Diagramas de Tallos y Hojas

En esta sección aprenderás a dibujar y utilizar diagramas de tallo y hojas.

¿Has examinado alguna vez la ruta de una carrera? Bueno, los estudiantes ahora buscan la ruta de la Iditarod. Presta atención.

Durante el tercer día de clase en la Iditarod, los estudiantes comienzan a examinar las rutas en el mapa. La carrera comienza en Anchorage Alaska y avanza 1.150 millas de terreno difícil a la ciudad de Nome Alaska donde termina.

Durante la carrera, los equipos se enfrentan a todo tipo de clima salvaje. Puede haber tormentas de nieve, hielo y vientos increíbles por no mencionar que los alrededores pueden ser bosques o tundra congelada.

"Guau, ¿te imaginas estar allí y no ver a nadie?" Dijo Sam a su amigo Juan.

"Creo que si ven gente en los puestos de control, no es así Sr. Hawkins?" Juan le preguntó al Sr. Hawkins mientras caminaba por la sala.

"Sí Juan. Todos los mushers tienen que registrarse en los puestos de control. Ayuda a los oficiales de la carrera para realizar un seguimiento de todos los participantes, así como controlar a los perros, cargar combustible, se deben tomar todas las precauciones allí”.

"¿Cuántas hay allí?"

"Bueno, hay 24 y puedes averiguar las distancias y organizarlas en una muestra de datos. Esa es la próxima tarea en que todos ustedes van a trabajar", dijo el señor Hawkins sacando una regla gigante. "Entonces quiero que averigüen la distancia media de los puestos de control".

Juan sacó un pedazo de papel y escribió las distancias que se encuentran entre cada punto de control. Aquí están sus notas.

20, 29. 52, 34, 45, 30, 48, 75, 54, 18, 25, 59, 112, 52, 52, 42, 90, 42, 48, 48, 28, 18, 55, 22

Juan quiere crear un diagrama de tallo y hojas para mostrar los datos. Él sabe que una vez que organiza los datos en un diagrama de tallo y hojas, este puede ayudarle a encontrar la distancia media entre dos puntos de control.

¿Tienes idea de cómo Juan puede hacer esto? ¿Has creado alguna vez un diagrama de tallo y hojas? Tómate el tiempo de aprender acerca de ellos durante esta Sección. Al final del Concepto, podrás ver cómo Juan creó su muestra de datos.

Orientación

En este concepto, aprenderás otra manera de mostrar datos. Esta forma de organizar y mostrar datos nos ayuda a ver los valores de acuerdo a su tamaño y podemos ordenarlos como corresponde. Piensa en el sistema numérico de base diez de 10, 100, 1000, etc. Podemos organizar los números por unidades, decenas, centenas y millares. De hecho, tú piensas en los números de esta manera cuando se trabaja con decimales. Ahora vamos a buscar la forma de mirar el tallo de un número para que podamos organizarlo para una representación visual de los datos.

Una diagrama de tallo y hojas organiza los datos en orden. En un diagrama de tallo y hojas cada valor de datos se divide en un tallo y una hoja.

La hoja es el último dígito de la derecha. El tallo es los dígitos restantes a la izquierda. Para el número 243, el tallo es 24 y la hoja es 3.

Sí lo hace. Identificar la hoja te ayudará a saber lo que va en el tallo, esto le ayudará en la creación de un diagrama de tallo y hojas preciso.

Construya un diagrama de tallo y hojas para los datos a continuación.

Calificaciones de las pruebas de ciencia en el tercer período (de 100%):

97, 92, 77, 82, 96, 75, 68, 80, 79, 96

Paso 1: Ordena los datos de menor a mayor.

68, 75, 77, 79, 80, 82, 85, 92, 96, 96

Paso 2: Separa cada número en un tallo y una hoja.

Tallo	Hoja
6	8
7	5 7 9
8	0 2
9	2 6 6 7

Paso 3: Crea una clave y ponle un titulo al diagrama.

Respuesta

Calificaciones prueba de ciencia: $3^{rd}$ Periodo

Tallo	Hoja
6	8
7	5 7 9
8	0 2
9	2 6 6 7
Clave: $6 \big \| 8 = 68$

Si tuviéramos que analizar estos datos, podrías ver que la mayoría de los valores se agrupan alrededor del tallo de 9. Hay más números en esta categoría.

Aquí hay otra situación en la que un diagrama de tallo y hojas es útil.

Tres amigos empezaron un servicio de cuidado de niños durante el verano. La cantidad de dinero que hicieron para cada cita aparece en la siguiente tabla de datos. Utiliza la información de la tabla de datos para crear un diagrama de tallo y hojas.

Fecha:	Cantidad Hecha:
Junio 26, 2006	$17.00
Junio 27, 2006	$12.00
Julio 5, 2005	$22.00
Julio 9, 2005	$23.00
Julio 15, 2006	$18.00
Julio 22, 2006	$31.00
August 1, 2006	$40.00
Agosto 5, 2006	$35.00
Agosto 13, 2006	$19.00
Agosto 20, 2006	$8.00

Paso 1: Ordena los valores de menor a mayor.

Dado que los valores de los datos están al número entero más cercano, organiza los datos sin los puntos decimales.

8, 12, 17, 18, 19, 22, 23, 31, 35, 40

Paso 2: Separa cada valor en un tallo y una hoja.

Tallo	Hoja
0	8
1	2 7 8 9
2	2 3
3	1 5
4	0

Paso 3: Crea una clave y ponle un titulo al diagrama.

Respuesta

Recaudación Niñeras
Tallo	Hoja
0	8
1	2 7 8 9
2	2 3
3	1 5
4	0
Clave: $0 \big \| 8 = 8$

Ahora que ya sabe cómo crear un diagrama de tallo y hojas, echemos un vistazo a cómo podemos utilizarlo para analizar datos y extraer conclusiones. Primero, vamos a revisar algunas de las palabras que forman parte del vocabulario que utilizamos en la primera lección de este capítulo.

La media también se conoce como el promedio de un conjunto de datos. Para encontrar la media, suma los valores de los datos y luego divide el total por el número de valores.

La mediana es el valor de los datos en el medio cuando los datos se ordenan de menor a mayor. Dado que los datos se ordenan de menor a mayor en un diagrama de tallo y hojas, encuentra el valor de los datos en el medio del diagrama de tallo y hojas.

La moda es el valor de los datos que se repite con mayor frecuencia. En un diagrama de tallo y hojas, el modo es la hoja más repetido.

El rango es la diferencia entre el valor más alto y el valor más bajo.

Los datos de un diagrama de tallo y hojas se pueden utilizar para determinar la media, mediana, moda y rango para un conjunto de datos. Veamos cómo podemos hacer esto.

El siguiente diagrama de tallo y hojas muestra el peso (en libras) de las diez truchas capturadas en un concurso de pesca. Determina la media, mediana, moda y rango de los datos en el diagrama de tallo y hojas.

Peso de la trucha Caught
Tallo	Hoja
2	9
3	1
4	0 5
5	2
6	2
7	6
8	3
9	2 2
Clave: $2 \big \| 9 = 2.9$

Paso 1: Con la clave, combina el tallo con cada una de sus hojas. Los valores están en orden de menor a mayor en el diagrama de tallo y hojas. Por lo tanto, mantenlos en orden a medida que enumeras los valores.

2.9, 3.1, 4.0, 4.5, 5.2, 6.2, 7.6, 8.3, 9.2, 9.2

Paso 2: Recuerda que para determinar la media debes sumar los valores de los datos y luego dividir el total por el número de valores.

$2.9 + 3.1 + 4.0 + 4.5 + 5.2 + 6.2 + 7.6 + 8.3 + 9.2 + 9.2 &= 60.2\\\60.2 \div 10 &= 6.2\\\\text{Media} &= 6.2 \ pounds$

Paso 3: Los datos ya están ordenados de menor a mayor. Por lo tanto, para determinar la mediana, identifica el número en el medio del conjunto de datos. En este caso, dos valores de datos comparten la posición media. Para encontrar la mediana, encontrar la media de estos dos valores.

$& 2.9, \ 3.1, \ 4.0, \ 4.5, \ 5.2, \ 6.2, \ 7.6, \ 8.3, \ 9.2, \ 9.2\\\& \qquad \qquad \quad 5.2 + 6.2 = 11.4\\\& \qquad \qquad \quad 11.4 \div 2 = 5.7\\\& \qquad \qquad \quad \text{Mediana} = 5.7 \ pounds$

Paso 4: Recuerda que la moda es el valor de los datos que se repite más. Al mirar el diagrama de tallo y hojas, se puede ver que el número 9,2 aparece dos veces. Por lo tanto, el modo es 9,2.

Moda = 9.2 libras

Step 5: Recuerda que el rango es la diferencia de los valores máximo y mínimo. En el diagrama de tallo y hojas, el mayor valor es el último valor; el valor más pequeño es el primer valor.

$9.2 - 2.9 &= 6.3\\\\text{Rango} &= 6.3$

Respuesta

Media = 6.2 libras

Mediana = 5.7 libras

Moda = 9.2 libras

Rango = 6.3 libras

Ahora responde unas preguntas acerca de diagramas de tallo y hojas por ti mismo.

Ejemplo A

¿Cuál es el tallo de 25?

Solución: 2

Ejemplo B

¿Cuál es la hoja de 56?

Solución: 6

Ejemplo C

¿Cuál es el tallo de 89?

Solución: 8

Aquí est´ el problema original, una vez m´s. Vuelva a leer y luego cree su propio tallo. Compare su trabajo con el de Juan .

"Guau, ¿te imaginas estar allí y no ver a nadie?" Dijo Sam a su amigo Juan.

"Creo que si ven gente en los puestos de control, no es así Sr. Hawkins?" Juan le preguntó al Sr. Hawkins mientras caminaba por la sala.

"¿Cuántas hay allí?"

Juan sacó un pedazo de papel y escribió las distancias que se encuentran entre cada punto de control. Aquí están sus notas.

20, 29. 52, 34, 45, 30, 48, 75, 54, 18, 25, 59, 112, 52, 52, 42, 90, 42, 48, 48, 28, 18, 55, 22

Ahora Juan esta listo para crear su diagrama de tallo y hojas. El empieza organizando su información en orden de menor a mayor.

18, 18, 20, 22, 25, 28, 29, 30, 34, 42, 42, 45, 48, 48, 48, 52, 52, 52, 54, 55, 59, 75, 90, 112

Luego, puede organizar los datos en tallos y hojas.

Tallo	Hojas
1	8 8
2	0 2 5 8 9
3	0 4
4	2 2 5 8 8 8
5	2 2 2 4 5 9
6
7	5
8
9	5
10
11	2

Juan pude ver que la mediana de la distancia se centra entre la zona de 40 - 50 millas. Hace estas notas.

42, 42, 45, 48, 48, 48, 52, 52, 52, 54, 55, 59

La mediana de la distancia esta entre 48 y 52 millas. Debido a que no hay un puno de control a 50 millas de distancia, es acertado decir que la mediana es tanto 48 como 52 millas.

Vocabulario

Diagrama de Tallo y Hoja: Una forma visual de organizar datos la cual divide números en sus tallos y sus hojas. Eres capaz de contar fácilmente el número de valores en cada grupo.

Hoja: El último digito hacia la derecha de un número.

Tallo: El resto de los dígitos hacia la izquierda de la hoja.

Media: El promedio de un conjunto de números.

Mediana: El valor ubicado al centro de un conjunto de datos.

Moda: El valor que se repite más veces en un conjunto de números.

Rango: La diferencia entre el valor más alto y el valor más bajo en un conjunto de números.

Práctica Orientada

Aquí hay un ejercicio para que intentes por ti mismo.

Haz un diagrama de tallo y hoja para representar esta información.

14, 16, 17, 18, 18, 20, 22, 24, 29, 31, 33

Respuesta

Tenemos tres tallos: 1, 2, 3.

Aquí esta el diagrama de tallo y hoja.

Ventas anuales de DVD (en millones)
Tallo	Hoja
1	4 6 7 8 8
2	0 2 4 9
3	1 3
Clave: $2 \big \| 0 = 20$

Video de Repaso

Clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

This is a Khan Academy video on stem-and-leaf plots.

Práctica

Instrucciones: Crea un diagrama de tallo y hoja y responde las siguientes preguntas.

1. Haz un diagrama de tallo y hoja para mostrar los datos: 22, 25, 27, 29, 31, 34, 34, 39, 40, y 44.

2. Haz un diagrama de tallo y hoja para mostrar los datos: 88, 96, 72, 65, 89, 91, 90, 100, 101, y 86.

La siguiente tabla de datos muestra el número de millas en que diez estudiantes viajan diariamente para llegar al colegio.

$8 \quad 7 \quad 11 \quad 6 \quad 9 \quad 15 \quad 6 \quad 20 \quad 12 \quad 4$

3. Crea un diagrama de tallo y hoja para mostrar los datos.

4. Usa un diagrama de tallo y hoja para determinar la media.

5. Usa un diagrama de tallo y hoja para determinar la mediana.

6. Usa un diagrama de tallo y hoja para determinar la moda.

7. Usa un diagrama de tallo y hoja para determinar el rango.

La siguiente tabla muestra el marcador final de cada partido de basquetbol en una temporada completa.

$27 \quad 36 \quad 31 \quad 29 \quad 25 \quad 39 \quad 21 \quad 26 \quad 34 \quad 40 \quad 38 \quad 29$

8. Usa los datos para crear un diagrama de tallo y hoja.

9. Usa los datos para determinar la media.

10. Usa los datos para determinar la mediana.

11. Usa los datos para determinar la moda.

12. Usa los datos para determinar el rango.

El diagrama de tallo y hojas muestra los tamaños de las clases para los dos niveles de grado de la Escuela Secundaria Huntington. Utiliza la información en el diagrama de tallo y hojas para responder las siguientes preguntas.

Tamaño de la clase $7^{th}$ y $8^{th}$

$7^{th}$ Grado:		$8^{th}$ Grado:
Hoja	Tallo	Hoja
9 8	1	6 7 7
1 2 4	2	3 4
0	3	2
Clave: $4 \big \| 2 = 24$		Clave: $1 \big \| 6 = 16$

13. Identifica los tallos de este conjunto de datos.

14. ¿Qué grado tiene un tamaño de clase medio más alto?

15. Determina el rango del tamaño de la clase para $7^{th}$ grado y $8^{th}$ grado.

16. ¿Qué grado tiene un tamaño de clase medio más bajo?

Los datos sobre los diagramas de tallo y hojas a continuación comparan el promedio diario de la temperatura en Austin, Texas y Seattle, Washington durante diez días en enero.

Temperatura en Dos ciudades (en Fahrenheit)
Temperatura en Austin, Texas		Temperatura en Seattle, Washington
Hoja	Tallo	Hoja
9	4	0 0 2 4 5 7
9 6 6 3 1	5	1 2 4 6
7 4 2 1	6
Clave: $1 \big \| 5 = 51$		Clave: $4 \big \| 0 = 40$

17. ¿Cuáles son los tallos de los datos?

18. ¿Cuál es la temperatura más fría en Austin, Texas?

19. ¿Cuál es la temperatura más fría en Seattle Washington?

20. ¿Qué ciudad tiene la menor temperatura media?

21. ¿Cuál es el rango de la temperatura en Austin?

22. ¿Cuál es el rango de la temperatura en Seattle?

23. ¿Cuáles son las modas en ambas ciudades?

Prev Next

Diagramas de Tallos y Hojas

Orientación

Ejemplo A

Ejemplo B

Ejemplo C

Vocabulario

Práctica Orientada

Video de Repaso

Práctica

Licencia