Sucesos Dependientes

En esta sección aprenderás a encontrar la probabilidad de que ocurran dos sucesos dependientes.

¿Haz intentado realizar trucos de magia?

Casey ha estado leyendo un libro de magia. Está muy interesado en trucos con cartas. Casey tiene una pila de cartas. Hay cuatro Jotas, cuatro Reinas y cuatro Reyes. ¿Cuál es la probabilidad de que Casey saque dos Reinas de la pila?

¿Sabes cómo hacer esto?

Esta Sección es sobre probabilidad y sobre calcular la probabilidad de que ocurran dos sucesos dependientes. Aprenderás lo que necesitas saber en esta Sección.

Orientación

Anteriormente, hemos trabajado en cómo encontrar la probabilidad de dos sucesos independientes. Bueno, podemos usar un método similar para encontrar la probabilidad de dos sucesos dependientes.

Si regresamos a la bolsa de ropa llena de calcetines y preguntamos: ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos calcetines de la bolsa y que salgan dos rojos?

La probabilidad de que el primer calcetín sea rojo es:

$P (\text{red 1st sock}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

¿Qué hay sobre el segundo calcetín?

Después de sacar el primer calcetín de la bolsa, hemos cambiado el número de calcetines rojos y el número total de calcetines en la bolsa. Ahora, en vez de tener 3 calcetines rojos de un total de 6, hay solo 2 calcetines rojos de un total de 5:

$P (\text{red 2nd sock}) = \frac{2}{5}$

Esto nos da una probabilidad de que ocurran dos eventos como:

$P (\text{red 1st sock and red 2nd sock}) & = P (\text{red 1st sock}) \cdot P (\text{red 2nd sock})\\\& = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}\\\& = \frac{2}{10}\\\& = \frac{1}{5}$

El mismo método general funciona para calcular dos (o más) eventos dependientes cualquiera.

Una mano de 8 cartas tiene 4 Jotas y 2 Reinas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 2 Jotas al azar de la mano?

Usa la Regla para Probabilidad para encontrar la probabilidad de dos sucesos dependientes.

La probabilidad de que salga la primera Jota es:

$P (\text{1st Jack}) = \frac{5}{8}$

Una vez que se saca la primera Jota, la probabilidad de que se saque una segunda Jota es solo 4 de 7 porque solo hay 4 Jotas de un total de 7 cartas:

$P (\text{2nd Jack}) = \frac{4}{7}$

Entonces:

$P (\text{1st Jack and 2nd Jack}) & = P (\text{1st Jack}) \cdot P (\text{2nd Jack})\\\& = \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7}\\\& = \frac{5}{14}$

La respuesta es $\frac{5}{14}$ .

¡Podemos usar la Regla para Probabilidad para encontrar la probabilidad de sucesos independientes y dependientes!

Intenta realizar unos cuantos por tu cuenta.

Una bolsa tiene tres canicas rojas, tres amarillas y cuatro azules.

Ejemplo A

¿Cuál es la probabilidad de sacar dos canicas rojas de la bolsa?

Solución: $\frac{1}{15}$

Ejemplo B

¿Cuál es la probabilidad de sacar dos canicas azules?

Solución: $\frac{2}{15}$

Ejemplo C

¿Cuál es la probabilidad de sacar dos canicas amarillas?

Solución: $\frac{1}{15}$

Aquí está el problema original nuevamente.

Para resolver esto, comencemos escribiendo una función para mostrar el número de reinas comparado con el número total de cartas.

$\frac{4}{12}$

Esta es la oportunidad de sacar la primera reina.

Luego, podemos escribir la probabilidad de la segunda reina.

$\frac{3}{11}$

Ahora podemos multiplicarlas.

$\frac{3}{12} \times \frac{3}{11} = \frac{9}{132}$

Podemos simplificar esta fracción.

$\frac{3}{44}$

Finalmente, cambiamos esto a un porcentaje.

$.068 = 6.8\%$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Sucesos Independientes: Sucesos en los que un suceso no impacta el resultado del otro.

Sucesos Dependientes: Sucesos en los que un suceso no impacta el resultado del otro.

Regla para Probabilidad: $P(A) \cdot P(B) = \text{Probability of} \ A \ \text{and} \ B$

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que practiques por tu cuenta.

Hay cinco niñas y ocho niños en un grupo. La señora Marsh va a elegir dos estudiantes al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que elija a dos niños?

Respuesta

Para resolver esto, primero debemos averiguar el número total de estudiantes.

$5 + 8 = 13$

Luego, escribimos una función para mostrar las posibilidades de que elija al primer niño.

$\frac{8}{13}$

Luego, escribimos la función de que elija al segundo niño.

$\frac{7}{12}$

Ahora, multiplicamos.

$\frac{8}{13} \times \frac{7}{12}$

$\frac{14}{39}$

Esta es nuestra respuesta.

Video de Repaso

Haz clic en la imagen anterior para obtener más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo se encuentra disponible en inglés

This is a Khan Academy video on dependent events.

Practica

Instrucciones : Usa la siguiente descripción para averiguar la probabilidad de cada suceso dependiente.

Hay ocho gatitos en una caja. Tres multicolores, dos blancos y tres negros.

1. ¿Cuál es la probabilidad de elegir dos gatitos blancos?

2. ¿Cuál es la probabilidad de elegir tres gatitos negros?

3. ¿Cuál es la probabilidad de elegir dos gatitos negros?

4. ¿Cuál es la probabilidad de elegir dos gatitos multicolor?

5. ¿Cuál es la probabilidad de elegir tres gatitos multicolor?

6. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un gatito blanco y luego uno negro?

7. ¿Cuál es la probabilidad de elegir dos gatitos multicolor y uno negro?

8. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un gatito multicolor y uno blanco?

9. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un gato con rayas?

10. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un gatito blanco y dos gatitos negros?

Instrucciones : Resuelve cada problema.

11. Un cajón contiene 5 calcetines negros y 1 blanco. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos calcetines, uno tras otro y que los dos sean blancos?

12. Un cajón contiene 4 calcetines negros y 2 blancos. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos calcetines y que los dos sean negros?

13. Un cajón contiene 3 calcetines negros y 3 blancos. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos calcetines negros?

14. Un cajón contiene 3 calcetines negros y 3 blancos. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un calcetín negro primero y luego uno blanco?

15. Bob compró dos entradas para el cine. El sistema elige aleatoriamente las entradas a uno de los 5 asientos: final asiento A, medio asiento B, medio asiento C, medio asiento D o final asiento E. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer ticket sea A y el segundo B?