Sucesos Mutuamente Excluyentes

En esta sección aprenderás a reconocer sucesos disjuntos ya que no tienen resultados en común.

¿Recuerdas a Tyler y el malabarismo en la Sección de Probabilidad Empírica?

Ahora que Tyler sabe la probabilidad de hacer malabares exitosamente con cuatro pelotas por tres minutos, él está seguro que esto es una de las cosas que hará para el show de talentos. Después de todo, la probabilidad de que tenga éxito es del 85%. Eso es bastante bueno.

Tyler también sabe como equilibrar una vara en su mentón. Lo puede hacer por cuatro minutos. Tyler realiza un experimento similar al que hizo con las pelotas de malabarismo y descubre que tiene un 75% de probabilidad de equilibrar la vara por cuatro minutos. Está un poco desconcertado sobre sus oportunidades.

“No estoy seguro si debo hacer algo”, le dice a Liz después de averiguar la probabilidad.

“¿Qué quieres decir?”

“Quiero decir que si mis posibilidades de equilibrio son tan bajas, quizás tampoco debería hacer el malabarismo”.

“¿Por qué no? Hacer malabarismo y equilibrio son sucesos disjuntos”, dijo Liz sonriendo.

¿Sucesos disjuntos? Tyler no está seguro de lo que significa. Se detiene a pensar sobre esto un minuto.

¿Sabes lo que Liz trata de decir?

Esta Sección es sobre sucesos diferentes y las relaciones entre estos. Cuando observamos sucesos, saber cómo se relacionan nos puede ayudar en nuestro trabajo. Tómate un tiempo para aprender sobre estos y luego revisaremos este problema al final de la Sección.

Orientación

¡Tu tía Betsy va a tener un bebé! Como matemático, te das cuenta de que esta es una oportunidad para explorar sucesos disjuntos . Sucesos disjuntos son dos sucesos que no tienen resultados en común. Aquí hay dos sucesos que no tienen resultados en común.

Suceso B : Tener un niño.
Suceso G : Tener una niña.

Sucesos disjuntos son sucesos que solo puede ocurrir uno de los dos.

Por ejemplo, considera lanzar una moneda. Los dos sucesos (que salga cara o cruz) no tienen resultados en común. Sale cara o sale cruz.

La probabilidad de que ocurra uno de los dos sucesos es la suma de las probabilidades de los sucesos. Ya que la probabilidad de que salga cara es $\frac{1}{2}$ y la probabilidad de que salga cruz es $\frac{1}{2}$ :

$P (\text{heads or tails}) &= P (\text{heads}) + P (\text{tails})\\\&= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\\\&= 1$

En otras palabras, se cubren todas las posibilidades. La probabilidad de que salga cara o cruz es 1; será cara o cruz el 100 por ciento de las veces.

Veamos un problema para que entendamos mejor los sucesos disjuntos.

Para un único giro, ¿Son rojo $R (\text{red})$ y azul $B (\text{blue})$ sucesos disjuntos?

Paso 1 : Para ver si rojo $P (\text{red})$ y azul $P (\text{blue})$ son sucesos disjuntos, haz una lista de los resultados de rojo $P (\text{red})$ y azul $P (\text{blue})$ :

$R$ Resultados: rojo

$B$ Resultados: azul

Paso 2 : Ahora compara la lista. Si no hay resultados en común, los dos sucesos son disjuntos.

$R$ y $B$ son sucesos disjuntos porque no tienen nada en común.

Ahora tú debes hacer uno por tu cuenta. Considera cada par de sucesos. Observa si estos sucesos son disjuntos significa que no tienen conexión entre sí.

Ejemplo A

En un juego de baseball, golpear la bola y anotar un home run.

Solución: No son sucesos disjuntos

Ejemplo B

Tomar un cono de helado y el sol está brillando

Solución: Sucesos disjuntos

Ejemplo C

Vestir zapatillas y correr una maratón

Solución: No son sucesos disjuntos

Aquí está el problema original nuevamente. Vuélvelo a leer y luego observa la explicación de Liz sobre sucesos disjuntos.

“No estoy seguro si debo hacer algo”, le dice a Liz después de averiguar la probabilidad.

“¿Qué quieres decir?”

“Quiero decir que si mis posibilidades de equilibrio son tan bajas, quizás tampoco debería hacer el malabarismo”.

“¿Por qué no? Hacer malabarismo y equilibrio son sucesos disjuntos”, dijo Liz sonriendo.

“¿Qué quieres decir?” pregunta Tyler.

“Los sucesos disjuntos son sucesos en los que el resultado de uno de estos no afecta el resultado del otro suceso. Cómo haces los malabares no impacta cómo haces el equilibrio. Aún puedes lograr uno o ambos. Cómo lo haces en cada suceso es separado. ¿Tiene sentido?”

“Sí. Creo que trataré de hacer ambos, aún cuando la probabilidad de que haga bien el equilibrio es menor que la de hacer bien el malabarismo”, dijo Tyler decidido.

Vocabulario

Sucesos Disjuntos: sucesos que no están conectados. El resultado de uno no afecta al otro.

Intersección de Sucesos: sucesos que tienen resultados en común.

Sucesos Complementarios: uno de los dos sucesos debe ocurrir, luego los dos son sucesos complementarios. Podemos sustraer un suceso de 1 para obtener el otro suceso.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que practiques por tu cuenta.

¿Son sucesos disjuntos? Explica.

Va a llover hoy. Me encanta navegar.

Respuesta

Son sucesos disjuntos. No hay un conexión entre el hecho que llueva y que a una persona le guste navegar. Estos sucesos no están conectados, por lo tanto son sucesos disjuntos.

Video de Repaso

Haz clic en la imagen anterior para obtener más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

This is a James Sousa video on probability.

Practica

Instrucciones : Con lo que haz aprendido, resuelva cada problema.

1. Para un único tiro de un dado, ¿son cuatro $F (\text{four})$ y par $E (\text{even})$ sucesos disjuntos o una intersección de sucesos?

2. Para un único tiro de un dado, ¿son tres $T (\text{three})$ y par $E (\text{even})$ sucesos disjuntos o una intersección de sucesos?

3. Para un único tiro de un dado, ¿son impar $O (\text{odd})$ y par $E (\text{even})$ sucesos disjuntos o una intersección de sucesos?

4. Para un único tiro de un dado, ¿son dos $T (\text{two})$ y $L5$ (menor que 5) sucesos disjuntos o una intersección de sucesos?

5. Para un único tiro de un dado, ¿son seis $S (\text{six})$ y $O (\text{one})$ sucesos disjuntos o una intersección de sucesos?

6. Para un único tiro de un dado, ¿son cinco $F (\text{five})$ y $L5$ (sucesos disjuntos o una intersección de sucesos?

7. Para un único giro, ¿son rojo $R (\text{red})$ y amarillo $Y (\text{yellow})$ sucesos disjuntos o una intersección de sucesos?

8. Para un único giro, ¿son rojo $R (\text{red})$ e izquierda $L (\text{left})$ sucesos disjuntos o una intersección de sucesos?

9. Para un único giro, ¿son amarillo $P (\text{yellow})$ y derecha $P (\text{right})$ sucesos disjuntos o una intersección de sucesos?

10. Para un único giro, ¿son derecha $R (\text{right})$ e izquierda $L (\text{left})$ sucesos disjuntos o una intersección de sucesos?

11. Para un único giro, ¿son izquierda $L (\text{left})$ y verde $G (\text{green})$ sucesos disjuntos o una intersección de sucesos?

12. Para un bebé, ¿son niño $B (\text{boy})$ y diestro $R (\text{right-handed})$ sucesos disjuntos o una intersección de sucesos?

13. Para un bebé, ¿son zurdo $L (\text{left-handed})$ y $R (\text{right-handed})$ sucesos disjuntos o una intersección de sucesos?

14. Para un bebé, ¿son niña $G (\text{girl})$ y pelo castaño $B (\text{brown hair})$ sucesos disjuntos o una intersección de sucesos?

15. Para un bebé, ¿son niña $G (\text{girl})$ y más pesada que 8 libras $H (\text{heavier than 8 pounds})$ sucesos disjuntos o intersección de sucesos?

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