Histogramas

En esta sección aprenderás a hacer un histograma dada una tabla de frecuencias.

¿Recuerdas cómo Jasper hizo una tabla de frecuencias en la Sección de Tablas de Frecuencia para Organizar y Mostrar Datos? Bueno, ahora va a tomar esta tabla de frecuencias y tratará de hacer un histograma. Presta Atención.

Jasper quiere saber cuántos días tarda un musher en terminar la Iditarod. Buscando por Internet, encontró que el promedio es de 10 - 15 días, pero eso no es lo suficientemente específico para él.

"Quiero saber más detalles sobre esta", le dice al señor Hawkins.

"Bueno, tienes que restringir tus búsquedas. Yo sugeriría que te fijaras en la clasificación final de 2010. Luego de eso puedes crear una tabla de frecuencias y un histograma”.

"Muy bien, esa es una buena idea", dice Jasper.

Jasper comienza su investigación en el sitio web de la Iditarod. Toma notas sobre el número de días que les tomó a los mushers terminar la Iditarod 2010. Aquí está la tabla de frecuencias que creó con sus resultados.

Día	Recuento	Frecuencia
8	I	I
9	I I I I I	18
	I I I I I
	I I I I I
	I I I
10	I I I I I	16
	I I I I I
	I I I I I
	I
I I	I I I I I	6
	I
12	I I I I I	9
	I I I I
13	I I I I	4

Luego, Jasper empezó a hacer su histograma. Pero tan pronto como comenzó a dibujarlo, algo no lucía bien.

Jasper puede usar algo de ayuda. En esta sección, aprenderás a tomar una tabla de frecuencias y crear un histograma a partir de esta. Presta mucha atención y al final de esta Sección serás capaz de ayudar a Jasper a crear su presentación visual.

Orientación

Las tablas de frecuencias son una gran manera de registrar y organizar los datos. Una vez que has creado una tabla de frecuencias, podemos hacer un histograma para presentar una presentación visual de la información en la tabla de frecuencias.

¿Qué es un histograma?

Un histograma muestra la frecuencia de valores de datos en un gráfico. Al igual que una tabla de frecuencias, los datos se agrupan en intervalos de igual tamaño que no se solapan. Como un gráfico de barras, la altura de cada barra representa la frecuencia de los valores de datos. Un histograma se diferencia de un gráfico de barras en que las columnas verticales se dibujan sin espacios entre estas.

Ahora veamos cómo se crea un histograma a partir de una tabla de frecuencias.

Crea un histograma utilizando los resultados en la siguiente tabla de frecuencias.

Horas de sueño cada día
Número de horas dormidas	Conteo	Frecuencia
5	I	1
6	I I	2
7	I I I I	4
8	I I I	3
9	I I I	3
10	I I I	3
11	I I	2
12	I I	2

Para crear un histograma:

1. Dibuja un eje horizontal $(x)$ y uno vertical $(y)$ .

2. Ponle un titulo “Horas de Sueño Cada Noche”.

3. Etiqueta el eje horizontal “Horas”. Enumera los intervalos a través del eje horizontal.

4. Etiqueta el eje vertical “Frecuencia.” Dado que el rango de las frecuencias no es tan grande, etiqueta el eje vertical de 1 en 1.

5. Para cada intervalo en la entrada horizontal, dibuja una columna vertical para el valor apropiado de la frecuencia. En un histograma, no hay espacios entre las columnas verticales.

Toma unos minutos y anota en tu cuaderno los pasos para crear un histograma.

Crea un histograma para mostrar los datos de la siguiente tabla de frecuencias.

Numero de minutos en el computador	Conteo	Frecuencia
0 – 5	I I I	3
6 – 10	I I	2
11 – 15	I I I	3
16 – 20	I I	2
21 – 25	I	1
26 – 30	I	1
31 – 35	I	1
36 – 40	I	1
41 – 45	I I	2
46 – 50	I	1
51 – 55	I	1
56 – 60	I I	2

Para crear un histograma:

1. Dibuja un eje horizontal $(x)$ y uno vertical $(y)$ .

2. Ponle un titulo “Minutos en el computador”.

3. Etiqueta el eje horizontal “Minutos”. Enumera los intervalos a través del eje horizontal.

4. Etiqueta el eje vertical “Frecuencia.” Etiqueta el eje de 0,5.

5. Para cada intervalo en la entrada horizontal, dibuja una columna vertical para el valor apropiado de la frecuencia. Recuerda que en un histograma, no hay espacios entre las columnas verticales.

A veces, se te dará un conjunto de datos que tendrás que organizar. Estos datos estarán desorganizados. Para trabajar con ellos, tendrás que organizarlo mediante la creación de una tabla de frecuencias. A continuación, podrás utilizar esa tabla de frecuencias para crear un histograma.

Se le pidió a quince personas que indicaran el número de horas que ejercitan en un período de siete días. Los resultados de la encuesta son los siguientes. Haz una tabla de frecuencias y un histograma para mostrar los datos.

8, 2, 4, 7.5, 10, 11, 5, 6, 8, 12, 11, 9, 6.5, 10.5, 13

Primero organiza los datos en una tabla de frecuencias. Recuerda se requiere una tabla con tres columnas: una para los intervalos, una de los resultados escrutados y otra para los resultados de frecuencia. El rango de valores para este conjunto de datos es once. Por lo tanto, los datos serán contados en intervalos de tres.

Horas de Ejercicio	Conteo	Frecuencia
0 – 2	I	1
3 – 5	I I	2
6 – 8	I I I I I	5
9 – 11	I I I I I	5
12 – 14	I I	2

Despues, los datos deben ser mostrados en un histograma. Recuerda que se necesita un eje horizontal $(x)$ y uno vertical $(y)$ . Enumera los intervalos en todo el eje horizontal. Nombra este eje "Horas de Ejercicio." Etiqueta el eje vertical de uno en uno. Etiqueta el eje vertical "Frecuencia”. Para cada conjunto de intervalos, dibuja columnas verticales de la frecuencia apropiada. Escoge un color para las columnas y asegúrate de que no haya espacio entre estas. Título del gráfico "Horas de Ejercicio".

Ahora saquemos algunas conclusiones basados en la información que se muestra en el histograma.

Mirando el histograma anterior, puedes concluir que igual número de personas informaron que hacen ejercicio entre seis y ocho horas y entre nueve y once horas a la semana. Dos personas declararon, entre tres y cinco horas a la semana. Dos personas reportaron, entre doce y catorce horas semanales. De cero a dos es las horas con menos frecuencia.

Mira esta tabla de frecuencias y úsala para completar las siguientes preguntas.

Numero de Sodas	Conteo	Frecuencia
0 – 3	I I I I I I I I	8
4 – 7	I I I I I I I	7
8 – 11	I I I	3
12 – 15	I I	2

Ejemplo A

¿Qué categoría es la más popular?

Solución: 0 - 3 Sodas

Ejemplo B

¿Qué categoría es la menos popular?

Solución: 12 - 15 sodas

Ejemplo C

¿Cuál es la diferencia entre el número mayor de sodas y el menor?

Solución: 8 - 3 = 5

Ahora volvamos a Jasper y el histograma.

Aquí esta el problema original una vez más. Léelo nuevamente y luego mira el histograma creado a partir de la tabla de frecuencias.

"Quiero saber más detalles sobre esta", le dice al señor Hawkins.

"Bueno, tienes que restringir tus búsquedas. Yo sugeriría que te fijaras en la clasificación final de 2010. Luego de eso puedes crear una tabla de frecuencias y un histograma”.

"Muy bien, esa es una buena idea", dice Jasper.

Día	Recuento	Frecuencia
8	1	1
9	11111	18
	11111
	11111
	111
10	11111	16
	11111
	11111
	1
11	11111	6
	1
12	11111	9
	1111
13	1111	4

Luego, Jasper comenzó a hacer su histograma, pero tan pronto como empezó a dibujarlo, algo no lucía bien.

Entonces Jasper comenzó a darse cuenta de que necesitaba poner el número de mushers en el eje $y$ y el número de días en el eje $x$ . Incluyó cada día en vez de un rango de días dado que había solo seis opciones posibles.

Aquí esta el histograma final de Jasper.

Vocabulario

Tabla de Frecuencias: Una tabla que lleva un registro del número de veces que un valor se repite.

Histograma: Un tipo de grafica de barras que muestra la frecuencia y distribución de los datos. Las barras en un histograma no se separan, pero van una pegada a la otra.

Práctica Orientada

Aquí hay un ejercicio para que intentes por ti mismo.

Los datos en la siguiente tabla representan la altura (en metros) en que una pelota rebota después de una caída desde diferentes alturas. Crea una tabla de frecuencias y un histograma para mostrar los datos.

$6 \quad 9 \quad 4 \quad 12 \quad 11 \quad 5 \quad 7 \quad 9 \quad 13 \quad 5 \quad 6 \quad 10 \quad 14 \quad 7 \quad 8$

Respuesta

Primero ordena los datos en una tabla de frecuencias.

Recordemos que se necesita una tabla con tres columnas: una para los intervalos, una de los resultados contados y otra para los resultados de frecuencia. El rango de valores de este conjunto de datos es de nueve. Por lo tanto, los datos serán contados en intervalos de dos.

Altura de rebote	Conteo	Frecuencia
3 – 4	I	1
5 – 6	I I I I	4
7 – 8	I I I	3
9 – 10	I I I	3
11 – 12	I I	2
13 – 14	I I	2

Ahora, los datos se deben mostrar en un histograma.

Recuerda que se debe dibujar un eje horizontal $(x)$ y vertical $(y)$ . Enumera los intervalos en todo el eje horizontal. Nombra este eje "Altura de Rebote". Etiqueta el eje vertical de a uno. Etiqueta el eje vertical "Frecuencia”. Para cada conjunto de intervalos, dibuja las columnas verticales de la frecuencia apropiada. Elige un color para las columnas verticales y asegúrate de que no haya espacios entre estas. Título del gráfico "Alturas de Rebote.”

Ahora, ¿qué conclusiones podemos sacar de la tabla de frecuencias y del histograma?

Puedes ver que las alturas de rebote más frecuentes fueron entre cinco y seis metros. Las alturas de rebote menos frecuentes fueron entre tres y cuatro metros. Tres pelotas rebotaban entre siete y ocho metros y entre nueve y diez metros. Dos pelotas rebotaban entre once y doce metros y entre trece y catorce metros.

Video de Repaso

Clic en la imagen para más información (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

This is a video on frequency tables and histograms.

Práctica

Instrucciones : Aplica lo que has aprendido para resolver cada problema.

1. Crea un histograma para mostrar los datos de la tabla de frecuencias.

Compras mensuales en internet
Valores	Conteo	Frecuencia
0 – 3	I I I	3
4 – 7	I I I I	4
8 – 11	I	1
12 – 15	I I	2

2. Los datos recogidos representan el número de letras en los apellidos de veinte personas. Crea una tabla de frecuencias para mostrar los datos.

$12 \quad 3 \quad 5 \quad 9 \quad 11 \quad 2 \quad 7 \quad 5 \quad 6 \quad 8 \quad 14 \quad 4 \quad 8 \quad 7 \quad 5 \quad 10 \quad 5 \quad 9 \quad 7 \quad 15$

3. Crea un histograma para mostrar los datos.

4. Los datos recogidos representan el número de horas en que de veinte familias viajan este verano. Crea una tabla de frecuencias para mostrar los datos.

$7 \quad 3 \quad 10 \quad 5 \quad 12 \quad 9 \quad 8 \quad 4 \quad 3 \quad 11 \quad 3 \quad 9$

5. Crea un histograma para mostrar los datos.

6. Escribe un par de oraciones para explicar cualquier conclusión que puedas sacar a partir de los datos.

7. Haz una pregunta que usarías en una encuesta a veinte personas.

8. Haz una tabla para recolectar las respuestas.

9. Muestra los datos en una tabla de frecuencias.

10. Crea un histograma para mostrar los datos.

Aquí hay una lista del número de estudiantes que no completo su tarea en un mes.

1, 1, 3, 3, 4, 3, 3, 5, 6, 1, 1, 1, 2, 2, 3

11. Crea una tabla de frecuencias con los datos.

12. ¿Cuál es el valor más popular?

13. ¿Cuál es el valor menos popular?

14. ¿Cuál es el rango de valores?

15. ¿Cuál es el promedio?

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