Multiplicación y División de Decimales con y sin Redondeo

Aquí aprenderás a multiplicar y dividir decimales, tanto redondeados como no redondeados.

Los estudiantes decidieron dividirse las tareas de organización. Cada par debe encargarse de calcular un precio de compra razonable y la cantidad a ese precio para el objeto que ese grupo tiene a cargo. Luego, teniendo en cuenta el presupuesto, los estudiantes presentarán al equipo su objeto, el precio de compra y la cantidad comprada.

Mallory y Trevor trabajan en organizar los lápices.

“Guau! Hay muchos lápices distintos para escoger,” dijo Mallory mientras veía un catálogo de lápices.

“Es cierto, pero creo que debemos escoger los lápices del número 2 que tienen el nombre de nuestra escuela. Esos se venderán fácilmente”, dijo Trevor apuntando a un lápiz azul y rojo en el catálogo.

“Estoy de acuerdo. Ahora, calculemos el costo. Dice aquí que podemos comprar por $196,08 una caja con 25 paquetes de lápices; además, cada paquete contiene 144 lápices. Me parece una buena oferta”.

“Sí, pero necesitaremos pedir dos cajas para asegurarnos de tener suficientes”, Trevor mientras empezaba a multiplicar. “¿Qué tal si calculas el costo por paquetes si nos cuesta $196,08 pedir 25 paquetes?”

“De acuerdo. Tú has lo otro”, dijo Mallory mientras empezaba a resolver su problema de división.

Hay dos partes en este problema. Uno involucra multiplicar decimales (la parte en la que trabaja Trevor) y la otra requiere una división de decimales. Mallory está trabajando en la segunda parte del problema. Para completar estos dos problemas, deberás saber cómo multiplicar y dividir decimales. Aprenderás lo que necesitas saber en esta Sección.

Orientación

En esta sección, aprenderás a multiplicar y dividir decimales. Empecemos con la multiplicación de decimales.

¿Recuerdas como multiplicar números enteros con varios dígitos?

Bueno, vamos a multiplicar decimales de la misma forma. Por ahora, no te preocupes de la coma decimal. Nos encargaremos de eso en el producto.

Multiplica: $34,67 \times 8,2$

Podemos multiplicar decimales del mismo modo que multiplicamos números enteros. Primero, ignora las comas decimales y alinea los números a la derecha.

$34.67 & \\\ \underline{\times 8,2} &$

Ahora multiplica cada dígito del número de arriba con cada dígito del número de abajo, al igual que con los números enteros.

Ahora coloca la coma decimal en el producto contando la cantidad de decimas que tiene cada uno de los números que multiplicamos. El primer número tiene dos decimales y el segundo número tiene un decimal. Por ende, mueve la coma decimal tres espacios.

El producto es 284,294.

¿Qué hay de la división?

También podemos dividir los decimales. Cuando dividimos decimales, hay que poner atención a la coma decimal.

Divide: $253.26 \div 4.5$

Podemos dividir decimales del mismo modo que dividimos números enteros. Primero, movemos la coma decimal de modo que el divisor 4,5 sea un número entero. Luego, mueve la coma decimal en el dividendo 253,36 la misma cantidad de veces y escribe el problema en forma de división larga. Nótese que el primer número es el dividendo. El dividendo es el número que se está dividiendo, por lo que va al interior de nuestra caja de división. El otro número es el divisor. El divisor es el número que realiza la división.

$\overset{\ \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}}{45 \Big ) 2532.6}$

Ahora, ignora la coma decimal y divide del mismo modo que con los números enteros. Luego, coloca la coma decimal en el cociente directamente sobre la coma decimal en el dividendo.

Nótese que hemos añadido un cero al dividendo para que nuestro cociente esté equilibrado.

La respuesta es 56,28.

Probablemente ya has trabajado con la multiplicación y división de decimales en clases anteriores de matemáticas. Sin embargo, esta es una habilidad que siempre vale la pena practicar, ya que trabajarás muchas veces con decimales en la vida real. También podemos estimar productos y cocientes de decimales.

Para estimar productos y cocientes con decimales, primero deberás redondear los números para que facilitar su uso en tus cálculos. Para redondear al número entero más cercano, revisa el digito en las decenas. Si es menos que 5, redondea hacia abajo. Si es mayor o igual a 5, redondea hacia arriba.

Recuerda que un estimado es una respuesta no exacta, pero aproximada y razonable.

Estima el producto: $11.256 \times 6.81$

Primero, redondeemos el primer número. Ya que hay un 2 en las décimas, 11,256 se redondea hacia abajo, lo que nos da 11.

Luego, redondeamos el segundo número. Ya que hay un 8 en las décimas, 6,81 se redondea hacia arriba, lo que nos da 7.

Ahora multipliquemos los números redondeados.

$11 \times 7 = 77$

Un buen estimado del producto es 77.

Ahora estimemos usando división.

Estima el cociente: $91.93 \div 4.39$

Primero, redondeemos el primer número. Ya que hay un 9 en las décimas, 91,93 se redondea hacia arriba, lo que nos da 92.

Luego, redondeamos el segundo número. Ya que hay un 3 en las décimas, 4,39 se redondea hacia abajo, lo que nos da 4.

Ahora dividamos los números redondeados.

$92 \div 4=23$

Un buen estimado del cociente es 23.

Ejemplo A

$16.39 \div 2.2 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $7.45$

Ejemplo B

$15.18 \div 2.2 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $6.9$

Ejemplo C

$14.50 \times 2.1 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $30.45$

Ahora volvamos al problema presentado al inicio de la Sección.

Empecemos con Trevor. Trevor debía encontrar un producto. Para estimar, podría redondear el costo de la caja de lápices. Ahora, él quiere pedir dos cajas, por lo que podría multiplicar esta cantidad redondeada de dólares por 2.

$196,08 se redondea a $200,00

$200 \times 2 = 400$

El estimado es, aproximadamente, $400,00 por dos cajas.

Ahora veamos el producto real.

$& \$ 196,08\\\& \underline{\times \;\;\;\;\;\;\; 2}\\\& \$ 392.16$

Puedes ver que nuestro estimado era razonable respecto a la respuesta real.

Luego, podemos trabajar con Mallory. Mallory necesitaba calcular el precio por paquete si hay 25 paquetes en una caja por $196,08.

Tiene sentido para ella redondear primero la cantidad de dólares para hallar un estimado.

$196,08 se redondea a $200,00

$200 \div 25 = 8$

Cada caja cuesta aproximadamente $8,00.

Ahora, hallemos el cociente.

$196,08 \div 25 = \$ 7.84 \ per \ box$

Puedes ver que nuestro estimado era razonable respecto al cociente.

Vocabulario

Dividendo: Número que se divide en un problema de división. A menudo, es el primer número en un problema escrito horizontalmente.

Divisor: Número que realiza la división en un problema de división.

Estimado: Respuesta aproximada que es razonable y tiene sentido para el problema.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que lo resuelvas por tu cuenta.

Avi compró cinco teléfonos nuevos para la oficina de la escuela. Cuestan $61,35 cada uno. Si el precio incluye el IVA (Impuesto al Valor Agregado), estima cuanto gastó Avi. ¿Cual es la cantidad exacta que gastó Avi?

Solución

Redondea cada decimal a un número que sea fácil de multiplicar. Luego, encuentra la suma.

5 no necesita ser redondeado.

61,35 se redondea a 60.

$5 \times 60=300$

Avi gastó alrededor de $300. Este es nuestro estimado.

Ahora hallemos la cantidad exacta.

$5 \times 61,35 = \$306,75$

Esta es la cantidad exacta que gastó Avi.

Repaso en Video

*Solo en inglés

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

Khan Academy Multiplying Decimals

Práctica

Instrucciones: Estima cada producto usando redondeo.

$2.67 \times 3.10 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$4.15 \times 8,09 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$6.67 \times 7.10 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$8,21 \times 9.87 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$5.86 \times 5.13 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$5.86 \times 5.13 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$6.35 \times 12.01 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$4.13 \times 9.87 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$8,12 \times 9.15 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$16.21 \times 9.94 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Instrucciones: Estima cada cociente usando redondeo.

$21,87 \div 2,1 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$32,14 \div 8,03 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$36,07 \div 8,83 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$16,20 \div 7,92 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$34,87 \div 5,03 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$18,08 \div 3,14 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$21,10 \div 3,17 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$44,82 \div 8,60 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$120,02 \div 58,72 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$139,87 \div 69,81 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Instrucciones: Multiplica o divide para hallar cada producto o cociente.

$13.64 \div 2.2 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$21.35 \div 6.1 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$5.2 \times 6.3 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$6.7 \times 4.3 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$.437 \times 2.1 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

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