Cálculo de expresiones numéricas y expresiones con variables que contienen potencias

En esta sección, aprenderás a calcular expresiones numéricas y expresiones con variables que contienen potencias.

¿Sabes cómo calcular una expresión numérica cuando tiene potencias? A Casey le está costando hacerlo. Cuando Casey llegó a casa de la escuela, revisó su tarea. Se dio cuenta inmediatamente del problema.

$5^4 + (-2)^4 + 12$

Casey no está seguro de cómo evaluar esta expresión. ¿Sabes cómo hacerlo? Esta sección te mostrará cómo calcular expresiones numéricas que contienen potencias. Al finalizar, serás capaz de ayudar a Casey.

Orientación

¿Sabías que puedes calcular expresiones numéricas y expresiones con variables que contienen potencias? Primero, identifiquemos una expresión numérica y una expresión con variable.

Una expresión numérica es un grupo de números y operaciones que representa una cantidad, no hay un signo igual.

Una expresión con variable es un grupo de números, operaciones y variables que representan una cantidad, no hay un signo igual.

Podemos combinar el orden de las operaciones, las expresiones numéricas y las expresiones con variables con las potencias.

Hablemos sobre las potencias.

Una potencia es un número con un exponente y una base . Un exponente es el número pequeño que muestra la cantidad de veces que la base debe multiplicarse por sí misma. La base es un número con el que se trabaja.

Toma un minuto para escribir estas definiciones en tu cuaderno.

Ahora usemos esta información.

$4^2 = 16$

¿Qué pasó aquí?

Podemos descomponer este problema para comprender mejor las potencias y los exponentes. En la potencia $4^2$ o cuatro al cuadrado, cuatro es la base y dos el exponente. $4^2$ significa cuatro multiplicado dos veces o $4 \times 4$ . Por lo tanto, $4^2$ es dieciséis.

Volvamos atrás y calculemos una expresión que contenga una potencia. Mira.

Volvamos atrás y calculemos una expresión que contenga una potencia. Mira. $6^3$

Primero, tenemos que pensar en lo que significa. Significa que usamos la base, 6, y la multiplicamos por sí misma tres veces.

$& 6 \times 6 \times 6\\\& 36 \times 6 \\\& 216$

La respuesta es 216.

Aquí hay otro ejemplo con un número negativo.

Calcula $(-8)^2$

Para trabajar con este, tenemos que recordad las reglas de los números enteros. Recuerda que cuando multiplicamos un negativo por otro negativo obtenemos un positivo.

$-8 \cdot -8 = 64$

La respuesta es 64.

Esto se denomina cálculo de potencias.

Volvamos al cálculo de potencias dentro de las expresiones.

Simplifica la expresión $6^4 + 2^5 + 12$ .

Paso 1: Simplifica $6^4$ .

$6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 1,296$

Paso 2: Simplifica $2^5$ .

$2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2= 32$

Paso 3: Suma para resolver.

$1,296 + 32 + 12 = 1,340$

La respuesta es 1,340.

También podemos calcular expresiones con variables incorporando los valores dados en las expresiones.

Calcula la expresión $4a^2$ cuando $a = 3$ .

Paso 1: Sustituye la variable “ por 3. $a$ .”

$4(3)^2$

Paso 2: Simplifica las potencias.

$& 4(3)^2\\\& 4(3 \cdot 3)\\\& 4(9)$

Paso 3: Multiplica para resolver.

$& 4(9)\\\& 36$

La respuesta es 36.

Calcula cada expresión numérica.

Ejemplo A

$6^3 + 5^2 + 25$

Solución: $266$

Ejemplo B

$16(12^3)$

Solución: $27,648$

Ejemplo C

$6^2 + 5^3 + 15 - 11$

Solución: $165$

Ahora volvamos al problema del comienzo de esta sección. Aquí está el problema que confundía a Casey.

$5^4 + (-2)^4 + 12$

Primero, Casey necesita calcular las potencias.

$5^4 = (5)(5)(5)(5) = 625$

$(-2)^4 = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16$

Ahora podemos incluir estos valores en la expresión.

$625 + 16 + 12 = 653$

Esta es la respuesta al problema de Casey.

Vocabulario

Expresión numérica: Grupo de números y operaciones que representan una cantidad sin un signo igual.

Expresión con variable: Grupo de números y operaciones que representan una cantidad sin un signo igual.

Potencias: Valor de una base y un exponente.

Base: Número sobre el cual trabaja el exponente.

Exponente: Número pequeño que dice cuántas veces hay que multiplicar la base por sí misma.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejemplo para practicar.

Calcula la expresión $5b^4 + 17$ . Considera $b=5$ .

Solución

Paso 1: Sustituye “ $b$ por 5. .”

$5(5)^4 + 17$

Paso 2: Simplifica las potencias.

$& 5(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5) + 17\\\& 5(625) + 17$

Paso 3: Multiplica para resolver.

$& 5(625) + 17\\\& 3,125 + 17 = 3,142$

La respuesta es 3,142.

Repaso en video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Khan Academy Level 1 Exponents

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Calcula cada potencia.

$3^3$
$4^2$
$(-2)^4$
$(-8)^2$
$5^3$
$2^6$
$(-9)^2$
$(-2)^6$

Instrucciones: Calcula cada expresión numérica.

$6^2 + 22$
$(-3)^3 + 18$
$2^3 + 16 - 4$
$(-5)^2 - 19$
$(-7)^2 + 52 - 2$
$18 + 9^2 - 3$
$22 - 3^3 + 7$

Instrucciones: Calcula cada expresión con variable usando los valores dados.

$6a + 4^2 - 2$ , cuando $a = 3$
$a^3 + 14$ , cuando $a = 6$
$2a^2 - 16$ , cuando $a = 4$
$5b^3 + 12$ , cuando $b = -2$
$2x^2 + 52$ , cuando $x = 4$

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