Medidas de Probabilidad

En esta sección aprenderás a escribir y a predecir probabilidades teóricas usando fracciones, decimales y porcentajes.

¿Recuerdas el show de talentos en la Sección de Definición de Probabilidad? Bueno, veamos.

Desde la fundación de la J.S. Middle School, el show de talentos de fin de año ha sido una tradición. La escuela se inauguró hace diez años y en ese tiempo ha habido 8 shows de talento. Hubo dos años en los que la escuela no pudo realizar el show de talentos por inundaciones o reparaciones en el auditorio.

“Me pregunto si este año harán el show de talentos”, preguntó Carmen durante el almuerzo.

“Estoy seguro que sí”, dijo Tyler. “Después de todo, solo hubo dos años en los que no hubo show de talentos debido a contratiempos”.

“Bueno, ¿hay algún contratiempo este año?”

“No creo. La probabilidad de que lo hagan es alta”.

“¿Cuál es la probabilidad de que realicen el show de talentos?”, preguntó Carmen, mientras tomaba leche.

Para pensar en la probabilidad de que se realice el show de talentos, podemos tomar la información de los últimos diez años y crear una función.

$\text{Probability} = \frac{favorable \ outcomes}{total \ outcomes}$

En los últimos diez años, ha habido 8 shows de talentos. Hay diez años posibles para calcular. Estos son los resultados totales. Aquí está nuestra función.

$8:10$

Esta es la función que los estudiantes obtuvieron al final de la última Sección. Aquí, la probabilidad se escribe como una función. También podemos escribir probabilidades como fracciones, decimales y porcentajes.

¿Sabes cómo escribir esta función como una fracción, decimal o porcentaje?

Esta Sección te enseñará a escribir funciones como fracciones, decimales y porcentajes.

Orientación

Anteriormente trabajamos calculando una probabilidad teórica. Ahora, podemos ver las diferentes formas que pueden tomar las probabilidades.

Acuérdate cuando trabajamos con funciones en un capítulo anterior. Ahí, aprendiste que las funciones se pueden escribir como fracciones, decimales y porcentajes.

1:2 se puede escribir como $\frac{1}{2}$ o como decimal de ,50 o como porcentaje de 50%

Ya que la probabilidad se escribe como una función, también podemos escribir probabilidades como fracciones, decimales y/o porcentajes.

Aquí hay una situación con probabilidades.

Una bolsa contiene 5 pelotas de ping pong negras, 8 blancas y 7 amarillas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una pelota negra de la bolsa?

Primero, veamos cómo escribir una función.

$P (\text{black}) &= \frac{\text{favorable outcomes}}{\text{total outcomes}}\\\\text{favorable outcomes} &= 5\\\\text{total outcomes} &= 20\\\P (\text{black}) &= 5:20\\\&= 1:4$

Ahora que tenemos una función, podemos fácilmente tomar esta función y escribirla como una fracción. Nota que el primer valor en la función se convierte en el numerador y el segundo número se convierte en el denominador.

1:4 se convierte en $\frac{1}{4}$

Luego, podemos tomarlo y convertirlo en un decimal. Hay dos formas de hacerlo.

La primera es dividir el numerador por el denominador.

$\overset{ \ \ .25}{4 \overline{ ) {1.00 \;}}}$

El decimal es .25.

La segunda forma es escribir una proporción. Podemos convertir un cuarto a una proporción de 100.

$\frac{1}{4} &= \frac{\Box}{100}\\\ \frac{1}{4} &= \frac{25}{100}$

Ahora podemos escribirlo como un decimal.

.25

La proporción nos muestra cómo convertir el decimal en un porcentaje fácilmente.

.25 o $\frac{25}{100}=25\%$

Ahora hemos escrito la probabilidad en las cuatro formas posibles.

Veamos otro ejemplo.

Piensa en la bolsa con las pelotas de ping pong, ¿cuál es la probabilidad de elegir una pelota amarilla?

$P (\text{yellow}) &= \frac{\text{favorable outcomes}}{\text{total outcomes}}\\\\text{favorable outcomes} &= 7\\\\text{total outcomes} &= 20\\\P (\text{yellow}) &= 7:20$

Ahora, escribámoslo como una fracción.

$7:20 = \frac{7}{20}$

Como un decimal:

$\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=.35$

Y como un porcentaje:

$.35 = 35\%$

Recuerda que también puedes convertir un decimal a porcentaje moviendo el la coma decimal dos lugares a la derecha para las centenas y luego, añadiendo el signo de porcentaje.

Una predicción es una predicción razonable sobre qué pasará en el futuro. Las buenas predicciones deben estar basadas en hechos. Por ejemplo, puedes predecir que va a llover hoy. Tu predicción es razonable si está basada en hechos y evidencia. Por ejemplo, puedes basar tu predicción en:

un pronóstico del tiempo confiable que escuchaste
nubes oscuras en el cielo
una foto satelital de tu región
una llamada de un amigo que vive cerca de ti y que dice que está lloviendo

El tipo más acertado de predicciones están basadas en probabilidad.

Por ejemplo, podrías predecir que un único giro de la ruleta anterior es probable que caiga en rojo. ¿Por qué? Si asumes que las 5 secciones de la ruleta son del mismo tamaño y que tienen la misma posibilidad de que caiga en una, entonces la probabilidad de caiga en rojo es:

$P (\text{red}) = \frac{favorable \ outcomes}{total \ outcomes}=\frac{3}{5}$

Ya que una probabilidad de 3 a 5 es mayor que el 50 por ciento, es razonable predecir que la flecha caerá en una sección roja.

Aquí hay otras predicciones razonables que podrías hacer.

Predicciones Razonables	Razón
Es más probable que la flecha caiga en una sección roja que azul.	Hay 3 secciones rojas y solo 1 azul.
La flecha puede caer tanto en una sección azul como una amarilla.	La ruleta tiene el mismo número de secciones azules y amarillas
En promedio, en una función de 4 a 5 giros es posible que salga una sección azul o roja.	Cuatro de las 5 secciones son azules o rojas.
La mayoría de las veces, la flecha no caerá en una sección azul o amarilla.	Las secciones azules más las amarillas suman menos de la mitad de las secciones.

No todas las predicciones son razonables.

Por ejemplo, observa estas predicciones no razonables.

Predicción No Razonable	Razón
Es más probable que la flecha caiga antes azul que en rojo.	Hay menos secciones azules (1) que rojas (3).
La flecha nunca caerá en azul antes que en rojo.	Puede que la flecha caiga en azul antes que rojo; pero no es tan probable que ocurra.
Tres de cada 5 giros serán siempre rojos.	En promedio, 3 de 5 giros serán rojos, pero en toda serie de giros cualquier cosa puede pasar.

Cuando haces predicciones, lo mejor es recordar que la probabilidad predice solo lo que es probable que ocurra. Todos los sucesos tienen posibilidad de ocurrir. Si lanzas 4 veces una moneda, es más probable que caiga dos veces cruz y dos veces cara.

Sin embargo, eso no significa que siempre que hagas 4 lanzamientos la moneda caerá cero veces en cara, o que salga 4 veces cruz. Ningún invento es probable, pero ambos son posibles y cada uno pasará de vez en cuando.

Ahora, te debes preguntar, ¿qué tan buena es la probabilidad para hacer predicciones si no puedes confiar en que siempre será verdad? De hecho, el valor de la probabilidad es bien limitado en el corto plazo. Pero a largo plazo, las predicciones basadas en probabilidad son usualmente altamente certeras.

En general, a mayor número de resultados que tienes, más posible será la predicción basada en probabilidad

Ahora es tu turno de practicar. Escribe cada función como una fracción, decimal o porcentaje.

Ejemplo A

$1:5$

Solución: $\frac{1}{5}, .2 , 20\%$

Ejemplo B

$2:4$

Solución: $\frac{1}{2}, .5, 50\%$

Ejemplo C

$4:5$

Solución: $\frac{4}{5}, .8, 80\%$

Aquí está el problema original nuevamente.

“Me pregunto si este año harán el show de talentos”, preguntó Carmen durante el almuerzo.

“Estoy seguro que sí”, dijo Tyler. “Después de todo, solo hubo dos años en los que no hubo show de talentos debido a contratiempos”.

“Bueno, ¿hay algún contratiempo este año?”

“No creo. La probabilidad de que lo hagan es alta”.

“¿Cuál es la probabilidad de que realicen el show de talentos?”, preguntó Carmen, mientras tomaba leche.

Para pensar en la probabilidad de que se realice el show de talentos, podemos tomar la información de los últimos diez años y crear una función.

$\text{Probability} = \frac{favorable \ outcomes}{total \ outcomes}$

En los últimos diez años, ha habido 8 shows de talentos. Hay diez años posibles para calcular. Estos son los resultados totales. Aquí está nuestra función.

$8:10$

¿Sabes cómo escribir esta función como una fracción, decimal o porcentaje?

Ahora, queremos escribir la función como una fracción, un decimal y un porcentaje. Aquí está la función nuevamente.

$8:10$

Podemos convertir esto a una fracción y simplificarlo.

$\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

Ahora podemos convertir ocho es a diez a decimal.

$8:10 = .8$

Finalmente, lo convertimos a porcentaje moviendo el punto decimal dos lugares a la derecha y añadiendo un signo %.

$.8 = 80\%$

Esta es nuestra respuesta final.

Vocabulario

Probabilidad: la posibilidad de que ocurrirá un suceso.

Evento: resultado de un experimento o una actividad.

Resultado Favorable: el resultado que estás buscando.

Resultados Totales: el número total de resultados posibles.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que practiques por tu cuenta.

Haz predicciones usando la información y la tabla. Responde cada pregunta.

Pizzeria	Favorita
Pizza Town	10%
Hot ‘ $n$ ’ Tasty	25%
Joe Shmoe’s	35%
The Noble Pie	20%

De 90 pedidos, predice cuántos clientes llamarán a Pizza Town por una pizza. Luego, encuentra el 10% del total.

Respuesta

Puedes ver que el porcentaje de personas que llamó a Pizza Town fue un 10%. Sabemos que fueron 90 pedidos. Para encontrar el número de pedidos de Pizza Town, necesitamos encontrar el 10% de los 90 pedidos.

$10\% \ \text{of} \ 90 &= 0.1 \cdot 90\\\&= 9$

Entonces, puedes predecir que 9 de 90 clientes llamarán a Pizza Town.

Video de Repaso

Haz clic en la imagen anterior para obtener más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

This is a James Sousa video on calculating probability.

Practica

Instrucciones : Usa lo que has aprendido sobre probabilidad teórica para responder cada pregunta.

¿Cuál es la probabilidad de que la flecha caiga en 9?

1. Enlista cada resultado favorable.

2. Cuenta el número de resultados favorables.

3. Cuenta los resultados totales.

4. Escribe la probabilidad. Simplifícala si es necesario.

¿Cuál es la probabilidad de que la flecha caiga en 3 o 4?

5. Enlista cada resultado favorable.

6. Cuenta el número de resultados favorables.

7. Cuenta los resultados totales.

8. Escribe la probabilidad. Simplifícala si es necesario.

¿Cuál es la probabilidad de que la flecha caiga en azul?

9. Enlista cada resultado favorable.

10. Cuenta el número de resultados favorables.

11. Cuenta los resultados totales.

12. Escribe la probabilidad. Simplifícala si es necesario.

¿Cuál es la probabilidad de que la flecha caiga en un número plateado mayor que 4?

13. Enlista cada resultado favorable.

14. Cuenta el número de resultados favorables.

15. Cuenta los resultados totales.

16. Escribe la probabilidad. Simplifícala si es necesario.

Instrucciones : Responde cada pregunta y escribe la probabilidad como una fracción, decimal o porcentaje.

17. Un cajón contiene 12 calcetines. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un calcetín azul?

18. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un calcetín rojo?

19. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un calcetín azul?

20. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un calcetín azul o rojo?

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