Cálculo de expresiones con variables y con valores dados

En esta sección, aprenderás a calcular expresiones con variables y con valores dados.

¿Sabías que puedes calcular una expresión con variable para un valor dado? ¿Alguna vez has ido de compras y has tenido que usar las matemáticas en la tienda? Mira este problema.

Hanson fue de compras y compró castañas de cajú y almendras para su madre. Las castañas costaban $4,99 por libra y las almendras $3,50 por libra. Hanson miró los precios y anotó la siguiente expresión con variable.

$4,99x + 3,50y$

Si Hanson compró cuatro libras de castañas y cuatro de almendras, ¿Puedes calcular cuánto dinero gastó? Usa la información de esta sección para comprender esta expresión con variable.

Orientación

Antes de que aprendas a calcular una expresión con variable con un valor dado, necesitas saber cómo identificar una expresión con variable.

¿Qué es una expresión con variable?

Una expresión con variable es un grupo de números, operaciones y variables que representan una cantidad sin usar el signo igual. Una variable es una letra usada para representar una cantidad desconocida. Una constante es un número sin variable.

Aquí hay una expresión con variable. .

$6a+7$

En esta expresión con variable. $a$ es la variable y 7 es la constante .

Veamos el cálculo de expresiones con variables cuando tenemos un valor dado para la variable.

Calcula la expresión $4g + 1.5$ cuando $g = 8$ .

Paso 1: Sustituye la variable “ $g$ .” por 8.

$4(8) + 1.5$

Paso 2: Sigue el orden de la resolución de operaciones: paréntesis, exponentes, multiplicación, división, adición y sustracción.

$& 4(8) + 1.5 \ (\text{Multiply})\\\& 32 + 1.5 \ (\text{Add})\\\& 33,5$

La respuesta es 33,5

Calcula la expresión $5ab + 2a - 7$ , cuando $a = 2$ y $b = 4$ .

Si, las hay. Pero no dejes que esto te desvíe de tu camino. Si simplemente incluyes los valores dados en la expresión y usas el orden de las operaciones obtendrás la respuesta correcta.

Paso 1: Sustituye la variable “ $a$ ” y 4 por 2 y la variable “ $b$ .”

$& 5ab + 2a - 7\\\& 5(2)(4) + 2(2) - 7$

Paso 2: Sigue el orden de la resolución de operaciones: Paréntesis, exponentes, multiplicación, división, adición y sustracción.

$& 5(2)(4) + 2(2) - 7 \ (\text{Multiply})\\\& 10(4) + 4 - 7\\\& 40 + 4 - 7 \ (\text{Add})\\\& 44 - 7 \ (\text{Subtract})\\\& 37$

La respuesta es 37.

Ejemplo A

Calcula la expresión $5a + 2b - 17$ , cuando $a = 3$ y $b = 4$

Solución: $6$

Ejemplo B

Calcula la expresión $6xy + 2x - 7$ , cuando $x=4$ y $y=5$

Solución: $121$

Ejemplo C

Calcula la expresión $9x + 18y + 5$ , cuando $x=-6$ y $y=2$

Solución: $-13$

Ahora volvamos al problema del comienzo de esta sección. Aquí está la expresión con variable que escribió Hanson.

$4,99x + 3,50y$

Sabemos que compró 4 libras de castañas y 4 de almendras. Primero, sustituye e por los valores dados. $x$ y $y$ .

$4,99(4) + 3,50(4)$

Ahora podemos encontrar el costo total.

$19.96 + 14.00 = \$33.96$

Esta es nuestra respuesta final.

Vocabulario

Expresión con variable: Grupo de números y operaciones que representan una cantidad sin un signo igual.

Variable: Letra usada para representar una cantidad desconocida.

Constante: Número en una expresión que no tiene variable.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejemplo para practicar.

Calcula $4x + 3y - 18xy$ , cuando $x=-3,y=4$

Solución

Primero, sustituye $x$ e $y$ por los valores dados en la expresión.

$4(-3) + 3(4) - 18(-3)(4)$

También podemos calcular las expresiones con variables utilizando el orden de las operaciones.

$-12 + 12 - -216$

$0 + 216 = 216$

Esta es nuestra respuesta final.

Repaso en video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Khan Academy Evaluating Variable Expressions

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Calcula cada expresión variable usando los valores dados.

$6a+7$ cuando $a$ es 8
$9x-y$ cuando $x$ es 2 y $y$ es 4.
$5a+ b^2$ cuando $a$ es 12 y $b$ es 4.
$\frac{8}{x}+2$ cuando $x$ es 4
$6x+2.5$ cuando $x$ es 2.
$y^2+4$ cuando $y$ es 9
$7x+2y$ cuando $x$ es 3 y $y$ es 5
$9xy+ x^2$ cuando $x$ es 4 y $y$ es 2
$3ab+ b^3$ cuando $a$ es 9 y $b$ es 2
$16xy^2+ 14$ cuando $x$ es 3 y $y$ es 4
$6xy + 4x$ cuando $x$ es 2 y $y$ es 7
$16y + 8xy$ cuando $x$ es 3 y $y$ es 4
$3x^2 + 24y$ cuando $x$ es 3 y $y$ es 4
$-xy + 8xy$ cuando $x$ es 3 y $y$ es 4
$22x + 4y - 3xy$ cuando $x$ es 3 y $y$ es 4

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