Conteo de Sucesos

¿Haz estado en un show de talentos?

Alicia va a cantar en el Show de Talentos. Está muy entusiasmada y ha elegido una magnífica canción. Ha estado practicando con su profesora de canto durante semanas y se siente muy confiada en hacer una gran presentación.

Su traje para presentarse es otro asunto. Alicia ha seleccionado diferentes faldas, poleras y zapatos. Aquí están sus opciones de poleras

Polera rayada

Polera de un solo color

Aquí están sus opciones de faldas.

Falda azul

Falda roja

Falda café

Aquí están sus opciones de zapatos

Zapatos de baile

Zapatos negros

¿Cuántos atuendos diferentes puede crear Alicia con las opciones dadas?

Lo mejor es usar un diagrama de árbol. Alicia necesita organizar sus opciones de vestimenta usando un diagrama de árbol. Esta Sección te mostrará todo sobre diagramas de árbol. Cuando hayas terminado, sabrás cuántos atuendos puede crear Alicia.

Orientación

El equipo de fútbol de Nadia tiene que jugar 2 partidos este fin de semana. ¿Cuántos resultados hay para el equipo de Nadia?

Una buena manera de encontrar el número total de resultados para los sucesos es hacer un diagrama de árbol. Un diagrama de árbol es un diagrama que se ramifica y nos muestra todos los resultados posibles de un suceso.

Para realizar un diagrama de árbol, separa los sucesos en elecciones “una u otra”. Puedes hacer la lista de elecciones en cualquier orden. Aquí hay un diagrama de árbol para el juego 1 y 2.

Como puedes ver, hay cuatro resultados diferentes para los dos juegos:

¿Qué ocurre cuando incrementas el número de juegos a tres? Solo añade otra sección al diagrama de árbol.

En total, hay 8 resultados totales.

Un diagrama de árbol es una gran manera de visualizar todas las opciones posibles. Puede ayudarte a organizar tus ideas para que no pierdas ninguna posibilidad.

Para remodelar su cocina, Gretchen tiene las siguientes alternativas: Piso: cerámica o madera; encimeras: granito o fórmica; lavaplatos: blanco, acero, piedra. ¿Cuántas alternativas tiene Gretchen?

Primero, crea un diagrama de árbol que muestra todas las opciones posibles.

Paso 1 : Haz una lista de las elecciones.

Elección 1 Piso : cerámica, madera Elección 2 Encimera : granito, fórmica Elección 3 Lavaplatos : blanco, acero, piedra

Paso 2 : Comienza el diagrama de árbol haciendo una lista de cualquiera de las opciones de la Elección 1. Luego ramifica la Elección 1 a Elección 2. Asegúrate que la Elección 2 se repita en cada rama de Elección 1.

Paso 3 : Completa la tercera elección. Hemos dejado algunos espacios en blanco para que los completes. Haz doble clic para revisar tus respuestas.

Step 4 : Completa los resultados. De nuevo, algunos espacios están en blanco para que tú los completes. Haz doble clic para revisar tus respuestas.

Puedes ver que hay 12 resultados posibles para el diseño de la cocina.

Calcula el número de resultados posibles en cada ejemplo. Puedes dibujar un diagrama de árbol como ayuda.

Ejemplo A

Jeff tiene cinco pares de calcetines diferentes y tres pares de zapatos. ¿Cuántas combinaciones posibles hay?

Solución: combinaciones

Ejemplo B

Jessie tiene tres sweaters, dos poleras de cuello alto y tres chaquetas. ¿Cuántas combinaciones posibles hay?

Solución: combinaciones

Ejemplo C

Kelly tiene helado de chocolate o de vainilla, tres opciones de cobertura y cuatro salsas.

Solución: combinaciones

Aquí está el problema original nuevamente. Vuélvelo a leer y luego observa el diagrama creado.

Alicia va a cantar en el Show de Talentos. Está muy entusiasmada y ha elegido una magnífica canción. Ha estado practicando con su profesora de canto durante semanas y se siente muy confiada en hacer una gran presentación.

Su traje para presentarse es otro asunto. Alicia ha seleccionado diferentes faldas, poleras y zapatos. Aquí están sus opciones de poleras

Polera rayada

Polera de un solo color

Aquí están sus opciones de faldas.

Falda azul

Falda roja

Falda café

Aquí están sus opciones de zapatos

Zapatos de baile

Zapatos negros

¿Cuántos atuendos diferentes puede crear Alicia con las opciones dadas?

Lo mejor es usar un diagrama de árbol. Alicia necesita organizar sus opciones de indumentaria usando un diagrama de árbol. Para hacer esto, podemos tomar cada opción y crear un diagrama para mostrar todas las opciones.

Basado en este diagrama, puedes ver que Alicia tiene doce indumentarias posibles para elegir.

Vocabulario

Diagrama

Una forma visual de mostrar todos los resultados posibles de un experimento. Se llama diagrama de árbol porque cada opción se dibuja como una rama de árbol.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que practiques por tu cuenta.

Una pizzería ofrece una pieza con varias opciones. Para una pizza básica, puedes elegir una de cada opción. Las opciones son masa clásica o integral, dos tipos de queso y ocho coberturas.

Basado en estas posibilidades, ¿cuántos resultados posibles hay?

Respuesta

Para averiguar esto, puedes dibujar un diagrama de árbol o simplemente multiplicar.

Diagrama se puede ver bonito, pero puede tomar mucho tiempo.

Para ahorrar tiempo, multipliquemos.

Nuestras opciones son dos masas, dos quesos y ocho coberturas.

Hay opciones de pizza.

Video de Repaso

Haz clic en la imagen anterior para obtener más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

This is a Khan Academy video on probability and outcomes.

Practica

Instrucciones: Usa el Diagrama de Árbol para los siguientes problemas.

1. El Cine Triplex tiene 3 películas esta noche: Bucket of Fun, Bozo the Great, y Pickle Man. Cada película tiene una función en la mañana y en la noche. ¿Cuántas opciones de película hay?

2. El Estadio Raccoon ofrece los siguientes asientos para los juegos de fútbol:

• zona baja, zona media o zona superior
• centro, medio y zona final

¿Cuántos tipos de asientos puedes comprar?

3. La compañía de teléfonos Cell-Gel ofrece los siguientes planes:

• Internet ilimitado o Internet controlado
• 1200, 2000, o 3000 minutos
• Teléfono premium o estándard

¿Cuántos tipos de planes puedes obtener?

4. El equipo de fútbol de Jen jugará 4 partidos la próxima semana. ¿Cuántos resultados posibles hay para los 4 partidos?

5. La tienda E-Box ofrece las siguientes opciones para el computador:

• Pantalla: pequeña, mediana o grande
• Memoria: 1 GB o 2 GB
• Colores: perla, azul, negro

¿Cuántas combinaciones posibles hay?

6. Jesse tiene cuatro pantalones y tres poleras. ¿Cuántas indumentarias puede hacer?

7. Si Jesse añade tres sweaters, ¿cuántas indumentarias diferentes puede hacer ahora

8. Kyle ha seleccionado tres colores primarios y dos colores complementarios para pintar su pieza. ¿Cuántas combinaciones de colores puede realizar?

9. Hay cuatro equipos en un torneo. Cada equipo jugará dos deportes. ¿Cuántas combinaciones hay de equipos y deportes?

10. Candice puede elegir los siguientes electivos:

• Alemán
• Gimnasia
• Coro
• Francés

Si puede elegir, dos electivos, ¿cuántas posibilidades de opciones tiene?

11. Si añadimos Carrera a las opciones, ¿cuántas posibilidades opciones tiene ahora?

12. Miles está haciendo una ensalada. Quiere hacerla con tres cosas. Aquí están sus opciones:

Tomates

Pepinillo

Cebolla

Pepino

Pimienta

¿Cuántas ensaladas puede hacer dadas las opciones?

13. Si Miles añade queso, ¿cuántas ensaladas puede hacer dadas las opciones?

14. Los muffins pueden tener dos ingredientes adicionales. Aquí están: moras, frambuesas, nueces, fresas, frutillas. ¿Cuántas combinaciones de muffins puede haber?

15. Si añadimos manzanas y arándanos, ¿cuántas combinaciones puede haber ahora?