Escribir y calcular expresiones con variable para situaciones específicas

En esta sección, aprenderás a escribir y calcular expresiones con variable para situaciones específicas.

"Aquí tenemos un cambio genial", dijo Cameron, el presidente de octavo grado, al consejo de estudiantes la tarde del miércoles. "Podemos juntar fondos durante el almuerzo vendiendo galletas y no necesitamos permiso alguno".

"De verdad, es un cambio", comentó Marcy.

Los estudiantes de la escuela intermedia siempre habían podido reunir fondos, pero necesitaban de un permiso especial. Esto era especialmente estricto para la comida, sobre todo durante la hora de almuerzo. Esta noticia fue recibida con emoción y mucha charla en la reunión.

"Esperen", gritó Cameron por sobre la multitud. "Discutamos esto". #8221;

El grupo se calló y Cameron comenzó a hablar.

"Necesitamos $350 para el primer baile de otoño. Tenemos $50 en nuestra cuenta ahora mismo. Calculo que si vendemos galletas a 25 centavos cada una, entonces podemos reunir cerca de $30 por semana en los dos almuerzos", propuso Cameron.

"Creo que ganaremos el doble", dijo Tracy con una sonrisa.

"Quizá, pero si logramos ganar los $30 entonces tendremos el dinero para el baile de otoño en muy poco tiempo. ¡Solo hagan los cálculos!"

¿Hiciste los cálculos? Esta sección trata sobre la escritura de expresiones. ¿Cuánto tiempo tomará esto, según el plan de Cameron? ¿Cuánto tiempo tomará si Tracy está en lo correcto?

Orientación

¿Sabías que puedes escribir una expresión con variable a partir de una expresión verbal y luego calcular esa expresión variable usando un valor dado?

Tendrás que trabajar como un detective para encontrar el significado de las distintas palabras. Una vez que sepas lo que significan las palabras podrás escribir distintas expresiones variables.

Comencemos con algunas operaciones matemáticas escritas como palabras.

Adición

Suma

Agregar

Incrementado por

Más

Sustracción

Diferencia

Menos que

Resta

Multiplicación

Producto

Veces

División

Cociente

Reducción

Esta lista no incluye TODAS las formas escritas de las operaciones, pero es un buen comienzo.

Toma unos minutos para escribir estas palabras en tu cuaderno.

Ahora podemos mirar la siguiente tabla, la cual comienza con una frase verbal y la escribe como expresión variable.

Frase verbal	Expresión variable
Tres menos un número	$3 - x$
Un número incrementado por siete	$n + 7$
La diferencia entre una cantidad desconocida y veintiséis	$s - 26$
Un número reducido en nueve	$w - 9$
Diez veces un número más cuatro	$10f + 4$

Nota que las palabras como "un número" y "una cantidad desconocida" nos dan a entender que necesitamos usar una variable.

Mira este problema.

Calcula cuatro veces un número menos cinco, cuando el número es cuatro.

Primero necesitamos escribir una expresión. Sabemos que hay dos operaciones en esta expresión. La palabra "veces" nos dice que tenemos una multiplicación y la palabra "menos" nos dice que tenemos una sustracción. También sabemos que el valor de la variable es cuatro.

$4n-5, \ cuando \ n \ is \ 4$

Luego, podemos sustituir $n$ por el valor dado y calcular la expresión.

$& 4(4)-5\\\& 16-5\\\& 11$

La respuesta es 11.

También podemos escribir expresiones con variable para situaciones de la vida cotidiana.

Grace está ahorrando dinero para comprar una bicicleta nueva que cuesta ciento setenta y cinco dólares. Grace ya tiene veinticinco dólares y también ahorra veinte dólares cada semana. Escribe y resuelve una expresión con variable para determinar el número de semanas “ $w$ ” que le tomará a Grace ahorrar el dinero suficiente para su nueva bicicleta.

Primero, suma el monto que Grace ha ahorrado, $25, al monto que planea ahorrar cada semana. Debido a que no se conoce el número de semanas, multiplicamos el monto que planea ahorrar cada semana, $20 por la variable “ $w$ ”. La “ $w$ ” representa el número de semanas. Iguala la expresión a la meta de Grace: $175.

$25.00 + 20.00w = 175.00$

Ahora sabemos que necesita ahorrar un monto de dinero que iguale $175. Debido a que ya tiene 25, podemos restar esa cifra del total que necesita.

$175.00 - 25.00 = \$150.00$

Tenemos la expresión.

$20.00w = 150.00$

Resuelve “ $w$ ” completando la multiplicación inversa. Ya que el número de semanas “ $w$ ” multiplicado por 20 es 150, divide 150 por $20.00w$ .

$\frac{20.00w}{20.00}=\frac{150.00}{20.00}=7.5$

Por lo tanto, a Grace le tomará siete semanas y media ahorrar para su bicicleta.

Calcula cada expresión.

Ejemplo A

$6x + 5, \ cuando \ x \ is \ 12$

Solución: $77$

Ejemplo B

$-4x-5x, \ cuando \ x \ is \ 3$

Solución: $-27$

Ejemplo C

$-6y+8y, \ cuando \ y \ is \ 5$

Solución: $10$

Ahora volvamos al problema del comienzo de esta sección.

Para trabajar en este problema debemos pensar primero sobre la información dada y escribir una expresión. Usamos la información de Cameron para hacerlo.

Hay $50 en la cuenta del consejo de estudiantes.

Cameron piensa que pueden ahorrar $30 cada semana.

El número de semanas que se necesita para ahorrar el dinero se desconoce, esa es nuestra variable, $w$ .

Aquí está la expresión.

$50 + 30w$

Ahora podemos escribir una ecuación usando esta expresión para encontrar el número de semanas para ahorrar $350.

$50 + 30w = 350$

Podemos resolverlo usando un cálculo mental.

$w = 10$

Según la propuesta de Cameron, tardarán 10 semanas.

Si Tracy está en lo correcto y los estudiantes pueden ahorrar el doble de dinero, les tomará 5 semanas lograrlo.

Vocabulario

Expresión variable: Grupo de números y operaciones que representan una cantidad sin un signo igual.

Variable: Letra usada para representar una cantidad desconocida.

Constante: Número en una expresión que no tiene variable.

Expresión verbal: Uso del lenguaje para escribir una expresión matemática en vez de números, símbolos y variables.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejemplo para practicar.

Calcula un número al cuadrado más seis cuando el número es ocho.

Solución

Primero, nota que tenemos la palabra "cuadrado" que nos indica que trabajaremos con una potencia. Luego tenemos la palabra "más" por lo que sabemos que la segunda operación es una suma. El valor desconocido es ocho.

$x^2+6 \ cuando \ x \ is \ 8$

Luego sustituimos la variable por 8.

$& 8^2+6\\\& 64 + 6\\\& 70$

La respuesta es 70.

Repaso en video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Writing Variable Expressions

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Calcula cada frase verbal.

La suma de un número 12 y doce.
La diferencia entre un número 12 y ocho.
Tres multiplicado por 12
Un número 12 al cuadrado más cinco
Un número 12 dividido por dos más siete
Cuatro por la cantidad de un número 12 más seis
Un número 12 multiplicado por dos dividido por cuatro
Un número 12 por seis más el mismo número por dos
Un número al cuadrado más siete reducido en cuatro
Un número 12 dividido por tres más doce

Instrucciones: Calcula cada expresión si $x=2,y=-4$

$4x+6y-4$
$-6y+x-9$
$-4xy-6xy$
$9xy+8$
$-8x-12y+15$

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