Resolver y revisar ecuaciones de una variable mediante cálculos mentales y sustitución

En esta sección, aprenderás a resolver y revisar ecuaciones de una variable mediante cálculos mentales y sustitución.

La escuela intermedia Fitzgerald tuvo una recaudación de fondos increíble vendiendo galletas. Dentro del primer mes, los estudiantes vendieron sus productos todos los días. Tuvieron tantos problemas con la cantidad de ventas que tuvieron que contrataron a la clase de quehaceres hogareños para que los ayudaran con el horneo. Debido a esto, parte del dinero fue para los estudiantes que hornearon, pero el resto fue para el consejo de estudiantes.

En la mitad del trimestre, los estudiantes calcularon que luego de pagarle a los estudiantes de la clase de quehaceres ganaban un promedio de $60 por semana. En el mismo periodo ya habían ahorrado $540.

"¿Cuántas semanas nos tomó ganar esa cantidad?" Jesse preguntó un día en la hora de almuerzo.

"No sé, pero estoy segura de que podemos juntar $1000 para el fin del semestre", dijo Tracy sonriendo.

"¿Cómo puedes estar tan segura?"

"Solo haz los cálculos". Primero, podemos escribir la ecuación y resolverla para calcular cuánto nos costaría juntar los $540, luego duplicarlo para el fin del semestre", explicó Tracy.

¿Entiendes cómo Tracy hizo este cálculo? Presta atención y serás capaz de resolver este problema al final de la sección.

Orientación

Una ecuación incluye grupos de números, símbolos y variables. Sin embargo, las ecuaciones también tienen un signo igual.

El aspecto clave a recordar sobre las ecuaciones es que la cantidad de un lado de signo igual debe ser igual a la cantidad en el otro lado del signo.

Hay diferentes formas de resolver una ecuación.

Cuando resuelves una ecuación, estás tratando de determinar el valor de la variable. Si eliges el valor correcto para la variable, entonces la ecuación será verdadera. Veamos ahora la resolución de ecuaciones sin una variable.

$4+16=20$

Podemos ver la cantidad en el lado izquierdo de la ecuación. Es igual a 20. El lado derecho de la ecuación también es 20. Es una ecuación verdadera.

Una ecuación siempre debe ser verdadera. Podemos decir que esta es una ecuación balanceada.

¿Qué si la ecuación tuviera una variable en vez de uno de los números?

$x+16=20$

Ahora tenemos un rompecabezas que resolver. Podemos comenzar pensando sobre qué número más dieciséis da 20. Sabemos que cuatro más dieciséis es igual a 20. Por lo tanto, el valor de $x$ debe ser cuatro.

Escribimos la respuesta a la ecuación de una forma particular.

La respuesta es $x=4$ .

Piensa un poco más sobre cómo resolviste esto. Si lo piensas probablemente restaste 20-16 en tu cabeza. Esto se denomina operación inversa . La operación inversa es la operación opuesta. Podemos usar las operaciones inversas para resolver ecuaciones.

Aquí hay otra.

$4x=12$

Aquí tenemos un problema de multiplicación. Podemos preguntarnos qué número multiplicado por cuatro es igual a 12. La respuesta es 3.

$x=3$

También podríamos usar la operación inversa para resolver esto. Doce dividido por cuatro es tres. Nuestra respuesta es la misma y ambos métodos pueden realizarse con cálculos mentales.

También puedes revisar la respuesta incorporándola en el problema original.

$5x+3=18$

Luego de resolver esta ecuación mediante cálculos mentales, calculamos que el valor de la variable es tres. Podemos corroborar esta respuesta sustituyendo el valor de la variable en la ecuación original. Luego simplificamos. Si la ecuación es verdadera, entonces corroboramos que tenemos una respuesta correcta.

$5(3) + 3 &= 18\\\15 + 3 &= 18\\\18 &= 18$

Es verdadera, por lo que nuestro trabajo es correcto.

También puedes resolver estas ecuaciones con cálculos mentales.

Ejemplo A

$\frac{x}{2}= 7$

Solución: $x=14$

Ejemplo B

$\frac{22}{x}=11$

Solución: $x = 2$

Ejemplo C

$8x = 64$

Solución: $x = 8$

Ahora volvamos al problema del comienzo de esta sección.

Para trabajar en este problema primero debemos escribir una ecuación. Veamos lo que sabemos.

Sabemos que los estudiantes obtuvieron un promedio de $60 semanal.

Sabemos que las ganancias totales fueron $540.

Necesitamos saber cuántas semanas les tomó ganar esa cantidad. Nuestra variable es el número de semanas, $w$ .

Esta es nuestra ecuación.

$60w=540$

Podemos resolverlo usando un cálculo mental.

Le tomó 9 semanas a los estudiantes ganar el dinero.

Vocabulario

Ecuación: Grupo de números, operaciones y variables en donde la cantidad en un lado del signo igual es la misma que la cantidad al otro lado del signo.

Operación inversa: Operación opuesta. A menudo, una ecuación puede ser resuelta mediante una operación inversa.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejemplo para practicar.

$5x+3=18$

Solución

Descompongamos esta ecuación leyéndola.

5, 10, 15, 20

15 es correcto, por lo que la variable debe ser igual a tres ya que tres por cinco es quince.

$x=3$

Esta es nuestra respuesta.

Repaso en video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Solving One-Paso Equations

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Resuelve cada ecuación con cálculos mentales. Asegúrate de revisar cada respuesta incorporando tu respuesta en el problema original. Luego simplifica para asegurarte que tu ecuación está balanceada.

$x+4=22$
$y+8=30$
$x-19=40$
$12-x=9$
$4x=24$
$6x=36$
$9x=81$
$\frac{y}{5}=2$
$\frac{a}{8} = 5$
$\frac{12}{b}=6$
$6x+3=27$
$8y-2=54$
$3b+12=30$
$9y-7=65$
$12a-5=31$
$\frac{x}{2} + 4 = 8$
$\frac{x}{4}+3=7$
$\frac{10}{x}+9=14$
$5a-12=33$
$7b-9=33$

Prev Next