Probabilidad Empírica

En esta sección aprenderás a reconocer y a calcular probabilidad experimental simple.

¿Haz tratado de hacer malabarismo alguna vez?

A Tyler le encanta hacer malabares. Ha estado practicando malabarismo por largo tiempo y le encanta perfeccionarlo. Puede hacer malabares con tres pelotas fácilmente y también puede hacerlo con anillos y otros objetos. Casi nunca se le caen los instrumentos ni comete un error.

Tyler ha decido participar en el Show de Talentos. Después de practicar por un largo tiempo, ha decido ensayar con cuatro pelotas en lugar de tres.

“Sé que con esto seré un ganador”, le dijo a su mamá.

“Es muy impresionante, Ty”, le dijo. “¿Puedes hacerlo sin botar ninguna pelota?”

“Bueno, no estoy seguro. Quizás deba hacer un experimento y ver cómo me va”.

Tyler le pide a su hermana mayor que lo ayude a calcular en su experimento. Tyler supone que puede intentar hacer malabares por tres minutos sin botar ninguna pelota. Él establece que veinte intentos le darán una idea de cómo lo hará en el show.

Liz le ayuda a su hermano Tyler.

Ella nota que después de 20 intentos, Tyler ha botado una pelota tres veces. Las otras 17 veces, el fue capaz de hacer malabares por tres minutos sin botar nada.

Liz anota esto.

20 intentos

17 exitosos

3 caídas

“¿Cómo lo hice? ¿Cuál es la probabilidad de que rebote una pelota?”, Tyler le pregunta a Liz.

Mientras Tyler y Liz averiguan la probabilidad experimental de que él bote una pelota, puedes tomarte un tiempo para aprender sobre probabilidad experimental en esta Sección.

Orientación

La probabilidad se basa en hechos simples. Por ejemplo, ya que una moneda tiene dos lados, cara y cruz, y cada lado tiene la misma oportunidad de salir, tiene sentido decir: la probabilidad de que salga cara es del 50 por ciento, o 1 de 2.

Sin embargo, tener sentido y ser verdad son a menudo dos cosas diferentes. Puede tener sentido decir que la probabilidad de que salga cara es del 50 por ciento, pero ¿cae una moneda en el mundo real el 50 por ciento de las veces en cara?

Para responder esta pregunta, necesitar aprender sobre probabilidad experimental.

La probabilidad experimental es probabilidad basada en hacer experimentos – Para calcular la probabilidad experimental de que la ruleta caiga en la sección roja necesitar llevar a cabo un experimento. Supón que debes girar la ruleta 60 veces.

Resultados favorables : rojo

Resultados totales : 60 giros

$\underline{\text{Experimental probability}}: \ P (\text{red}) = \frac{\text{favorable outcomes}}{\text{total outcomes}}=\frac{\text{number of red}}{\text{total number of spins}}$

Ahora, podemos usar esta información para llevar a cabo un experimento.

¿Cuál es la probabilidad experimental de que la ruleta caiga en la sección roja?

ensayo	1	2	3	4	5	6	Total
rojo resultados favorables	2	3	1	5	2	4	17
vueltas totales resultados totales	10	10	10	10	10	10	60
probabilidad experimental: proporción de resultados favorables para los resultados totales	$x$	$x$	$x$	$x$	$x$	$x$	17:60

Resuelve el problema girando la ruleta 60 veces en 6 rondas de 10 giros cada una, como se muestra en la tabla anterior. Luego, sigue los siguientes pasos.

Paso 1 : Totaliza el número de resultados favorables (las veces que la flecha cae en rojo). Esto se muestra en rojo en la columna final de la tabla como 17.

Paso 2 : Suma el número de resultados totales (el número total de giros) Esto se muestra en rojo en la columna final de la tabla como 60.

Paso 3 : Calcula la probabilidad experimental (la función entre resultados favorables y resultados totales en forma de porcentaje). La probabilidad experimental, en forma de función, es de 17 a 60.

La respuesta es 17:60.

Se tiró un dado en un experimento de probabilidad 40 veces. Los resultados se muestran en la tabla. Calcula la probabilidad experimental de que salga 5.

puntos en cada lado del dado	$\cdot$	$\cdot \cdot$	$\cdot \cdot \cdot$	$\cdot \cdot$ $\cdot \cdot$	$\cdot \cdot \cdot$ $\cdot \cdot$	$\cdot \cdot \cdot$ $\cdot \cdot \cdot$	Total
	1	2	3	4	5	6
número de veces que se lanzó el dado	$\cancel{\|\|\|\|}$	$\| \| \| \|$	$\cancel{\| \| \| \|}$	$\cancel{\| \| \| \|}$	$\cancel{\| \| \| \|}$	$\cancel{\| \| \| \|}$	$x$
	$\|$		$\|\|\|\|$	$\|\|\|$	$\|$	$\|\|$
recuento total	6	4	9	8	6	7	40
resultados favorables	$x$	$x$	$x$	$x$	6	$x$	6
probabilidades experimentales: proporción de resultados favorables para los resultados totales	$x$	$x$	$x$	$x$	$x$	$x$	6:40 = 3:20

Paso 1 : Suma las caras para obtener el número de resultados totales. Esto se muestra en rojo como 40 en la tercera fila de la tabla.

Paso 2 : Encuentra el número de resultados favorables (las veces que el dado cayó en 5). Esto se muestra en rojo y está destacado.

Paso 3 : Calcula la probabilidad experimental encontrando la función entre resultados favorables y resultados totales. La probabilidad de que salga un 5 es 6 a 40. En forma simplifica es una función de 3:20.

La mayoría de los experimentos de probabilidad se llevan a cabo como un proceso de probar una hipótesis. Una hipótesis es un enunciado que quieres probar para ver si es verdad.

Aquí hay algunos ejemplos de hipótesis.

Una moneda cae en cara el 50 por ciento de las veces. ¿Verdadero o falso?
Un dado caerá en tres $\frac{1}{6}$ de las veces. ¿Verdadero o falso?
Llueve más los días hábiles que los fines de semana. ¿Verdadero o falso?
Te va mejor en las pruebas de matemáticas cuando duermes bien la noche anterior. ¿Verdadero o falso?

Claramente, algunas hipótesis son más fáciles de probar que otras. Es mucho más fácil lanzar monedas o dados que medir la información de lluvia de la semana o ver cómo el sueño afecta los resultados de una prueba de matemáticas. Para ver cómo se mide la probabilidad experimental, considera la siguiente hipótesis.

Una moneda caerá en cara $\frac{1}{2}$ , o e 50 por ciento de las veces. ¿Verdadero o falso?

Para calcular la probabilidad experimental de la hipótesis, necesitarás llevar a cabo un experimento. Supón que debes lanzar una moneda 50 veces. Para averiguar qué tan a menudo sale cara, sigue los siguientes pasos.

Paso 1 : Establece tu hipótesis

Saldrá cara $\frac{1}{2}$ , o el 50 por ciento de las veces.

Paso 1 : Calcula la probabilidad teórica

Encuentra la probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda. Para hacer esto, debes identificar:

resultados favorables (las veces que es posible que saldrá cara)
resultados totales (el número total de lanzamientos)

Paso 2 : Haz una predicción.

Usa la probabilidad teórica para hacer una predicción. Ya que hay 2 resultados diferentes, y 1 de estos es cara, tiene sentido predecir que saldrá cara 1 de 2, o el 50 por ciento de las veces. (Si necesitas practicar para cambiar funciones a decimales y porcentajes, revisa 12.1.3.)

$P (\text{heads}) = \frac{\text{favorable outcomes}}{\text{total outcomes}} = \frac{1}{2} \Longrightarrow \text{prediction:heads} = 50\%$

Paso 3 : Realiza un experimento y reúne información. Puedes usar una tabla con la siguiente. Introduce primero tus valores predictivos. Luego, calcula mientras realizas el experimento.

ensayo	1	2	3	Predición	Total
recuento	$\| \| \| \|$	$\cancel{\| \| \| \| \|}$	$\| \| \|$	$x$	$x$
caras del dado				25
total flips				50

Aquí está cómo se vería tu tabla completada.

ensayo	1	2	3	4	5	Predición	Total
recuento	$\| \| \| \|$	$\cancel{\| \| \| \| \|}$	$\| \| \|$	$\cancel{\| \| \| \| \|}$	$\cancel{\| \| \| \| \|}$	$x$	$x$
				$\|$
caras del dado	4	5	3	6	5	25	23
total	10	10	10	10	10	50	50
flips

Step 4 : Analiza tu información y ve cómo coincide con tu predicción.

Puedes ver que 23 de 50 lanzamientos son cara. ¿Coincide tu información con tu predicción? No totalmente, pero 23 es cercano a 25, por lo que tus resultados son cercanos a tu predicción.

Para ver cuán cerca estás, compara la probabilidad experimental con tu predicción en forma de porcentaje.

$\text{Prediction}: 50 \% \qquad \quad \text{Experimental probability}: \frac{23}{50} = 46 \%$

Puedes ver que tu probabilidad experimental de 46% coincide bien con tu predicción de probabilidad de 50 por ciento. En general, mientras más resultados totales incluyas en tu experimento, es más probable que tu probabilidad experimental concuerde con tu predicción de probabilidad.

Ahora, es tu turno de practicar escribiendo una probabilidad experimental para cada situación.

Jennifer trató de hacer malabares con tres palitroques por cinco minutos. Hizo cinco intentos y dos veces botó un palitroque.

Ejemplo A

Escribe una probabilidad que muestre intentos y éxitos.

Solución: $\frac{3}{5}$

Ejemplo B

Escribe una probabilidad que muestre errores e intentos.

Solución: $\frac{2}{5}$

Ejemplo C

¿Cuál es el porcentaje de éxito?

Solución: $\frac{3}{5} = 60\%$

Aquí está el problema original nuevamente.

Tyler ha decido participar en el Show de Talentos. Después de practicar por un largo tiempo, ha decido ensayar con cuatro pelotas en lugar de tres.

“Sé que con esto seré un ganador”, le dijo a su mamá.

“Es muy impresionante, Ty”, le dijo. “¿Puedes hacerlo sin botar ninguna pelota?”

“Bueno, no estoy seguro. Quizás deba hacer un experimento y ver cómo me va”.

Liz le ayuda a su hermano Tyler.

Ella nota que después de 20 intentos, Tyler ha botado una pelota tres veces. Las otras 17 veces, el fue capaz de hacer malabares por tres minutos sin botar nada.

Liz anota esto.

20 intentos

17 exitosos

3 caídas

“¿Cómo lo hice? ¿Cuál es la probabilidad de que bote una pelota”, Tyler le pregunta a Liz.

Tyler t Liz comienzan a calcular la probabilidad experimental de que ocurra el suceso. El suceso es que Tyler no bote ninguna pelota.

De 20 intentos, hubo 17 veces en las que Tyler no botó ninguna pelota.

Podemos escribir esta función para representar la información.

$\text{Probability} &= \frac{successful \ outcomes}{trials \ attempted}\\\17:20 &= \frac{17}{20}$

Para tener una mejor idea de la posibilidad de este suceso, podemos volver a escribir la función como un porcentaje de 100.

$\frac{17}{20}=\frac{85}{100}=85\%$

Tyler tiene un 85% de oportunidad de hacer malabarismo por tres minutos sin botar una pelota.

Vocabulario

Probabilidad Experimental: probabilidad encontrada al realizar un experimento.

Hipótesis: una deducción razonable o por medio de estudio que está basada en una idea que a alguien le gustaría averiguar.

Predicción: una afirmación que uno hace sobre la posibilidad de un suceso futuro.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que practiques por tu cuenta.

Usa la tabla para calcular la probabilidad experimental de que la flecha de la imagen caiga en la sección amarilla.

ensayo	1	2	3	4	5	6
número de veces que la flecha salío en amarillo	4	2	3	1	2	5
número total de giros	10	10	10	10	10	10
Probabilidad experimental	$x$	$x$	$x$	$x$	$x$	$x$

Respuesta

Hubo 6 x 10 de intentos en total para que la flecha cayera en amarillo.

Cada uno de estos intentos arrojó resultados diferentes.

Si sumamos cada éxito de 10 obtenemos: 4 + 2 + 3 + 1 + 2 + 5 = 17

El total de intentos fue 60.

$\frac{17}{60}$

Esta es nuestra función, ahora podemos escribirla como un porcentaje.

$\frac{17}{60} = .2833 = 28\%$

La respuesta es 28%.

Video de Repaso

Haz clic en la imagen anterior para obtener más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

This is a James Sousa video on calculating probability.

Practica

Instrucciones : Con lo que haz aprendido sobre probabilidad experimental, resuelve cada problema.

Usa la tabla para calcular la probabilidad experimental de que la flecha de la imagen anterior caiga en amarillo.

ensayo	1	2	3	4	5	6
número de veces que la flecha fue amarilla	4	2	3	1	2	5
núumero total de giros	10	10	10	10	10	10
probabilidad experimental	$x$	$x$	$x$	$x$	$x$	$x$

1. ¿Cuántos resultados favorables hubo en el experimento?

2. ¿Cuántos resultados totales hubo en el experimento?

3. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que la flecha caiga en la sección amarilla?

Usa la tabla para calcular la probabilidad experimental de que la flecha de la imagen anterior caiga en la sección azul o verde.

Intento	1	2	3	4	5
Veces que la flecha cayó en la sección azul o verde	4	5	6	5	4
Giros totales	10	10	10	10	10
Probabilidad experimental	$x$	$x$	$x$	$x$	$x$

4. ¿Cuántos resultados favorables hubo en el experimento?

5. ¿Cuántos resultados totales hubo en el experimento?

6. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que la flecha caiga en la sección amarilla?

Usa la tabla para calcular la probabilidad experimental de que la flecha caiga en cualquier color menos el azul.

Intento	1	2	3	4	5
Veces que la flecha cayó en cualquier color menos el azul	15	17	14	16	16
Giros totales	20	20	20	20	20
Probabilidad experimental

7. ¿Cuántos resultados favorables hubo en el experimento?

8. ¿Cuántos resultados totales hubo en el experimento?

9. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que la flecha caiga en la sección amarilla?

Se lanzó un dado en un experimento de probabilidad 40 veces. Los resultados se muestran en la tabla. Calcula la probabilidad experimental de que salga un 2.

número de lados del dado	$\cdot$	$\cdot \cdot$	$\cdot \cdot \cdot$	$\cdot \cdot$ $\cdot \cdot$	$\cdot \cdot \cdot$ $\cdot \cdot$	$\cdot \cdot \cdot$ $\cdot \cdot \cdot$	Total
	1	2	3	4	5	6
número de lanzamientos del dado	$\cancel{\| \| \| \|}$	$\cancel{\| \| \| \|}$	$\cancel{\| \| \| \|}$	$\cancel{\| \| \| \|}$	$\cancel{\| \| \| \|}$	$\| \| \| \|$	$x$
	$\|\|\|\|$	$\|\|\|$	$\|$	$\|\|$	$\|$
recuento total	9	8	6	7	6	4
resultados favorables	$x$		$x$	$x$	$x$	$x$
probabilidad experimental	$x$	$x$	$x$	$x$	$x$	$x$

10. ¿Cuántos resultados favorables hubo en el experimento?

11. ¿Cuántos resultados totales hubo en el experimento?

12. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que salga un 2?

Se lanzó un dado en un experimento de probabilidad 50 veces. Los resultados se muestran en la tabla. Calcula la probabilidad experimental de que salga un 3 o un 4.

puntos en la cara del dado	$\cdot$	$\cdot \cdot$	$\cdot \cdot \cdot$	$\cdot \cdot$ $\cdot \cdot$	$\cdot \cdot \cdot$ $\cdot \cdot$	$\cdot \cdot \cdot$ $\cdot \cdot \cdot$	Total
	1	2	3	4	5	6
número de veces lanzado el dado	$\cancel{\| \| \| \|}$	$\cancel{\| \| \| \|}$	$\cancel{\| \| \| \|}$	$\cancel{\| \| \| \|}$	$\cancel{\| \| \| \|}$	$\cancel{\| \| \| \|}$	$x$
	$\cancel{\|\|\|\|}$	$\|$	$\|\|\|\|$	$\|\|$	$\cancel{\|\|\|\|}$	$\|\|$
					$\|$
recuento total	10	6	9	7	11	7
resultados favorables	$x$	$x$	9	7	$x$	$x$
probabilidad experimental	$x$	$x$	$x$	$x$	$x$	$x$

13. ¿Cuántos resultados favorables hubo en el experimento?

14. ¿Cuántos resultados totales hubo en el experimento?

15. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que salga un 2?

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