Combinaciones

¿Haz estado en algún comité de decoración?

El comité de decoración está preparando el escenario para el Show de Talentos. Se pidieron muchos elementos decorativos y los estudiantes del comité están averiguando cuál es la mejor forma de decorar el escenario.

Tienen cuatro colores de serpentinas para decorar.

Rojo

Azul

Verde

Amarillo

“Creo que cuatro son muchos colores. ¿Qué tal si elegimos tres colores para decorar?” preguntó Keith.

“Me gusta la idea”, añadió Sara. “¿De cuántas formas podemos decorar el escenario si hacemos esto?”

El grupo comienza a averiguarlo en un papel.

¿Es una combinación o una permutación?

Esta Sección te ayudará a resolver este problema.

Orientación

En la Sección Problemas de Permutación, hemos visto que orden es importante para algunos grupos de elementos, mas no para otros. Considera una lista de tres siglas: HOPS, SHOP, and POSH.

• Para el deletreo de cada sigla, el orden es importante. Las siglas HOPS, SHOP y POSH usan las mismas letras, pero se deletrean de forma diferente.
• Para la lista en sí, el orden no importa. Si las siglas se presentan en orden o no, como por ejemplo HOPS, SHOP, POSH; o cualquier otro orden como SHOP, POSH, HOPS; o un tercer orden como POSH, HOPS, SHOP; el orden no importa. Siempre que la lista incluya las 3 siglas, el orden de las 3 siglas no importa.

Una combinación es un conjunto de elementos en el que el orden, o cómo están dispuestos los elementos, no es importante. El conjunto de un orden de los elementos no es funcionalmente diferente que cualquier otro orden.

Las combinaciones y las permutaciones están relacionadas. Para resolver problemas en los que el orden importa, usas las permutaciones. Para resolver problemas en los que el orden NO importa, usamos combinaciones.

Observa esta situación.

Los números de 3 dígitos ganadores de la lotería se sacaron de una tómbola y son 641, 224 y 806. ¿Importa el orden en que se sacaron los números ganadores?

Paso 1 : Escribe un solo orden.

641, 224, 806

Paso 2 : Ahora reordena el orden. ¿Cambiaste el resultado? Si es así, el orden importa.

Orden diferente, mismo 3 números ganadores

El orden NO importa en este problema. Usa las combinaciones.

Anota la diferencia entre combinaciones y permutaciones en tu cuaderno.

Aquí hay otro ejercicio.

Una bolsa tiene 4 canicas: rojo, azul, amarillo y verde. ¿En cuántas formas diferentes puedes sacar 1 canica, luego regresarla a la bolsa y sacar una segunda canica?

Paso 1 : Escribe un solo orden.

Rojo, azul

Paso 2 : Ahora reordena el orden. ¿Cambiaste el resultado? Si es así, el orden importa.

Azul, rojo órden diferente, significa que es DIFERENTE

El orden SÍ importa en este problema. Usa las permutaciones.

Escribe si deberías usar las combinaciones o permutaciones para cada ejemplo.

Ejemplo A

César pasea perros y tienen 5 perros, pero solo 3 correas. ¿En cuántas formas diferentes puede César sacar a pasear 3 perros?

Solución: Combinación

Ejemplo B

Cinco caballos entraron al Derby de Kentucky. ¿En cuántas formas diferentes pueden terminar la carrera los caballos?

Solución: Combinación

Ejemplo C

¿Cuántos equipos de 5 jugadores puedes hacer de un total de 8 jugadores?

Solución: Combinación

Aquí está el problema original nuevamente.

El comité de decoración está preparando el escenario para el Show de Talentos. Se pidieron muchos elementos decorativos y los estudiantes del comité están averiguando cuál es la mejor forma de decorar el escenario.

Tienen cuatro colores de serpentinas para decorar.

Rojo

Azul

Verde

Amarillo

“Creo que cuatro son muchos colores. ¿Qué tal si elegimos tres colores para decorar?” preguntó Keith.

“Me gusta la idea”, añadió Sara. “¿De cuántas formas podemos decorar el escenario si hacemos esto?”

El grupo comienza a averiguarlo en un papel. ¿Es una combinación o una permutación?

Las combinaciones son disposiciones donde el orden no hace ninguna diferencia. El comité de decoración ha seleccionado tres colores de los cuatro posibles. Por lo tanto, el orden de los colores no importa. Es una combinación.

Vocabulario

Combinación

Un orden de objetos o sucesos donde el orden no importa.

Permutaciones

Un orden de objetos o sucesos donde el orden sí importa.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que practiques por tu cuenta.

¿Es una permutación o una combinación?

El casillero de Mario usa los números 14, 6 y 32. ¿Cuántos órdenes de los tres números debe intentar Mario antes de abrir su casillero?

Solo hay una forma en que los números se ordenen para que se abra el casillero. Es una permutación porque el order importa.

Video de Repaso

Haz clic en la imagen anterior para obtener más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

This is a James Sousa video on combinations.

Practica

Instrucciones : Escribe si es más probable usar permutaciones o combinaciones en cada uno de los siguientes ejemplos.

1. Una bolsa tiene 4 canicas: rojo, azul, amarillo y verde. ¿En cuántas formas puedes sacar 2 canicas y dejarlas en una copa?

2. Una bolsa contiene 5 pedazos de papel con las letras , y Saca un papel, anota la letra y luego reemplázalo en la bolsa. Haz esto 3 veces y así escribes 3 letras. ¿En cuántas formas diferentes puedes escribir las 3 letras?

3. Hay ocho candidatos para 4 puestos en el Concejo Estudiantil. ¿Cuántos Concejos hay posibles?

4. El casillero de Mark usa los números 24, 36 y 2. ¿Cuántos órdenes de los tres números debe intentar Mark antes de abrir el casillero?

5. Cinco trompetistas están compitiendo por dos lugares en una banda de jazz. ¿En cuántas formas se pueden elegir los dos trompetistas?

Instrucciones : Identifica cada situación como una permutación o una combinación.

6. Las medallas otorgadas para un concurso de natación.

7. El orden en que pones los ingredientes de una pizza.

8. Los números que abren un casillero.

9. La forma en que organizas tu ropa en un cajón.

10. Una formación de baseball de acuerdo a la habilidad.

11. Un grupo de personas organizado al azar.

12. De cinco perros, pasear a tres al mismo tiempo.

13. Sacar a pasear tres perros en un orden específico.

14. Nueve candidatos están postulando a un Concejo Estudiantil de 5 miembros. ¿Cuántos Concejos son posibles?

15. Doce candidatos están postulando a un Concejo Estudiantil de 6 miembros. ¿Cuántos Concejos son posibles?