Regla de Conteo Para Calcular Probabilidades

Aquí, aprenderás a encontrar probabilidades de resultados específicos usando El Principio de Conteo.

Observa este problema.

Jacob hará un truco de magia en el show de talentos. Pondrá cuatro bufandas en un sombrero. Las bufandas son rojas, verdes, amarillas y azules. Si hace este truco dos veces, ¿cuáles son las posibilidades de que saca la bufanda verde las dos veces?

En esta Sección, aprenderás a calcular esta probabilidad. Pon atención y verás este problema nuevamente al final de la Sección.

Orientación

Puedes usar el Principio de Conteo para encontrar probabilidades de los sucesos. Por ejemplo, supón que quieras saber la probabilidad de que la flecha caiga en el mismo color y en las dos ruletas. Recuerda que para cualquier probabilidad, puedes usar esta función.

$P (\text{event}) = \frac{favorable \ outcomes}{total \ outcomes}$

Aquí, puedes usar el Principio de Conteo para encontrar el número de resultados totales para los dos giros de las dos ruletas. Hay cuatro resultados en una ruleta y 3 en la otra.

$\text{Total outcomes} &= 4 \ \text{outcomes} \cdot 3 \ \text{outcomes}\\\&= 12 \ \text{outcomes}$

Ahora, haz una lista de los 12 resultados y marca los resultados que tienen el mismo color.

$& \text{red-red} && \text{blue-red} && \text{yellow-red} && \text{green-red}\\\& \text{red-blue} && \text{blue-blue} && \text{yellow-blue} && \text{green-blue}\\\& \text{red-green} && \text{blue-green} && \text{yellow-green} && \text{green-green}$

Ya que hay 3 resultados que tienen el mismo color para ambos giros:

$P (\text{same}) = \frac{3}{12}=\frac{1}{4}$

La probabilidad de que ambas ruletas caigan en el mismo color es $\frac{1}{4}$ .

Puedes aplicar el Principio de Conteo a una variedad de problemas de probabilidad.

Ejemplo

Ana tira una moneda 3 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara las 3 veces?

Paso 1 : En vez de dibujar un diagrama de árbol para encontrar el número de resultados totales, simplemente multiplica el número de resultados por cada lanzamiento

$\text{Total outcomes} &= 2 \ \text{outcomes} \cdot 2 \ \text{outcomes} \cdot 2 \ \text{outcomes}\\\&= 8 \ \text{outcomes}$

Paso 2 : Ahora haz una lista de los 8 resultados y encuentra el número de formas en que puede salir cara las 3 veces. Claramente, solo hay una forma en que saldrá cara las 3 veces.

$& \text{heads-heads-heads} && \text{tails-heads-heads}\\\& \text{heads-heads-tails} && \text{tails-heads-tails}\\\& \text{heads-tails-heads} && \text{tails-tails-heads}\\\& \text{heads-tails-tails} && \text{tails-tails-tails}$

Paso 3 : Encuentra la función entre los resultados favorables y los resultados totales:

$P (\text{red-red-red}) = \frac{1}{8}$

Usa el Principio de Conteo para encontrar cada probabilidad.

Ejemplo A

Abra tira una moneda 2 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos lanzamientos sean iguales?

Solución: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Ejemplo B

Abra tira una moneda 2 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos lanzamientos NO sean iguales?

Solución: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Ejemplo C

Abra tira una moneda 3 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que todos los lanzamientos sean iguales?

Solución: $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Aquí está el problema original nuevamente.

Hay cuatro resultados posibles.

Jacob hará el truco dos veces.

$2 \times 4 = 8$

Hay 8 resultados posibles.

Dos de estos resultados pueden ser que la bufanda elegida sea la verde.

$\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Probabilidad: La función entre resultados favorables y el total de resultados posibles.

El Principio de Conteo: El producto de los resultados de una serie de sucesos da el número total de resultados.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que practiques por tu cuenta.

Si Sam lanza una moneda cinco veces, ¿cuál es la probabilidad de que salga siempre cara?

Respuesta

Primero, averigüemos el número total de resultados.

Puede haber dos resultados posibles por cada lanzamiento.

$2 \times 5 = 10$

Hay 10 resultados posibles.

Esto solo puede pasar una vez.

Nuestra respuesta es $\frac{1}{10}$ .

Video de Repaso

Haz clic en la imagen anterior para obtener más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

This is a James Sousa video on probability.

Practica

Instrucciones : Encuentra probabilidades usando el Principio de Conteo.

1. Abra tira una moneda 3 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que los 3 resultados NO sean iguales?

2. Abra tira una moneda 3 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara 2 veces?

3. Billy gira dos veces la ruleta. ¿Cuál es la probabilidad de que salga azul las dos veces?

4. Billy gira la ruleta dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salga azul al menos una vez?

5. Billy gira la ruleta dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salga azul solo una vez?

6. Billy gira la ruleta dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan dos resultados iguales?

7. Cindy tira un dado dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos resultados sean iguales?

8. Cindy tira un dado dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos resultados NO sean iguales?

9. Cindy tira un dado dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de ambos resultados sea 7?

10. Cindy tira un dado dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de ambos resultados sea mayor que7?

11. Tyler tira un dado tres veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un dos?

12. Tyler tira un dado tres veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número impar?

13. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par?

14. Si Tyler tira un dado una vez, ¿cuál es la probabilidad de que salga un dos o un cinco?

15. Si Tyler tira un dado seis veces, ¿cuál es la probabilidad de que salga un dos o un cinco?

Prev Next