Uso de fórmulas para encontrar para encontrar distancias, tasas y tiempos

En esta sección, usarás fórmulas para encontrar distancias, tasas y tiempos.

“¿Qué hiciste este verano para divertirte?” Le preguntó Kevin a Laila durante el almuerzo en la primera semana de clases.

“Acampamos en el Parque Nacional Yellowstone, ¡Fue increíble!” , dijo Laila mordiendo su sándwich.

“¿Sí? Eso debe haber tomado mucho tiempo” , comentó Kevin.

“No, volamos a Denver y luego fuimos de Denver a Yellowstone para conocer parte del país”

“¿Qué tan lejos queda Denver de Yellowstone?”

“Cerca de 540 millas. Lo sé porque lo marqué en el mapa. Luego de dejar Denver solo nos tomó nueve horas llegar allí. Hicimos paradas cortas y manejamos sin más para llegar ahí a tiempo” explicó Laila.

Kevin empezó a realizar cálculos mentales. Se preguntó qué tan rápido iba el auto si llegó ahí en nueve horas.

Encontrar la solución a este problema requiere el uso de fórmulas. Las fórmulas a menudo se usan en matemáticas para resolver ciertos tipos de problemas.

Orientación

Sabías que puedes usar fórmulas para calcular distancias, tasas y tiempos?

Puedes calcular distancias -por ejemplo, qué tan lejos puedes viajar en auto, bote, tren o a pie. Puedes calcular la tasa de velocidad a la que viajas según el modo, además de calcular el tiempo o qué tanto te tomará.

Analiza la situación y ve cómo podemos calcular la distancia, la tasa y el tiempo usando una fórmula.

La familia Murphy condujo por tres horas y media desde Manhattan, Nueva York a Providence, Rhode Island a una velocidad de cincuenta y tres millas por hora. Determina la distancia que viajó la familia Murphy.

Primero, necesitamos pensar sobre los resultados que necesitamos. En este problema, necesitamos encontrar la distancia que viajó la familia Murphy. Para hacerlo, hay una fórmula simple que podemos usar. De hecho, podemos usar esta fórmula cuando queramos calcular distancias.

$Distance = rate \times time$

Ahora podemos tomar la información dada en el problema e incorporar dicha información en la fórmula. Una vez que lo hemos hecho, podemos calcular la distancia.

$D=53(3,5)$

53 representa la tasa o velocidad a la que viaja el auto.

3,5 representa las tres horas y media que la familia viajó.

$D=185,5 \ miles$

La distancia que la familia Murphy viajó fue 185,5 millas.

Es una excelente pregunta. La respuesta es "más o menos". Puedes usar las mismas partes de la fórmula solo si necesitas reescribirla para ayudarte con los cálculos. Hay dos versiones diferentes para la misma fórmula que puedes usar para encontrar la tasa o el tiempo.

Para encontrar la tasa , divide ambos lados de la ecuación por el tiempo.

$\text{Rate} = \frac{Distance}{Time}$

Para encontrar el tiempo , divide ambos lados de la ecuación por la tasa.

$\text{Time} = \frac{Distance}{Rate}$

Anota estas tres fórmulas en tu cuaderno.

Ejemplo A

Usa la fórmula de la distancia para encontrar la tasa.

$\text{Distance} = 285 \ miles$

$\text{Time} = 9.5 \ hours$

$\text{Rate} = x$

Solución: La respuesta es 30 millas por hora.

Ejemplo B

Usa la fórmula de la distancia para encontrar el tiempo.

$\text{Distance} = 550 \ miles$

$\text{Rate} = 55 \ mph$

$\text{Time} = x$

Solución: La respuesta es 10 horas.

Ejemplo C

Un auto viaja a 45 millas por hora por 6 horas. ¿Cuántas millas viajó?

Solución: $45(6) = 270$ millas

Ahora volvamos al problema del comienzo de esta sección.

Piensa en el problema. Queremos saber la velocidad a la que viajó el auto.

Para resolver este problema necesitaras usar la fórmula:

$D=R \times T$

Ahora que has identificado la fórmula correcta, pensemos en la información dada.

Sabes la distancia entre Denver y Yellowstone. Son 540 millas.

Sabes que le tomó a la familia 9 horas llegar allí, haciendo pequeñas paradas.

Buscamos la velocidad a la que viajó el auto.

Incluyamos los valores dados en la fórmula.

$540=R(9)$

Ahora podemos resolver el problema resolviendo la ecuación. Queremos encontrar “ $R$ ” así que dividimos ambos lados de la ecuación por nueve.

$\frac{540}{9} &= R\\\60 \ mph &= R$

La familia viajó a 60 millas por hora. Podríamos decir que incluso viajaron a una velocidad menor ya que hicieron paradas breves.

Vocabulario

Distancia: Trayecto que viaja un vehículo o persona en una cierta cantidad de tiempo y a una tasa específica.

Tasa: Velocidad del viaje.

Tiempo: Cálculo del tiempo del viaje.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejemplo para practicar.

Un tren viajó 255 millas en 300 minutos. Determina la tasa a la que el tren viajó.

Solución

Paso 1: Al usar la fórmula de la distancia es esencial prestar atención a las unidades usadas en el problema. Si la tasa dada por el problema está en millas por hora (mph), entonces el tiempo debe estar expresado en horas. Si el tiempo se da en minutos, divide por sesenta para determinar el número de horas antes de resolver la ecuación. Por lo tanto, antes de resolver el problema anterior, divide 300 minutos por 60.

$300 \ minutes \div 60 \ minutes = 5 \ hours$

Paso 2: Ya que el problema te pide encontrar la tasa, usa la fórmula $\text{Rate} = \frac{\text{Distance}}{\text{Time}}$ . Incluye la información conocida en el problema.

$\text{Rate} = \frac{Distance}{Time}$

Paso 3: Resuelve.

$\text{Rate} &= \frac{255}{5}\\\\text{Rate} &= 51 \ miles \ per \ hour$

El tren viajaba a una tasa de 51 millas por hora.

Repaso en video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Khan Academy Distance,Rate and Time

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Encuentra el número de millas viajadas dadas la tasa y el tiempo.

Cuatro horas a una tasa de 33 millas por hora.
Seis horas a una tasa de 55 millas por hora.
Ocho horas a una tasa de 65 millas por hora.
12 horas a una tasa de 50 millas por hora.
14 horas a una tasa de 60 millas por hora.
19 horas a una tasa de 50 millas por hora.
11 horas a una tasa de 55 millas por hora.
18 horas a una tasa de 35 millas por hora.
12 horas a una tasa de 70 millas por hora.
10 horas a una tasa de 58 millas por hora.
15 horas a una tasa de 57 millas por hora.
21 horas a una tasa de 66 millas por hora.

Instrucciones: Usa la información dada para encontrar cada tasa o tiempo.

Un auto viajó 450 millas a una velocidad de 30 millas por hora. ¿Cuántas horas tardó?
Un auto viajó 600 millas en 12 horas. ¿Cuál era la velocidad del auto?
Un corredor viajó 6 millas en 30 minutos. ¿Qué tan rápido iba el corredor?
Un auto viajó 520 millas a una velocidad de 65 millas por hora. ¿Cuántas horas tardó?

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