Definición de Probabilidad

En esta sección aprenderás a calcular probabilidades teóricas simples.

¿Has estado alguna vez en un show de talentos? Observa este problema.

Desde la fundación de la J.S. Middle School, el show de talentos de fin de año ha sido una tradición. La escuela se inauguró hace diez años y en ese tiempo ha habido 8 shows de talento. Hubo dos años en los que la escuela no pudo realizar el show de talentos por inundaciones o reparaciones en el auditorio.

“Me pregunto si este año harán el show de talentos”, preguntó Carmen durante el almuerzo.

“Estoy seguro que sí”, dijo Tyler. “Después de todo, solo hubo dos años en los que no hubo show de talentos debido a contratiempos”.

“Bueno, ¿hay algún contratiempo este año?”

“No creo. La probabilidad de que lo hagan es alta”.

“¿Cuál es la probabilidad de que realicen el show de talentos?”, preguntó Carmen, mientras tomaba leche.

Antes de que Tyler responda, pensemos en esto. ¿Cuál es la probabilidad que se realice el suceso?

Para responder esta pregunta, necesitas saber sobre probabilidad. Esta Sección, te enseñará cómo averiguar la probabilidad pensando en resultados favorables y resultados totales. Al término de esta Sección, podrás responder esta pregunta.

Orientación

Probabilidad es algo que escuchas todo el tiempo. Cada vez que hablas sobre las posibilidades de que algo ocurra o no, estás hablando de probabilidad. Lo difícil es que no solo es hablar, si no que también es sobre matemáticas. Hay formas matemáticas de averiguar la posibilidad de que ocurra o no un suceso. Pero empecemos entendiendo qué es la probabilidad.

¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad es la posibilidad de que un suceso ocurra o no. Es una forma matemática de calcular qué tan posible es que ocurra un suceso . Un suceso es el resultado de un experimento o actividad que puede incluir cosas tales como:

tirar una moneda
girar una ruleta
tirar un dado
elegir un objeto de un jarrón o de una bolsa

¿Cómo calculamos la probabilidad?

Calculamos la probabilidad observando la función de resultados favorables o resultados totales en una situación dada. En la forma de una función, la probabilidad de un suceso es:

$P (\text{event}) = \text{favorable outcomes} : \text{total outcomes}$

Anota esta función en tu cuaderno.

Un resultado es una consecuencia posible de un suceso que está sucediendo. Por ejemplo, cuando tiras una moneda, “cara” es un resultado; “cruz” es un segundo resultado. Los Resultados totales se calculan simplemente contando todos los resultados posibles.

Recuerda que mientras avanzas en la Sección todos los resultados que se usan se supone que son “fidedignos”. Esto es: cuando lanzas una moneda, el resultado de cara o cruz es igualmente posible; cuando giras una ruleta, las secciones son del mismo tamaño y existe la misma posibilidad de que la flecha pueda quedar en cualquiera de estas; cuando tiras un dado, sus caras tienen el mismo tamaño y de nuevo es igualmente posible que salga cualquiera y así sucesivamente.

Para lanzar una moneda:

$\text{total outcomes} & = \text{heads, tails}\\\ & = 2 \ \text{total outcomes}$

Para tirar un dado:

$\text{total outcomes} & = \cdot \ 1 \ \cdot \cdot \ 2 \ \cdot \cdot \cdot \ 3 \ \cdot \cdot \cdot \cdot \ 4 \ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \ 5 \ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \ 6\\\& = 6 \ \text{total outcomes}$

Para elegir un día de la semana:

$\text{total outcomes} & = \text{Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, Sunday}\\\& = 7 \ \text{total outcomes}$

Resultados favorables son los resultados específicos que estás buscando.

Para tirar una moneda y que salga cara:

$\text{favorable outcomes} & = \text{heads, tails}\\\& = 1 \ \text{favorable outcome}$

Para tirar un dado y que salga un número par:

$\text{favorable outcomes} & = \cdot \ 1 \ \cdot \cdot \ 2 \ \cdot \cdot \cdot \ 3 \ \cdot \cdot \cdot \cdot \ 4 \ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \ 5 \ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \ 6\\\& = 3 \ \text{favorable outcomes}$

Para elegir un día al azar y que salga un día hábil:

$\text{favorable outcomes} & = \text{Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday}\\\& = 5 \ \text{favorable outcomes}$

Para escribir una función, comparamos los resultados favorables con los resultados totales. Comparar los resultados favorables con los resultados totales posibles es lo que llamamos probabilidad teórica.

Ahora que sabes cómo pensar en probabilidad teoría, podemos ver cómo calcular algunas probabilidades simples. Recuerda que vamos a escribir funciones que comparan resultados favorables con resultados totales.

La probabilidad de cualquier suceso se escribe como $P (\text{event})$ . Entonces:

$P(A)$ es la probabilidad de que un suceso $A$ ocurrirá.

$P (\text{heads})$ es la probabilidad de que salga cara cuando se lanza una moneda.

$P (5)$ es la probabilidad de que salga 5 cuando se lanza un dado. 5

Aquí hay otro.

¿Cuál es la probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda?

Para trabajar en esta probabilidad, vamos a escribir una función que compare el número de resultados favorables con el número total de resultados.

Resultado favorable = 1 ya que hay una cara en la moneda

Resultados totales = 2 ya que es la posibilidad de cara o cruz

La respuesta es 1:2.

Para que al tirar un número salga un número par:

Nuestra respuesta final es 1:2.

Para encontrar cualquier probabilidad, sigue los siguientes pasos.

Problema : ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha caiga en una sección amarilla?

Paso 1 : Cuenta el número de resultados favorables.

Hay 2 espacios amarillos, entonces

resultados favorables = 2

Paso 2 : Cuenta el número de resultados totales.

Hay 5 espacios en total, entonces

resultados totales = 5

Paso 3 : Escribe la función entre resultados favorables y resultados totales

$P (\text{yellow}) &= \text{favorable outcomes} : \text{total outcomes}\\\&= 2:5$

Tómate unos minutos para escribir estos pasos en tu cuaderno.

Escribe cada probabilidad teórica. Asegúrate de simplificar la función cuando sea necesario.

Ejemplo A

¿Cuál es la probabilidad de que salga 1 o 3 cuando se tira un dado?

Solución: 2:6 o 1:3

Ejemplo B

Si hay cuatro canicas azules y una roja en una bolsa, ¿cuál es la probabilidad de sacar una roja?

Solución: 1:5

Ejemplo C

¿Cuál es la probabilidad de sacar una azul?

Solución: 4:5

Aquí está el problema original nuevamente. Vuélvelo a leer y luego responde las siguientes preguntas sobre probabilidad.

“Me pregunto si este año harán el show de talentos”, preguntó Carmen durante el almuerzo.

“Estoy seguro que sí”, dijo Tyler. “Después de todo, solo hubo dos años en los que no hubo show de talentos debido a contratiempos”.

“Bueno, ¿hay algún contratiempo este año?”

“No creo. La probabilidad de que lo hagan es alta”.

“¿Cuál es la probabilidad de que realicen el show de talentos?”, preguntó Carmen, mientras tomaba leche.

Para pensar en la probabilidad de que se realice el show de talentos, podemos tomar la información de los últimos diez años y crear una función.

$\text{Probability} = \frac{favorable \ outcomes}{total \ outcomes}$

En los últimos diez años, ha habido 8 shows de talentos. Hay diez años posibles para calcular. Estos son los resultados totales. Aquí está nuestra función.

8:10

Vocabulario

Probabilidad: la posibilidad de que ocurrirá un suceso.

Suceso: resultado de un experimento o una actividad.

Resultado Favorable: el resultado que estás buscando.

Resultados Totales: el número total de resultados posibles.

Función: Una comparación de dos cantidades.

Probabilidad Teórica: la función que compara el número de resultados favorables con el número de resultados totales.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que practiques por tu cuenta.

¿Cuál es la probabilidad de que la flecha caiga en una sección plateada o rosa?

Respuesta

Paso 1 : Cuenta el número de resultados favorables.

Hay 2 espacios plateados y 1 rosa, entonces

resultados favorables = 3

Paso 2 : Cuenta el número de resultados totales.

Hay 5 espacios en total, entonces

resultados totales = 5

Paso 3 : Escribe la función entre los resultados favorables y los resultados totales

$P (\text{silver or pink}) = \text{favorable outcomes} : \text{total outcomes} = 3:5$

Esta es nuestra respuesta.

Video de Repaso

Haz clic en la imagen anterior para obtener más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

This is a Khan Academy video on probability.

Practica

Instrucciones : Responde cada pregunta o resuelve cada problema que se relaciona con probabilidad.

Para que al tirar un dado salga 4.

1. Haz una lista de cada resultado favorable.

2. Cuenta el número de resultados favorables.

3. Escribe el número total de resultados.

Para que salga un número mayor que 2 al tirar un dado:

4. Haz una lista de cada resultado favorable.

5. Cuenta el número de resultados favorables.

6. Escribe el número total de resultados.

Para que salga 5 o 6 al tirar un dado:

7. Haz una lista de cada resultado favorable.

8. Cuenta el número de resultados favorables.

9. Escribe el número total de resultados.

Una caja contiene 12 pedazos de papel numerados del 1 al 12. Para elegir un pedazo al azar con un número par:

10. Haz una lista de cada resultado favorable.

11. Cuenta el número de resultados favorables.

12. Escribe el número total de resultados.

Una caja contiene 12 pedazos de papel numerados del 1 al 12. Para elegir un pedazo al azar con un número mayor a 3:

13. Haz una lista de cada resultado favorable.

14. Cuenta el número de resultados favorables.

15. Escribe el número total de resultados.

Para elegir una canica que sea naranja:

16. Cuenta el número de resultados favorables.

17. Escribe el número total de resultados.

Para elegir una canica que sea grande:

18. Cuenta el número de resultados favorables.

19. Escribe el número total de resultados.

Para elegir una canica que sea azul:

20. Cuenta el número de resultados favorables.

21. Escribe el número total de resultados.

Para elegir una canica que sea pequeña:

22. Cuenta el número de resultados favorables.

23. Escribe el número de resultados totales.

Para elegir una canica que sea naranja y grande:

24. Cuenta el número de resultados favorables.

25 Escribe el número total de resultados.