Resolución de problemas cotidianos utilizando estrategias y un plan

En esta sección, resolverás problemas cotidianos utilizando estrategias y un plan.

¿Alguna vez has viajado en avión? Mira este problema sobre vuelos, tiempo y amigos.

Kevin y Laila conversaron durante el almuerzo. Luego llegó Carmen.

“¿De qué hablan?” Preguntó Carmen.

“Estábamos hablando sobre lo que hicimos en el verano. Yo acampé en Yellowstone y Kevin realizó un proyecto genial construyendo un jardín con un grupo de niños. ¿Y tú? ¿Qué hiciste este verano? Laila le preguntó a Carmen luego de tomar un sorbo de leche.

“Fui a ver a mis abuelos. Lo pasé muy bien, pero casi no llegué al vuelo", dijo Carmen mordiendo una zanahoria.

"¿Qué pasó?" Preguntó Kevin.

"Bueno, todo empezó bien. Tenía un vuelo a las 9 pm. Sabía que tenía que estar en el aeropuerto 2 horas antes del vuelo y que vivíamos a una hora del aeropuerto. Necesitaba una hora y media $1 \frac{1}{2}$ para empacar, ducharme y cosas como esas. Todo hubiera ido bien, pero primero planeaba jugar fútbol en el parque. Entre a mi casa a las 4:00 y llegué a penas al aeropuerto", explicó Carmen.

Kevin miró a Laila.

“Debiste tener mucho tiempo,” dijo Kevin.

¿Cómo es que Kevin sabe esto? ¿Puedes seguir la lógica de Kevin? ¿Por qué Kevin dijo esto? Para averiguarlo, necesitarás aplicar tus habilidades de resolución de problemas.

Orientación

Cuando resuelves problemas necesitarás usar estrategias como parte de un plan. Para cada situación tendrás que leer y comprender un problema dado. Tendrás que hacer un plan de resolución y escoger una estrategia apropiada. Hay múltiples maneras de resolver un problema cotidiano. Por lo tanto, necesitarás considerar y comparar diferentes estrategias para cada problema dado.

Primero, lee el problema.

Cuando lees y comprendes un problema, estás trabajando para determinar qué es lo que te pide el problema. Destacar la pregunta en el problema te ayudará. Puede que también quieras subrayar las palabras clave que puedan ayudarte en la planificación y la estrategia.

Un lagarto comió quinientas moscas en cinco noches consecutivas. Cada noche comió veinticinco más que la noche anterior. ¿Cuántas moscas comió el lagarto cada noche ?

Para este problema tienes que determinar el número de moscas que el lagarto comió cada noche. Esto es lo que te dicen:

Te dicen que el lagarto comió un total de quinientas moscas en el curso de cinco noches.
También te dicen que el lagarto come veinticinco moscas adicionales cada noche en comparación a la noche anterior.
Deberías saber que la palabra consecutivo significa una secuencia lógica o sucesión. En este caso, significa una noche tras otra.

Realiza un plan para resolver el problema.

Usa un modelo verbal para escribir y resolver una ecuación para determinar el número desconocido de moscas comidas cada día.

Te dicen que el lagarto comió un total de quinientas moscas en el curso de cinco noches. También te dicen que el lagarto come veinticinco moscas más cada noche en comparación a la noche anterior. Para determinar el número de moscas consumidas cada noche, primero debes determinar el número de moscas que el lagarto comió la primera noche. Luego de determinar el número de moscas consumidas en la primera noche, suma veinticinco más cada día para encontrar el total diario.

Modelo verbal:

Número de moscas comidas en una noche + (número de moscas comidas en una noche + veinticinco) + (número de moscas comidas en una noche + veinticinco + veinticinco) + (número de moscas comidas en una noche + veinticinco + veinticinco + veinticinco) + (número de moscas comidas en una noche + veinticinco + veinticinco + veinticinco+ veinticinco) = número total de moscas comidas en el curso de cinco noches (500)

Considera “ $x$ ” como el número de moscas comidas en una noche.

El próximo paso es resolver el problema.

Ecuación :

$x + (x + 25) + (x + 25 + 25) + (x + 25 + 25 + 25) + (x + 25 + 25 + 25 + 25) = 500$

Solución :

$x + (x + 25) + (x + 25 + 25) + (x + 25 + 25 + 25) + (x + 25 + 25 + 25 + 25) &= 500\\\x + (x + 25) + (x + 50) + (x + 75) + (x + 100) &= 500\\\5x + 250 &= 500$

Luego, resolvemos la ecuación. Sustrae 250 de 500 y divide por 5.

$x=50$

TEl lagarto consumió 50 moscas la primera noche. Para determinar el número de moscas que el lagarto comió en la segunda, tercera, cuarta y quinta noche, sustituye “ $x$ ” en la ecuación por 50.

$x + (x + 25) + (x + 50) + (x + 75) + (x + 100) &= 500\\\50 + (50 + 25) + (50 + 50) + (50 + 75) + (50 + 100) &= 500\\\50 + 75 + 100 + 125 + 150 &= 500$

Puedes ver que en la primera noche el lagarto comió 50 moscas.

En la segunda noche, el lagarto consumió 75 moscas.

En la tercera noche, el lagarto comió 100 moscas.

En la cuarta noche, el lagarto comió 125 moscas.

En la última noche, el lagarto comió 150 moscas.

Corrobora los resultados

Ahora puedes corroborar tu trabajo sumando el número de moscas consumidas cada noche. La suma debería ser igual a quinientos.

$50 + 75 + 100 + 125 + 150 = 500$

Respuesta:

Primera noche: 50

Segunda noche: 75

Tercera noche: 100

Cuarta noche: 125

Quinta noche: 150

Mira este problema y contesta cada pregunta.

El corazón de un niño de diez años late 85 veces por minuto aproximadamente. ¿Cuántas veces late en 24 segundos?

Ejemplo A

¿Qué es lo que me pide el problema?

Solución: Sabiendo que el corazón late 85 veces por minuto, determina el número de veces que el corazón late en 24 segundos.

Ejemplo B

¿Cuál es el plan?

Solución: Ya que te están pidiendo determinar una tasa desconocida, escribe una proporción.

Ejemplo C

¿Puedes escribir una ecuación para resolver este problema?

Solución: Considera “ $x$ ” = el número de latidos del corazón en 24 segundos

$& \ \underline{\;\; 85 \ beats\;\;} = \underline{\;\;\;\;\;\;\; x \;\;\;\;\;\;\;}\\\& \ 60 \ seconds \quad \ 24 \ seconds\\\& \qquad 85(24) = 60(x)\\\& \ \quad \underline{\;\; 2,040 \;\;} = \underline{\;\; 60x \;\;}\\\& \ \qquad \ 60 \qquad \quad \ 60\\\& \qquad \qquad \ x=34 \ beats$

Ahora volvamos al problema del comienzo de esta sección.

Primero, ¿Por qué Kevin dijo eso?

Kevin calculó que Carmen debió partir al aeropuerto a las 6 pm. Si solo necesitaba una hora y media $1 \frac{1}{2}$ para estar lista, entonces tuvo bastante tiempo ya que llegó a casa a las 4 pm, por lo que tuvo 2 horas para prepararse.

Aquí se detalla el tiempo.

Vuelo a las 9 pm - 2 horas del registro = 7 pm

7 pm – 1 hora de viaje = 6 pm

$6 - 1 \frac{1}{2}$ horas para prepararse = 4:30 pm

Carmen debió haber dejado su casa a las 4:30 pm para llegar a tiempo a su vuelo.

Vocabulario

Razón: Comparación entre dos cantidades. Las proporciones se pueden escribir como fracción, con dos puntos o usando "x es a x".

Proporción: Se forma cuando dos razones son equivalentes. Si comparamos dos razones y son iguales, forman una proporción.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejemplo para practicar. Nota que algunos puntos claves están subrayados para ti.

El último vagón de un tren tiene 12 pies de largo . Cada uno de los ocho vagones del tren es el doble de largo que el último vagón . Determina el largo del tren completo.

Solución

Pregunta: ¿Qué es lo que me pide el problema?

Determinar el largo del tren completo. Te dieron algunos datos.

El último vagón tiene 12 pies de largo.
Hay ocho vagones adicionales.
Cada vagón es el doble de largo que el último vagón.

Realiza un plan para resolver el problema.

Puedes dibujar un diagrama y usar un modelo verbal para visualizar la información dada en el problema. Luego, escribe una ecuación para determinar el largo del tren completo.

Modelo verbal:

Ocho vagones el doble del largo del último vagón + el largo del último vagón = longitud del tren completo

Considera “ $x$ ” como la longitud desconocida del tren.

Ecuación :

$8(2 \cdot 12) + 12 = x$

Solución:

$8(2 \cdot 12) + 12 &= x\\\8(24) + 12 &= x\\\192 + 12 &= x\\\204 &= x$

El tren completo tiene 204 pies de largo.

Repaso en video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Khan Academy Problem Solving Strategies

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Lee cada problema y resuélvelo.

Ted tiene una colección de monedas raras. Ya tiene 34 monedas en su colección. La primera semana, Ted compra 1 moneda nueva. Durante la segunda semana Ted compra 4 monedas. Durante la tercera semana Ted suma 9 monedas nuevas a su colección. A este paso, ¿Cuántas semanas le tomará a Ted tener 125 monedas?

¿Qué estrategia debería usar Ted para resolver este problema?
¿Qué podría dibujar Ted para llegar a una solución?
¿Cuánto tardará Ted en tener 125 monedas?

Savannah quiere compra unos pantalones que cuestan $59. Tienen un 25% de descuento.

¿Qué estrategia podría usar Savannah para calcular el precio?
¿Cuál es el total del descuento?
¿Cuál es el precio de venta?

Carlos estaba a cargo de ordenar las galletas para una venta. Las agrupó en paquetes de seis galletas. Cuando terminó, tenía 15 paquetes de galletas. ¿Con cuántas galletas comenzó?

¿Qué estrategia debería usar Ted para resolver este problema?
Escribe una ecuación para describir el problema.
Resuelve la ecuación
¿Con cuántas galletas comenzó Carlos?

Verónica hizo brownies. Hizo el doble de las galletas que hizo Carlos. ¿Cuántos brownies hizo?

¿Qué estrategia puedes usar para resolver este problema?
Escribe una ecuación para describir el problema.
Resuelve la ecuación
¿Cuántos brownies hizo Verónica?

Si Verónica hubiera vendido la mitad de los brownies que hizo, ¿Cuántos habrían sido vendidos? Si cobrara $1,50 por brownie, ¿Cuánto dinero ganaría?

¿Qué estrategia puedes usar para resolver este problema?
¿Cuánto dinero ganaría?