Diagramas de Caja y Bigotes

En esta sección aprenderás a dibujar y utilizar diagramas de caja y bigotes.

¿Has estudiado alguna vez perros de trineo?

Kelly ama a los perros. Ella ha estado investigando los perros de trineo relacionados con la Iditarod. Ella se ha dado cuenta de que los perros son muy queridos por los mushers que se preocupan por ellos y que parece que hay una conexión muy especial entre ellos.

Kelly se alegró de ver que hay servicios veterinarios para los perros a lo largo de la ruta. Aquí los perros pueden recibir atención médica si se lesionan en el camino.

La mayoría de los equipos comienzan con entre 12 y 16 perros, pero la mayoría no terminan con esa cantidad. Algunos de los perros se cansan o hieren, y veces hasta mueren.

Kelly hizo una investigación acerca de los equipos de perros del 2010 y descubrió que los diez primeros equipos habían llegado de vuelta con alguna parte entre los 7 y 13 perros.

Ella escribió estas estadísticas en su cuaderno.

11, 11, 12, 10, 9, 10, 13, 7, 9, 7

Kelly quiere crear una muestra de esta información. Ella ha decidido crear un diagrama de caja y bigotes para mostrar el número de perros que terminaron en 2010 en los 10 mejores equipos.

¿Tienes una idea de cómo hacer esto? Si es así, entonces dibuja en tu cuaderno un diagrama de caja y bigotes utilizando estos datos. Si no, entonces presta atención a esta Sección y aprenderás todo lo que necesitas saber acerca de diagramas de caja y bigotes.

Orientación

Anteriormente aprendimos todo acerca de diferentes formas de analizar y visualizar datos. Ahora vamos a aprender acerca de uno nuevo que se conoce como diagrama de caja y bigotes.

Un diagrama de caja y bigotes representa la distribución de los elementos de datos.

Recuerda que la mediana es el número central cuando los datos están organizados en orden desde el más pequeño hasta el más grande. La mediana separa los datos en dos partes iguales. En un diagrama de caja y bigotes, la mediana representa la mitad o el cincuenta por ciento de todos los puntos de datos.

Los datos pueden entonces ser separados en cuartiles Los cuartiles dividen los datos en cuatro partes iguales. La mediana es el cuartil medio. El cuartil inferior es la mediana de la mitad inferior de los datos. El cuartil inferior representa un cuarto o veinte y cinco por ciento de los puntos de datos más pequeños. El cuartil superior es la mediana de la parte superior de los datos. El cuartil superior representa un cuarto o veinte y cinco por ciento de los puntos de datos más grandes.

$& \underline{62, \quad 67, \quad 75, \quad 76, \quad 78}, \quad 81, \quad 81, \quad \underline{83, \quad 85, \quad 88, \quad 90, \quad 92}\\\& \text{Upper Quartile} \qquad \qquad \qquad \text{Mediana} \qquad \text{Lower Quartile}\\\& \qquad \qquad 81 = \text{Mediana}\\\& \qquad 75 = \text{Mediana of Upper Quartile}\\\& \qquad 88 = \text{Mediana of Lower Quartile}\\\& 62 \ \text{is the smallest value.} \ 92 \ \text{is the largest value.}$

Crea un diagrama de caja y bigotes para mostrar los siguientes datos.

45, 58, 34, 42, 52, 49, 50, 45, 51

Paso 1: Para determinar la mediana del conjunto de datos, organiza los datos en orden de menor a mayor. Identifica el valor de los datos en el medio del conjunto de datos. En este caso, la mediana es 49.

34, 42, 45, 45, 49, 50, 51, 52, 58

Paso 2: Identifica la mediana para el cuartil inferior. En este caso, dos valores de datos comparten la posición central en el cuartil inferior. Recuerda que cuando dos valores de datos comparten la posición media, debes encontrar la media. Para encontrar la media, suma los valores de los datos y luego divide por dos. La mediana del cuartil inferior es 43.5.

$& \underline{34, \ 42, \ 45, \ 45,} \ 49, \ 50, \ 51, \ 52, \ 58\\\& \qquad \qquad 42 + 45 = 87\\\& \qquad \qquad \ 87 \div 2 = 43.5$

Paso 3: Identifica la mediana del cuartil superior. Una vez más, dos valores de datos comparten la posición media. Por lo tanto, debes determinar el promedio de los dos números. Dado que los números 51 y 52 son sólo una distancia uno del otro, la mediana es el número en el centro exacto de los dos. En este caso, la mediana del cuartil superior es de 51,5. Este método funciona cuando los dos números que comparten la posición media son una distancia uno del otro.

$& 34, \ 42, \ 45, \ 45, \ 49, \ \underline{50, \ 51, \ 52, \ 58}\\\& \qquad \qquad 51 + 52 = 103\\\& \qquad \qquad 103 \div 2 = 51.5$

Paso 4: Dibuja una recta numérica. El primer valor en la recta numérica debe estar cerca del número más pequeño en el conjunto de datos. En este caso, el número más pequeño es 34 Por lo tanto, la recta numérica comenzará en el 30. El último valor en la recta numérica debe estar cerca del número más grande en el conjunto de datos. El número más grande en el conjunto de datos es 58 Por lo tanto, la línea número finalizará en el 60. Debido a que la diferencia en los valores de los datos no es tan grande, la recta numérica será etiquetada de cinco en cinco.

El valor más pequeño, 34 está marcado en la recta numérica como "I". El valor más grande, 58 está marcado en la recta numérica como "I".

La mediana del primer, segundo y tercer cuartil esta marcada como “+.”

Step 5: Dibuja una caja alrededor del primero, segundo y tercer cuartil. Dibuja los bigotes de la caja hasta los valores más pequeños y los valores más grandes.

Step 6: Pon un titulo al diagrama de caja y bigotes.

Tómate unos minutos para escribir estos pasos en tu cuaderno. Luego continúa con la Sección.

Los valores en la siguiente tabla representan el número de televisores que se venden en una tienda cada mes durante nueve meses. Crea un diagrama de caja y bigotes para mostrar los datos.

Abril	Mayo	Junio	Julio	Agosto	Septiembre	Octubre	Noviembre	Deciembre
110	98	91	102	89	95	108	118	152

Paso 1: Para determinar la mediana del conjunto de datos, organiza los datos en orden de menor a mayor. Identificar el valor de los datos en el medio del conjunto de datos. Para este conjunto de datos, 102 es la mediana.

89, 91, 95, 98, 102, 108, 110, 118, 152

Paso 2: Identifica la mediana para el cuartil inferior. Una vez más, ya que dos valores de datos comparten la posición media, encuentra su media. La mediana para el cuartil inferior es 93.

$& \underline{89, \ 91, \ 95, \ 98}, \ 102, \ 108, \ 110, \ 118, \ 152\\\& \qquad \qquad \qquad \quad \ 91 + 95 = 186\\\& \qquad \qquad \qquad \quad \ 186 \div 2 = 93$

Paso 3: Identifica la mediana del cuartil superior. Recuerda encontrar la media de los dos valores de datos que comparten la posición media. La mediana del cuartil superior es de 114.

$& 89, \ 91, \ 95, \ 98, \ 102, \ \underline{108, \ 110, \ 118, \ 152}\\\& \qquad \qquad \qquad \quad \ 110 + 118 = 228\\\& \qquad \qquad \qquad \quad \quad \ 228 \div 2 = 114$

Paso 4: Dibuja una recta numérica. El primer valor en la recta numérica debe estar cerca del número más pequeño en el conjunto de datos. En este caso, el número más pequeño es 89 Por lo tanto, la recta numérica comenzará en el 80. El último valor en la recta numérica debe estar cerca del número más grande en el conjunto de datos. El número más grande en el conjunto de datos es 152. Por lo tanto, la recta numérica terminará en el 160. En este caso, etiqueta la recta numérica por decenas.

El valor más pequeño, 89 está marcado con una "I" al final del bigote en el cuartil inferior. El valor más grande, 151 está marcado con una "I" al final del bigote en el cuartil superior.

La mediana del primer, segundo y tercer cuartil está marcada con un signo “+.”

Step 5: Dibuja una caja alrededor del primer, segundo y tercer cuartil. Dibuja los bigotes de la caja a los valores más pequeños y más grandes.

Step 6: Pon un título al diagrama de caja y bigotes.

El peso de los osos varía entre las especies. El peso también varía dentro de cada especie como resultado del hábitat y la dieta. El diagrama de caja y bigotes fue creado después de grabar el peso (en libras) de varios osos negros en todo el país. Utiliza el diagrama de caja y bigotes para responder las siguientes preguntas.

La recta numérica está etiquetada por decenas. Observa que cada sección de la recta numérica se ha dividido en quintas. Por lo tanto, cada marca en la recta numérica representa dos. Esto es importante tener en cuenta antes de responder las siguientes preguntas.

¿Cuáles son los pesos más altos y más bajos representados en el diagrama de caja y bigotes? El valor o peso más bajo es de 127 libras. El valor o peso más alto es de 201 libras.

¿Cuál es la mediana del peso de un oso negro? La mediana es de 163 libras.

¿Cuál es la mediana del peso del cuartil inferior? La mediana del peso del cuartil inferior es de 129 libras.

¿Cuál es la mediana del peso del cuartil superior? La mediana del peso del cuartil superior es de 196 libras.

Ahora es el momento para que usted pueda responder a algunas preguntas acerca de diagramas de caja y bigotes.

Ejemplo A

Verdadero o Falso. La mediana es el valor del medio en un conjunto de datos.

Solución: Verdadero

Ejemplo B

Verdadero o Falso. Cada diagrama de caja y bigotes tiene un cuartil superior.

Solución: Verdadero

Ejemplo C

Verdadero o Falso. Un valor atípico no puede ser parte del cuartil superior o cuartil inferior.

Solución: Falso

Aquí está el problema original una vez más. Léelo nuevamente y luego crea un diagrama de caja y bigotes con los datos proporcionados. Después de eso, compara tu trabajo con el diagrama de Kelly.

Kelly se alegró de ver que hay servicios veterinarios para los perros a lo largo de la ruta. Aquí los perros pueden recibir atención médica si se lesionan en el camino.

La mayoría de los equipos comienzan con entre 12 y 16 perros, pero la mayoría no terminan con esa cantidad. Algunos de los perros se cansan o hieren, y veces hasta mueren.

Kelly hizo una investigación acerca de los equipos de perros del 2010 y descubrió que los diez primeros equipos habían llegado de vuelta con alguna parte entre los 7 y 13 perros.

Ella escribió estas estadísticas en su cuaderno.

11, 11, 12, 10, 9, 10, 13, 7, 9, 7

Kelly quiere crear una muestra de esta información. Ella ha decidido crear un diagrama de caja y bigotes para mostrar el número de perros que terminaron en 2010 en los 10 mejores equipos.

Ahora vamos a crear un diagrama de caja y bigotes para mostrar los datos. Primero, escribimos los datos en orden de menor a mayor.

7, 7, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 13

La mediana de todos los datos es 10.

La mediana del cuartil inferior es 8.

La mediana del cuartil superior es 11,5

Aquí está el diagrama de caja y bigotes.

Vocabulario

Diagrama de Caja y Bigotes: Una forma visual de organización de datos mediante el uso de medianas organizar los datos.

Mediana: El valor medio de un conjunto de datos.

Cuartiles: Las dos mitades de los datos alrededor de la media.

Cuartil inferior: La mitad de los datos desde la mediana hasta el valor más bajo en el conjunto.

Cuartil superior: La mitad de los datos desde la mediana hasta el valor superior en el conjunto.

Práctica Orientada

Aquí hay un ejercicio para que intentes por ti mismo.

El diagrama de caja y bigotes a continuación fue creado después de registrar la cantidad de tiempo que le tomó a varios competidores terminar una carrera de 5 km. Utiliza el diagrama de caja y bigotes para responder las siguientes preguntas de abajo.

Respuesta

La recta numérica en el diagrama de caja y bigotes se etiqueta de dos en dos. Observa que sólo hay una sección entre cada valor de la etiqueta. Por lo tanto, cada marca en la recta numérica representa uno. Esto es importante tener en cuenta cuando respondas las siguientes preguntas.

Identifica el mejor y peor tiempo de la carrera. El mejor tiempo o el valor más bajo identificado en el diagrama de caja y bigotes es de 12 minutos. El peor tiempo o el valor más grande en el diagrama de caja y bigotes es de 26 minutos.

Identifica la mediana del tiempo de finalización de la carrera. El tiempo de finalización mediana es de 17 minutos.

¿Cuál fue la mediana del tiempo de finalización en el cuartil más bajo? La mediana del cuartil inferior es de 14 minutos.

¿Cuál fue la mediana del tiempo de finalización en el cuartil superior? ¿Cuál fue la mediana del tiempo de finalización en el cuartil superior?

Video de Repaso

Clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

This is a Khan Academy video on box-and-whisker plots.

Práctica

Instrucciones: Usa cada conjunto de datos para trabajar con diagramas de cajas y bigotes.

12, 13, 15, 17, 21, 22, 24, 26, 28, 30, 31

1. ¿Cuál es la mediana del conjunto de datos?

2. ¿Cuál es la mediana del cuartil más bajo?

3. ¿Cuál es la mediana del cuartil superior?

4. ¿Cuál es el bigote de menor valor?

5. ¿Cuál es el bigote de mayor valor?

6. Utilice los datos para crear un diagrama de caja y bigotes.

26, 27, 29, 30, 32, 35, 41, 42, 44

7. ¿Cuál es la mediana del conjunto de datos?

8. ¿Cuál es la mediana del cuartil más bajo?

9. ¿Cuál es la mediana del cuartil superior?

10. ¿Cuál es el bigote de menor valor?

11. ¿Cuál es el bigote de mayor valor?

12. Utilice los datos para crear un diagrama de caja y bigotes.

100, 105, 107, 109.110, 120

13. ¿Cuál es la mediana del conjunto de datos?

14. ¿Cuál es la mediana del cuartil más bajo?

15. ¿Cuál es la mediana del cuartil superior?

16. ¿Cuál es el bigote de menor valor?

17. ¿Cuál es el bigote de mayor valor?

18. Utilice los datos para crear un diagrama de caja y bigotes.

19. Crea un diagrama de caja y bigotes con los datos dados: 87, 85, 89, 92, 94, 97, 102, 105, 105, 113, y 108.

20. La siguiente tabla muestra el número de alumnos en cada grado en la Escuela Keys. Crea un diagrama de caja y bigotes para mostrar los datos de la tabla.

$& K \quad 1^{st} \quad 2^{nd} \quad 3^{rd} \ \quad 4^{th} \quad 5^{th} \quad 6^{th} \quad 7^{th} \quad 8^{th}\\\& 64 \quad 75 \quad 76 \quad \ 71 \quad \ 80 \quad 83 \ \quad 95 \quad \ 92 \quad 91$

21. Usa los siguientes datos para crear un diagrama de caja y bigotes doble

Conjunto de datos 1: 25, 28, 22, 21, 23, 28, 29, 32, 31, 29

Conjunto de datos 2: 35, 38, 28, 31, 26, 30, 32, 25, 26, 34

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