Sucesos Independientes

En esta sección aprenderás a reconocer sucesos dependientes e independientes.

Ahora, volvamos al Show de Talentos.

El Show de Talentos ha sido un gran éxito y los jueces tienen una tarea muy difícil. Se darán tres premios. Después de mucha deliberación, han preseleccionado a los siguientes finalistas.

2 de sexto año

2 de séptimo año

1 de octavo año

Dados estos lugares, ¿cuál es la probabilidad de que un alumno de séptimo y uno de octavo sean seleccionados para un premio?

Esto se resuelve si pensamos en sucesos dependientes e independientes. Pon mucha atención en esta Sección y sabrás cómo averiguar la probabilidad al final de esta.

Orientación

Supón que tienes dos sucesos:

Suceso $A$ : Que salga rojo en una ruleta $A$

Suceso $B$ : Que salga púrpura en una ruleta $B$

La probabilidad de estos sucesos es fácil de calcular. En general:

$P (\text{event}) = \frac{\text{favorable outcomes}}{\text{total outcomes}}$

Entonces:

$P(\text{red}) & = \frac{1}{4}\\\P (\text{purple}) & = \frac{1}{3}$

Ahora, surge una pregunta. ¿Afecta el suceso $A$ la probalidad del suceso $B$ de alguna forma? Esto es, ¿afecta la flecha que cae en la sección roja del primo giro la forma en que la flecha gira en la segunda ruleta? Si no es así, se dice que los dos sucesos son sucesos independientes. .

Si el resultado de un suceso no tiene efecto en el resultado de un segundo suceso, entonces los dos sucesos son independientes.

Los sucesos $A$ y $B$ anteriores son independientes. No importa cuántas veces gires la ruleta $A$ , el resultado de girar la ruleta $A$ no afecta el resultado de girar la ruleta $B$ .

Observa esta situación.

Jeremy lanza una moneda dos veces. El suceso $A$ es el primer lanzamiento. El suceso $B$ es el segundo lanzamiento. ¿Son los dos lanzamientos sucesos independientes?

Pregúntate, ¿puede el resultado del primer suceso afectar de alguna forma el resultado del segundo suceso? Si no es así, entonces los dos son sucesos independientes.

Supón que en el primer lanzamiento sale cara. ¿Puede esto afectar en alguna manera el resultado del segundo lanzamiento? ¿Es ahora más probable que salga cara o cruz?

En realidad, el primer lanzamiento no afecta al segundo. La probabilidad de que salga cara en el segundo lanzamiento es $\frac{1}{2}$ , sin importar que salga en el primero. De la misma manera, la probabilidad de que salga cara en el segundo lanzamiento es también $\frac{1}{2}$ , sin importar cuál fue el resultado del primer lanzamiento. Entonces los dos sucesos son independientes.

Ahora que ya sabes sobre sucesos independientes , puedes aprender sobre sucesos dependientes . Si un suceso depende de otro, entonces los sucesos dependen entre sí.

Observa esta situación.

Mariko saca un calcetín rojo de una bolsa con ropa. ¿Cambia esto la probabilidad de que el siguiente calcetín que saque Mariko sea rojo?

Aquí, el hecho de sacar un calcetín de la bolsa cambia la situación. Para el primer calcetín, la probabilidad de sacar un calcetín rojo era:

$P(\text{red}) = \frac{\text{favorable outcomes}}{\text{total outcomes}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Para el segundo calcetín, solo quedan 5 calcetines en la bolsa y solo 2 son rojos. Entonces, la probabilidad de sacar un calcetín rojo en el segundo intento es:

$P(\text{red}) = \frac{\text{favorable outcomes}}{\text{total outcomes}} = \frac{2}{5}$

Claramente, el primer suceso afectó el resultado del segundo suceso en esta situación. Entonces, los dos sucesos NO son independientes. En otras palabras, son sucesos dependientes.

Si el resultado de un suceso tiene un efecto en el resultado del segundo suceso, entonces los dos sucesos son dependientes.

Escribe en tu cuaderno la diferencia entre sucesos dependientes e independientes.

Trata de realizar estos ejercicios. Determina si el suceso es dependiente o independiente.

Ejemplo A

Una caja contiene una moneda de 1 centavo, una de 5, una de 10 centavos y una de 25 centavos. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una moneda de 25 centavos, dejarla en tu bolsillo y luego sacar una moneda de 1 centavo?

Solución: Sucesos dependientes

Ejemplo B

De una bolsa de ropa que tiene 3 calcetines rojos y 3 azules, Mariko saca uno azul, ve que no sacó el que quería y lo devuelve ala bolsa. Ahora, Mariko saca un segundo calcetín. ¿Cuál es la probabilidad de que saque un calcetín rojo?

Solución: Sucesos independientes

Ejemplo C

De una bolsa de ropa con 3 calcetines rojos y 3 azules, Mariko saca un calcetín azul y no lo devuelve. Ahora Mariko saca un segundo calcetín. ¿Cuál es la probabilidad de que sea azul?

Solución: Sucesos dependientes

Aquí está el problema original nuevamente. Vuélvelo a leer y entonces averigua la pregunta sobre probabilidad.

El Show de Talentos ha sido un gran éxito y los jueces tienen una tarea muy difícil. Se darán tres premios. Después de mucha deliberación, han preseleccionado a los siguientes finalistas.

2 de sexto año

2 de séptimo año

1 de octavo año

Dados estos lugares, ¿cuál es la probabilidad de que un alumno de séptimo y uno de octavo sean seleccionados para un premio?

Antes de que empecemos a averiguar la probabilidad, primero necesitamos decidir si estos son sucesos independientes o dependientes.

Piensa de esta forma, si elegimos un alumno de séptimo año para un premio, entonces el número de finalistas posibles para el siguiente premio cambia de 5 a 4. Un suceso depende del otro. Por lo tanto, son sucesos dependientes.

Para averiguar la probabilidad de sucesos dependientes, podemos multiplicar. Queremos averiguar la probabilidad de que un alumno de séptimo y otro de octavo sean seleccionados para recibir un premio.

$P(7^{th} \text{and} \ 8^{th}) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Tenemos 2 de 5 para los de séptimo año. Entonces, una vez que se seleccione al de séptimo, vamos por los cuatro finalistas. Uno es de octavo, por lo que tenemos una posibilidad de 1 de 4 de que uno de octavo obtenga un premio.

Luego, multiplicamos.

$P(7^{th} \text{and} \ 8^{th}) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{20}$

¿Cómo se escribe esto como porcentaje?

$\frac{3}{20} = \frac{15}{100} = 15\%$

¡Solo hay un 15% de posibilidades de que un alumno de séptimo y otro de octavo año tengan premio!

Vocabulario

Sucesos Independientes: Sucesos donde un suceso no impacta el resultado del otro.

Sucesos Dependientes: Sucesos donde un suceso sí impacta el resultado del otro.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que practiques por tu cuenta.

¿Esta situación describe un suceso dependiente o independiente?

Kelsey tienen un cajón lleno de aros y pulseras. Tiene cuatro pares de aros y seis de pulseras. Kelsey toma una pulsera. No se convence y la devuelve al cajón. ¿Cuál es la probabilidad de sacar otra pulsera?

Esta situación describe un suceso independiente porque Kelsey devuelve la pulsera al cajón.

Video de Repaso

Haz clic en la imagen anterior para obtener más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

This is a Khan Academy video on independent events.

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*Este video solo se encuentra disponible en inglés

This is a Khan Academy video on dependent events.

Practica

Instrucciones : Escribe si cada par de sucesos es dependiente o independiente.

1. A: Mike tira un dado. B: Leah gira una ruleta con colores rojo, azul y verde.

2. A: En un juego de cartas, la probabilidad de que un jugador saque una Reina del mazo. B: En el turno del siguiente jugador, la probabilidad de que un jugador saque una Reina

3. A: La probabilidad de que una pizza pedida al azar sea grande. B: La probabilidad de que la misma pizza sea de base gruesa.

4. A: La probabilidad de que una pizza de dos ingredientes ordenada al azar tenga pepperoni. B: La probabilidad de que la misma pizza tenga champiñones.

5. A: La probabilidad de que salga cruz 5 veces seguidas. B: La probabilidad de que el sexto lanzamiento salga cara.

6. A: En una liga de 4 equipos, la probabilidad de que los Rockets terminen en primer lugar. B: En una liga de 4 equipos, la probabilidad de que los Sharks terminen en primer lugar.

7. A: Al tirar un dado, la probabilidad de que salga 6. B: Al tirarlo por segunda vez, la probabilidad de que salga 6.

8. A: En un concurso de deletreo, la probabilidad de que al primer concursante le toque deletrear khaki de entre una lista de 10 palabras. B: En un concurso de deletreo, la probabilidad de que al segundo participante le toque la palabra khaki de la misma lista de palabras.

9. A: La probabilidad de que nevará el martes. B: La probabilidad de que el martes sea día impar en el calendario.

10. A: La probabilidad de que habrán menos de 32 grados el martes. B: La probabilidad de que nevará el martes.

11. A: A: La probabilidad de que nevará el martes. B: La probabilidad de que se cancelen las clases el martes.

12. A: La probabilidad de que el primer miércoles de junio sea un día par en el calendario. B: La probabilidad de que el primer jueves de junio sea un día par en el calendario.

13. A: La probabilidad de que el primer miércoles de junio sea un día par en el calendario. B: La probabilidad de que el primer jueves de junio sea soleado.

14. A: La probabilidad de que salga cara. B: La probabilidad de que salga 5 en un dado.

15. A: La probabilidad de que el primer giro de una ruleta roja, azul y verde caiga en verde. B: La probabilidad de que el segundo giro de una ruleta roja, azul y verde caiga en verde.

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