Suma y Resta de Decimales

En esta sección, aprenderás a sumar y restar decimales redondeados o sin redondear.

El consejo estudiantil de la Escuela Secundaria F.W. Harris decidió abrir una tienda de artículos escolares dentro de su establecimiento. Siempre hay necesidad de dinero extra ya sea para bailes escolares, eventos deportivos o facilitar el costo de las salidas a terreno. El consejo estudiantil está compuesto de estudiantes de sexto, séptimo y octavo año y decidieron que ésta es la mejor manera de obtener fondos de forma constante.

“¿Que opina, Sr. Janus?” preguntó Kelly a su profesor guía en la reunión.

“Creo que es una buena idea. Sin embargo, habrá algunos costos iniciales a considerar. ¿Han pensado como van a administrar la tienda?” preguntó el Sr. Janus.

“Si,” respondió Tyler. “Cada curso tiene algo de dinero en sus cuentas. Decidimos que usaremos este dinero para ayudar a comprar artículos para la tienda.”

“Bien, chicos. Parece que tienen esto bajo control. ¿Qué tal si empiezan calculando la suma de dinero que tienen para que sepan cuanto tienen para trabajar?” sugirió el Sr. Janus.

“De acuerdo, empecemos por ahí. Trevor, ¿cuánto es el presupuesto del sexto año?” preguntó Kelly.

Trevor revisó unas hojas de su cuaderno antes de responder.

“Hay $345,67 en el presupuesto del sexto año.”

“Muy bien, escribamos eso. Mallory, ¿qué hay del séptimo año?”

“Hay $504,89 en el séptimo año”, respondió Mallory.

“Genial. Además, sé que hay $489,25 en el presupuesto del octavo año”, respondió Kelly.

“¿Cuánto tenemos para trabajar?”, preguntó Trevor. “Empecemos a estimar.”

Aquí es donde entras. Esta Sección se trata de añadir sumas y determinar las diferencias de los decimales. La sugerencia de Trevor es una gran forma de empezar a abordar la suma, con un estimado. Pon atención y aprenderás todo lo que necesitas saber sobre estimar y realizar sumas con decimales. Luego, tendrás la oportunidad de resolver este problema por tu cuenta.

Orientación

Hasta este punto en tu aprendizaje de las matemáticas, tienes algo de experiencia trabajando con decimales. Primero, analicemos como identificar los decimales.

¿Qué es un decimal?

Un decimal es un número que usa una coma decimal y cuyo valor muestra decenas, centenas, unidades de mil y otros. La coma decimal divide la porción entera del número, de la porción fraccionaria del número.

35,492

La porción entera del número es 35, o 3 decenas y 5 unidades. La porción fraccionaria es 0,492 o 4 décimas, 9 centésimas y 2 milésimas. A veces, hay decimales que tienen tanto enteros como partes y, otras veces, hay decimales que no tienen enteros, solo las partes.

Echemos un vistazo a la suma y resta de decimales.

Puedes sumar y restar decimales teniendo en cuenta su valor posicional o redondeando los valores antes de realizar la operación.

Primero, echemos un vistazo a la operación en base a su valor posicional.

Suma: $48,08+6,215$

Podemos sumar decimales igual como sumamos números enteros: alineando sus valores posicionales. En los decimales, esto significa alinear las comas decimales. Esto significa que sumamos cada cifra decimal con su cifra decimal respectiva. No sumamos centenas con decenas; solo centenas con centenas. Si lo pensamos de manera lógica, esto tiene mucho sentido. Así se vería un problema cuando se alinean sus cifras decimal.

$& \ 48,080\\\& \underline{+6.215}$

Ahora suma cada cifra decimal, recordando las “reservas” cuando sea necesario.

La suma es 54,295

A continuación, podemos hallar una suma al realizar estimaciones. Recuerda que, cuando estimas hallarás una respuesta aproximada, pero no exacta.

Un método para estimar es redondear.

Redondeamos cada valor al número entero más cercano. Para determinar a cual número entero hay que redondear cierto número, hay que echar un vistazo a la porción decimal del número. Si la parte decimal es menor que 5, redondeamos a la cifra menor. Si la parte decimal es 5 o mayor, redondeamos a la cifra mayor.

Echemos un vistazo.

Redondea 4,56 a su entero más cercano.

4,56 se redondea a 5

También podemos restar decimales usando su valor posicional o redondeando.

$56.93-10.14$

Primero, alineamos los valores posicionales para poder restar los números entre sí.

La diferencia es 46,79.

También podemos hallar la diferencia al redondear al entero más cercano. Redondeamos cada número a su entero más cercano y, luego, hallamos la diferencia entre las dos cifras.

56,93 se redondea a 57

10,14 se redondea a 10

$57-10 = 47$

Nuestra respuesta es 47.

Nótese que, nuevamente, las respuestas son muy cercanas. Esto nos dice que nuestro cálculo es preciso.

Ejemplo A

Redondea 2,3 a su entero más cercano.

Solución: $2$

Ejemplo B

Estima al redondear $48,08+6,215$ .

Solución: $48 + 6$ es nuestro nuevo problema. Nuestra respuesta es 54.

Ejemplo C

Resta $49.45-6.234$

Solución: $43.216$

Ahora volvamos al problema que se encontraba al principio de la Sección.

Lo primero que deben hacer los estudiantes es hallar un estimado.

Para hallar un estimado, redondeamos cada número al número más cercano.

$345,67 se redondea a $346

$504,89 se redondea a $505

$489,25 se redondea a $490

Sumamos $346 + 505 + 390 = \$ 1341$

Revisa tu estimación. ¿Se acerca a ésta? ¿Por qué? ¿Por qué no?

Ahora podemos hallar la suma completa.

$& \quad \$ 345,67\\\& \quad \$ 504,89\\\& \underline{+ \$ 489,25}\\\& \ \$ 1339,81$

Nótese que nuestra estimación es razonable dada la respuesta real. De hecho, nuestra estimación se acerca mucho a la suma final.

Vocabulario

Decimal: Una parte de un entero. Los números a la izquierda de la coma decimal representan cantidades enteras. Los números a la derecha de la coma decimal representan partes.

Estimar: Hallar una respuesta aproximada que sea razonable o tenga sentido en el problema dado.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que lo resuelvas por tu cuenta.

Resta los siguientes decimales. Primero, estima la diferencia. Luego, verifica tu estimación restando para hallar una respuesta precisa.

$5,678 - .82$

Solución

Primero, podemos redondear 5,678 a 6.

Luego, podemos redondear 0,86 a 1.

$6 - 1 = 5$

Nuestra diferencia estimada es 5.

Ahora, procedamos a restarlos directamente.

$5,678 - 0,82 = 4.858$

Esta es la diferencia real. Nuestro estimado es muy cercano a la respuesta exacta.

Repaso en Video

*Solo en inglés

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

Khan Academy Subtracting Decimals

Práctica

Instrucciones: Encuentra la suma o diferencia exacta al sumar o restar los siguientes decimales de acuerdo a su valor posicional.

$16,27 + 3,45 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$22,34 + 9,21 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$34,5 + 1,234 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$5,6 + 8,9 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$1,02 + 12,34 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$67,89 + 23,45 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$123,4 + 7,89 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$34,05 + 102,10 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$34,56 - 11,23 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$67,09 - 2,34 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$88,9 - 13,24 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$234,5 - 16,7 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$708,90 - 45,67 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$27,56 - 1,20 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$327,66 - 301,20 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$540,26 - 18,50 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$