Sucesos No Excluyentes

En esta sección aprenderás a reconocer intersecciones de sucesos.

¿Haz intentado calcular la probabilidad usando un dado? Observa esta situación.

Andy tira un dado.

¿Cuál es la probabilidad de que el número que salga sea par y menor que 6?

En esta Sección, aprenderás cómo calcular la probabilidad de una intersección de sucesos. Pon atención y revisaremos este problema al final de la Sección.

Orientación

Anteriormente trabajamos con sucesos disjuntos, ahora puedes comenzar a pensar en toda clase de resultados. Puedes pensar que todos los sucesos son disjuntos, pero este no es el caso. Hay algunos sucesos que impactan entre sí o que son una intersección de sucesos. Tienen uno o más resultados en común. Piensa en esta pregunta

¿Son todos los sucesos disjuntos? Para nada, considera el siguiente problema.

Para un único giro, ¿son los sucesos rojo $R (\text{red})$ y $T (\text{top})$ sucesos disjuntos?

Paso 1 : Haz una lista de los resultados.

$R$ Resultados: rojo-superior, rojo-inferior

$T$ Resultados: rojo-superior, azul-superior

Paso 2 : Compara la lista. Los dos sucesos SÍ tienen un resultado en común (rojo-superior). Entonces:

$R$ y $T$ NO son sucesos disjuntos.

Cuando sucesos tienen resultados en común, se dice que son una intersección de sucesos. Entonces:

$R$ y $T$ son una intersección de sucesos.

¿Cómo es una intersección de sucesos?

Nota que los sucesos tienen más de una cosa en común. Tienen color en común, pero también tienen en común las palabras “superior” e “inferior”. Por lo tanto, los sucesos son una intersección de sucesos.

Observemos otra situación.

Para un único tiro de un dado, ¿son los sucesos Menor que 6 y Mayor que 4 sucesos disjuntos o una intersección de sucesos?

Paso 1 : Haz una lista de los resultados.

Resultados menores 1, 2, 3, 4, 5, 6

Resultados mayores: 4, 5, 6

Paso 2 : Los dos sucesos tienen un resultado en común = 6.

$S$ y $G4$ son una intersección de sucesos.

Responde la siguiente pregunta sobre intersección de sucesos.

Ejemplo A

Para un único giro, ¿son $G (\text{green})$ verde y $T (\text{top})$ superior sucesos disjuntos o una intersección de sucesos?

Solución: Verde y superior son sucesos disjuntos porque no tienen ningún resultado en común.

Ejemplo B

Se tira un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un dos y un número par?

Solución: $\frac{1}{6}$

Ejemplo C

Se tira un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par y un número mayor que cuatro?

Solución: $\frac{1}{6}$

Aquí está el problema original nuevamente.

Andy tira un dado.

¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par y menor que 6?

Comencemos haciendo una lista de los resultados posibles totales.

$1, 2, 3, 4, 5, 6$

Ahora seleccionemos los números pares.

$2, 4, 6$

Luego, podemos hacer una lista de los números menores que 6.

$1, 2, 3, 4, 5$

Hay dos números que se intersecan.

$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Esta es nuestra probabilidad.

Vocabulario

Sucesos Disjuntos: sucesos que no están conectados. El resultado de uno no afecta al otro.

Intersección de Sucesos: sucesos que tienen resultados en común.

Sucesos Complementarios: Uno de los sucesos debe ocurrir, luego los dos son sucesos complementarios. Podemos sustraer un evento de 1 para obtener el otro suceso.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que practiques por tu cuenta.

Se tira un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número impar y mayor que 3?

Respuesta

Paso 1 : Haz un lista de los resultados impares, de los resultados mayores que 3 y de los resultados totales. Marca las intersecciones de sucesos (de existir).

Resultados impares: 1, 3, 5

> 3 Resultados: 4, 5, 6

Resultados totales: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Paso 2 : Encuentra la función entre los resultados favorables y los resultados totales.

Nota que hay solo un resultado de intersección de sucesos. Este es nuestro resultado favorable.

$P (\text{odd and} \ >3) = \frac{favorable \ outcomes}{total \ outcomes}=\frac{1}{6}$

Nota que podemos encontrar la función combinando las intersecciones de sucesos.

Video de Repaso

Haz clic en la imagen anterior para obtener más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

This is a James Sousa video on probability.

Practica

Instrucciones : Escribe la probabilidad de que ocurra cada intersección de sucesos.

Se colocan en una bolsa ocho bufandas de diferentes colores. Son rojas, amarillas, azules, verdes, púrpuras, naranjas, cafés y negras.

1. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bufanda roja?

2. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bufanda de color primario?

3. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bufanda de color primario y que sea rojo o azul?

4. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bufanda de color primario y que sea azul o verde?

5. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bufanda de color complementario?

6. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bufanda de color complementario y que sea verde o púrpura?

Se tira un dado numerado del 1 al 12.

7. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par?

8. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número impar?

9. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par o un número menor que cuatro?

10. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par o un número mayor que 10?

11. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número impar o un número mayor que 5?

12. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número impar o uno?

13. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número impar o un número menor que 8?

14. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par o un número menor que 11?

15. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número impar o un número mayor que 9?

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