Espacio de Muestra y Sucesos

En esta sección aprenderás a reconocer todos los resultados posibles de un experimento, es decir, el Espacio de Muestra.

¿Haz intentado usar un dado para averiguar una probabilidad?

Lila tiró seis dados al mismo tiempo. Cada dado estaba numerado del 1 al 6. Si este es el caso, ¿cuántos números hay en el espacio de muestra?

¿Puedes averiguar esto?

En esta Sección, aprenderás cómo hacerlo. Pon atención y revisaremos este problema al final de la Sección.

Orientación

Cuando realizas un experimento, hay muchos resultados posibles. Si estás haciendo un experimento con una moneda, hay dos resultados posibles, ya que la moneda tiene dos lados. Puede que salga cara o cruz. Si haces un experimento con un dado, hay seis resultados posibles, porque el dado tiene seis caras que están numeradas del 1 al 6. Podemos llamar a todos estos resultados posibles como el espacio de muestra .

Un espacio de muestra es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento o actividad de probabilidad. Por ejemplo, en una ruleta hay 5 colores diferentes en los que puede caer la flecha. El espacio de muestra, $S$ , para un único giro es:

$S = \text{red, yellow, pink, green, blue}$

Estos son los únicos resultados que puede haber de un único giro de la ruleta.

Si cambiamos la ruleta, cambia el espacio de muestra. Esta segunda ruleta todavía tiene 5 secciones del mismo tamaño, pero su espacio de muestra ahora tiene solo 3 resultados:

$S = \text{red, yellow, blue}$

Observemos una situación con espacios de muestra.

Una jarra pequeña tiene una canica blanca, una negra y una roja. Si se elige una canica al azar, ¿cuántos resultados posibles hay en el espacio de muestra?

Ya que solo se elige una canica, el número total de posibles resultados, o el espacio de muestra, coincide con los colores de la canica.

$S = \text{white, black, red}$

Algunas veces, el espacio de muestra puede cambiar si un experimento se realiza más de una vez. Si se elige una canica de una jarra y se reemplaza y si se hace de nuevo el experimento, entonces el espacio de muestra puede cambiar. El número de resultados se altera. Cuando esto ocurre, podemos usar los diagramas de árbol y la multiplicación para averiguar el número de resultados en el espacio de muestra.

Una jarra contiene una canica blanca y una negra. Si se elige una al azar, se devuelve a la jarra y luego se elige una segunda canica, ¿cuántos resultados posibles hay?

Esta es una situación en la que un diagrama de árbol es muy útil. Considera las canicas una a la vez. Después de que se elige la primera, esta se devuelva a la jarra por lo que ahora hay dos opciones para la segunda canica.

Usa un diagrama de árbol para hacer una lista de los resultados.

Del diagrama, puedes ver que el espacio de muestra es:

$S = \text{white-white, white-black, black-white, black-black}$

También podemos multiplicar.

Dos colores de la canica y dos selecciones.

$2 \times 2 = 4$

Hay cuatro resultados en el espacio de muestra.

Practica por tu cuenta. ¿Cuál es el espacio de muestra en cada ejemplo?

Ejemplo A

Una ruleta con secciones roja, azul, amarilla y verde.

Solución: Espacio de muestra = rojo, azul, amarillo, verde

Ejemplo B

Un dado numerado del 1 al 6.

Solución: Espacio de muestra = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Ejemplo C

Una bolsa con una canica azul y una roja. Se saca una y se reemplaza. ¿Cuál es el espacio de muestra?

Solución: S = rojo-rojo, azul-azul, rojo-azul, azul-rojo

Aquí está el problema original nuevamente.

Lila tiró seis dados al mismo tiempo. Cada dado está numerado del 1 al 6. Si este es el caso, ¿cuántos números hay en el espacio de muestra?

¿Puedes averiguarlo?

Para averiguarlo, podemos pensar de manera lógica. Cada dado está numerado del 1 al 6. Si hubiéramos tirado dado una vez, hubiéramos tenido 6 resultados posibles. El espacio de muestra sería 1-6.

Sin embargo, tiramos los seis dados.

Podemos multiplicar $6 \times 6 = 36$ .

Hay 36 resultados posibles. Estas combinaciones hacen el espacio de muestra.

Nota que podemos hacer una lista de todas, pero tomaría mucho tiempo. Para calcular las probabilidades, necesitamos saber el número de resultados en el espacio de muestra. Esta es la información más útil.

Vocabulario

Espacio de Muestra: Los resultados posibles en un experimento.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que practiques por tu cuenta.

June tiró una moneda tres veces. ¿Cuántos resultados posibles hay en el espacio de muestra?

Respuesta

Hay dos resultados para cada lanzamiento de una moneda: cara o cruz.

June tiró la moneda tres veces. Podemos multiplicar para averiguar el número de resultados en el espacio de muestra.

$2 \times 3 = 6$

Hay 6 resultados en el espacio de muestra.

Video de Repaso

Haz clic en la imagen anterior para obtener más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

Khan Academy Probability Space

Practica

Instrucciones : Responde las siguientes preguntas sobre espacios de muestra.

1. ¿Cuál es el espacio de muestra para un único tiro de un dado?

2. ¿Cuál es el espacio de muestra para un único lanzamiento de una moneda?

3. Se lanza una moneda dos veces. Haz una lista de los resultados posibles para los dos lanzamientos.

4. Se lanza una moneda tres veces seguidas. Haz una lista de los resultados posibles de los tres lanzamientos.

5. Una bolsa contiene 3 pelotas de ping pong: 1 roja, 1 azul y 1 verde. ¿Cuál es el espacio de muestra al sacar una pelota?

6. Una bolsa contiene 3 pelotas de ping pong: 1 roja, 1 azul y una verde. ¿Cuál es el espacio de muestra al sacar una pelota, devolverla y luego sacar una segunda pelota?

7. ¿Cuál es el espacio de muestra para un único giro de una ruleta con secciones roja, azul, amarilla y verde?

8. ¿Cuál es el espacio de muestra para dos giros de la ruleta anterior?

9. ¿Cuál es el espacio de muestra para tres giros de la ruleta anterior?

10. Una caja contiene 3 calcetines: 1 negro, 1 blanco y 1 café. ¿Cuál es el espacio de muestra al sacar un calcetín, NO devolverlo y luego, sacar un segundo calcetín?

11. Una caja contiene 3 calcetines: 1 negro, 1 blanco y 1 café. ¿Cuál es el espacio de muestra al sacar los 3 calcetines, uno a la vez, sin devolver ninguno?

12. Una caja contiene 3 calcetines negros. ¿Cuál es el espacio de muestra los 3 calcetines, uno a la vez, sin devolver ninguno?

13. Una caja contiene 2 calcetines negros y uno blanco. ¿Cuál es el espacio de muestra al sacar 2 calcetines de la caja, uno a la vez, sin devolver ninguno?

14. Verdadero o falso. Un espacio de muestra es el total de los resultados posibles.

15. Verdadero o falso. Un espacio de muestra es un porcentaje.

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