Resolución de problemas cotidianos mediante escritura y resolución de ecuaciones con variable

En esta sección, aprenderás a resolver problemas cotidianos mediante la escritura y resolución de ecuaciones con variable.

¿Sabías que puedes usar una ecuación para resolver problemas? La creación de un modelo para un problema también puede incluir métodos como el dibujo de un diagrama, imagen o elaborar una tabla o cuadro.

Mira este problema.

Los triángulos a continuación fueron construidos con mondadientes. Determina el número de mondadientes necesarios para construir veinte triángulos.

¿Sabes cómo hacerlo? Presta atención a esta sección. Entonces sabrás cómo resolver este problema.

Orientación

A veces, si piensas en un problema como palabras y partes, te será más fácil escribir una ecuación y resolverla. Escribir un modelo verbal es parecido a elaborar un plan para resolver un problema. Cuando escribes un modelo verbal estás parafraseando la información enunciada en el problema. Luego de escribir el modelo verbal, incluye los valores del problema para escribir la ecuación. Luego, calcula mentalmente o realiza una operación inversa para resolverla.

Analicemos la situación.

Monica compró un par de zapatillas en oferta a $65,99. Las zapatillas estaban a $99. Usa un modelo verbal para escribir y resolver una ecuación para determinar la cantidad de dinero que Monica ahorró al comprar las zapatillas en oferta.

Primero escribe un modelo verbal que represente el problema.

Modelo verbal: $\text{Sale Price} + \text{Amount Saved} = \text{Original Price}$

Considera “ $s$ ” como el monto ahorrado.

Ecuación : $65,99 + s = 99.00$

Solución: Recuerda que para encontrar la solución de “ $s$ ,” debes realizar una operación inversa. Ya que usamos la adición en la ecuación, usa la sustracción para resolverla.

Restar 65,99 de los 99 es completamente lógico.

$99.00 - 65,99 = \$33.01$

Esta es la respuesta.

Escribe una ecuación para cada caso y resuélvela.

Ejemplo A

Mary tenía $12 y gastó un poco. Le quedan $4,50. ¿Cuánto gastó?

Solución: $12 - x = 4,50, x = 7.50$

Ejemplo B

John gastó el doble de lo que gastó Mary. ¿Cuánto gastó?

Solución: $2(7.50) = \$15.00$

Ejemplo C

Un número y dieciséis es igual a cuarenta y cinco.

Solución: $x + 16 = 45, x = 29$

Ahora volvamos al problema del comienzo de esta sección.

Como puedes ver, se necesitan tres mondadientes para hacer un triángulo. Se necesitaron dos más para hacer el segundo triángulo. Por lo tanto, se usaron cinco mondadientes para hacer dos triángulos. Sigue haciendo triángulos a lo largo de la columna. Cada vez que haces un nuevo triángulo, anota el número de mondadientes usados en la gráfica.

Triángulo #:	Mondadientes #
1	3
2	5
3	7
4	9
5	11
6	13
7	15
8	17
9	19
10	21

Al ver la tabla puedes identificar un patrón. Puedes ver que se necesitan dos mondadientes cada vez que se hace un nuevo triángulo. Puedes escribir un modelo verbal para expresar esta cantidad.

Número total de mondadientes necesarios = Dos veces el número de triángulos + un mondadientes

Considera $n =$ como el número de triángulos

Número total de mondadientes necesarios $= 2n + 1$

Para determinar el número de mondadientes necesarios para construir veinte triángulos, sustituye la variable por veinte.

$& 2n + 1\\\& 2(20) + 1\\\& 40 + 1\\\& 41$

Se necesitan 41 mondadientes para construir veinte triángulos.

Vocabulario

Ecuación: Grupo de números, operaciones y variables en donde la cantidad en un lado del signo igual es la misma que la cantidad al otro lado del signo.

Operación inversa: Operación opuesta. A menudo, una ecuación puede ser resuelta mediante una operación inversa.

Modelo verbal: Uso de palabras para descifrar la información matemática en un problema. A menudo se puede escribir una ecuación a partir de un modelo verbal.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejemplo para practicar.

El costo de emitir un comercial de treinta segundos por televisión en hora punta es de setecientos cincuenta mil dólares. Usa un modelo verbal para escribir y resolver una ecuación que determine el costo por segundo.

Solución

Modelo verbal: $\frac{\text{Total Cost}}{\text{Number of Seconds}} = \text{Cost per Second}$

Considera “ $x$ ” como el costo desconocido por segundo.

Ecuación : $\frac{\$750,000}{30} = x$

Solución: Para resolverla, divide 750,000 por 30.

$\frac{750,000}{30} &= x\\\25,000 &= x$

Recuerda que en este problema hablábamos de dinero. Por lo que nuestra respuesta puede ser escrita como monto.

La respuesta es que un comercial de treinta segundos cuesta $25.000 por segundo.

Repaso en video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Problem Solving and Equations

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones : Escribe una ecuación para cada caso y resuélvela. Cada problema tendrá dos respuestas.

1. Un número desconocido más tres es igual a doce.

2. John tiene una pila de pelotas de golf. Perdió nueve en la pista. Si volvió a casa con catorce pelotas de golf, ¿Con cuántas comenzó?

3. Un número más seis da treinta.

4. Jessie le debe dinero a su hermano. Ganó nueve dólares y pago parte de su deuda. Si aún le debe cinco dólares, ¿Cuál era la deuda inicial?

5. Un granjero tiene gallinas. Seis de ellas desaparecieron durante una tormenta de nieve. Si quedan doce gallinas, ¿Cuántas gallinas tenía antes de la tormenta?

6. La gasolina cuesta cuatro dólares por galón. Kerry le puso muchos galones a su auto durante un largo viaje. Si gastó un total de $140 en gasolina, ¿Cuántos galones usó en el viaje?

7. Un número por veintiséis es 162. ¿Cuál es el número?

8. Marsha dividió unas galletas en grupos de 12. Si tenía 6 docenas de galletas cuando terminó, ¿Con cuántas galletas partió?

9. El instructor repartió a los estudiantes en cinco equipos. Había catorce estudiantes en cada equipo. ¿Con cuántos estudiantes partió el instructor?

10. Un número más diecinueve es igual a cuarenta.

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