica Orientada

Aquí hay uno para que intentes por ti mismo.

John tiene las siguientes calificaciones.

78, 90, 83, 88, 67, 90, 84, 69, 56

Dadas estas calificaciones, ¿Cuál es su promedio para el trimestre?

Respuesta

Para empezar, suma todas las calificaciones.

$78 + 90 + 83 + 88 + 67 + 90 + 84 + 69 + 56 = 705$

Luego, dividimos por el número de calificaciones.

$705 \div 9 = 78.3$

El promedio de John es 78.

Video de Repaso

Clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

This is a Khan Academy video on mean, median and mode.

Práctica

Instrucciones: Encuentra la media de los siguientes conjuntos de datos. Puedes aproximar a la décima más cercana cuando sea necesario.

1. 4, 5, 4, 5, 3, 3, 6, 7, 8

2. 6, 7, 8, 3, 2, 4, 9, 10, 11, 12

3. 11, 10, 9, 13, 14, 16, 20, 22, 22

4. 21, 23, 25, 22, 22, 27, 18, 20

5. 27, 29, 29, 32, 30, 32, 31

6. 34, 35, 34, 37, 38, 39, 39

7. 43, 44, 43, 46, 39, 50

8. 122, 100, 134, 156, 144, 110, 120, 123, 130

9. 224, 222, 220, 222, 224, 224

10. 540, 542, 544, 550, 548, 547

11. 762, 890, 900, 789, 780, 645, 700

12. 300, 400, 342, 345, 403, 302

13. 200, 199, 203, 255, 245, 230, 211

14. 1009, 1000, 1200, 1209, 1208, 1217

15. 2300, 2456, 2341, 2400, 2541, 2321