Suma y Resta de Fracciones y Números Mixtos

En esta sección, aprenderás a sumar y restar fracciones y números mixtos.

Una tarde, Trevor exclamó “Miren esto”, mientras entraba corriendo a la reunión del Consejo Estudiantil. Él tenía varias cajas en sus brazos.

“¿Que mire qué?” preguntó Kelly.

Trevor se detuvo y colocó todas las cajas encima de la mesa con una sonrisa de oreja a oreja.

“Verán, Grimes, el guardia de la escuela, encontró todas estas cajas de lápices en la bodega. Dijo que podíamos tenerlas gratis. Aquí hay $2 \frac{1}{2}$ cajas de lápices y un $\frac{3}{4}$ de otra caja”, dijo Trevor sonriendo.

“¡Buen trabajo! También ordenamos un paquete de lápices y había 25 cajas en el paquete. Ahora tenemos un montón de lápices”, dijo Kelly.

“¿Cuántos lápices tenemos si juntamos todo?” preguntó Mallory.

Es tiempo de aprender la suma de fracciones. Para resolver este problema, has de confiar en tu habilidad para sumar fracciones. En esta Sección, aprenderás como sumar y restar fracciones. Cuando terminemos, volveremos a abordar este problema, así que ¡asegúrate de poner mucha atención!

Orientación

A estas alturas, ya habrás trabajado mucho con fracciones en tus clases de matemáticas. Aun así, las fracciones a menudo representan un desafío para muchos estudiantes. En general, nuestra forma de pensar tiende a guiarse por números enteros y no por fracciones.

Empecemos identificando las fracciones.

Una fracción es un número que designa una parte de un entero o una parte de un grupo.

Si a un rectángulo se le sombrea $\frac{1}{3}$ de su superficie, significa que, si el rectángulo se dividiera en tres partes iguales, una de esas partes estaría sombreada. La mayoría de las fracciones representan números menores que 1, lo que significa que el numerador es menor que el denominador.

Para representar un número mayor que 1, usamos una fracción impropia o un número mixto.

Una fracción impropia impropia tiene un numerador que es mayor que su denominador, como $\frac{5}{3}$ .

Esta fracción también puede escribirse como el número mixto $1 \frac{2}{3}$ .

Un número mixto es un número que tiene tanto enteros como partes, por lo que puedes ver un número entero y una fracción en los números mixtos.

Analicemos la suma y resta de fracciones.

¿Cómo sumamos y restamos fracciones?

Bueno, lo primero es observar el número inferior de las fracciones que estás sumando o restando. El número inferior o denominador nos dice en cuantas partes se divide el entero. Si el denominador es un tres, entonces sabemos que el entero se divide en tres partes. El número superior o numerador nos dice cuántas partes del entero se consideran.

Si los denominadores de las fracciones a sumar son las mismas, entonces los enteros se dividen del mismo modo, por lo que simplemente hay que sumar o restar los numeradores.

$\frac{1}{8}+ \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$

Aquí vemos que ambas fracciones tienen denominador 8, por lo que sólo hay que sumar los numeradores.

Nuestra respuesta es tres octavos.

También podemos restar fracciones.

$\frac{10}{12}- \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$

Nuevamente, las fracciones tienen el mismo denominador común. Por tanto, sólo basta restar los numeradores.

Nuestra respuesta es siete doceavos.

¿Qué pasa si los denominadores no son los mismos?

En este caso, debemos hallar un denominador común y reescribir estas fracciones de modo que compartan este denominador común. Podemos pensar en esto como buscar fracciones equivalentes. Observa las siguientes fracciones.

$\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$

Las dos fracciones son iguales. Esto significa que ambos representan la misma parte del entero. La fracción un medio simplemente fue reescrita en base a octavos. Es lo mismo que hacemos al hallar denominadores en común. Re-escribimos las fracciones en base al común denominador.

Suma: $\frac{1}{4}+\frac{2}{5}$

Primero, hallamos un común denominador buscando el Mínimo Común Múltiplo de los denominadores, 4 y 5.

Los primeros múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16, 20. Los primeros múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20. Por tanto, el Mínimo Común Múltiplo es 20.

Ahora, busca como reescribir cada fracción para que todas tengan denominador 20.

En la primera fracción, tienes que multiplicar el denominador por 5 para obtener denominador 20. Por tanto, multiplica la primera fracción por el equivalente de 1, $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{4} \times \frac{5}{5} = \frac{5}{20}$

Ahora haz lo mismo para la otra fracción.

Debes multiplicar el denominador por 4 para obtener denominador 20. Por tanto, multiplica la segunda fracción por el equivalente de 1, $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{5} \times \frac{4}{4}=\frac{8}{20}$

Luego, suma las fracciones.

$\frac{5}{20} \times \frac{8}{20}=\frac{13}{20}$

Nuestra respuesta es $\frac{13}{20}$ .

También podemos trabajar con números mixtos y fracciones. Hay un paso extra que realizar cuando trabajamos con esta combinación.

Resta: $2\frac{7}{8}-\frac{2}{3}$

Primero, cambia el número mixto a una fracción impropia. Para ello, multiplica el denominador con el número entero y, luego, suma el numerador.

$8 \times 2+7 & =16+7=23\\\2\frac{7}{8} & = \frac{23}{8}$

Luego, encuentra un común denominador.

Los primeros múltiplos de 8 son 8, 16, 24. Ya que 24 también es divisible por 3, éste es nuestro mínimo común denominador.

Reescribe cada fracción para que tengan el común denominador.

$\frac{23}{8} \times \frac{3}{3} &= \frac{69}{24}\\\\frac{2}{3} \times \frac{8}{8} &= \frac{16}{24}$

Ahora, encuentra la diferencia.

$\frac{69}{24}-\frac{16}{24}=\frac{53}{24}$

Nótese que la respuesta es una fracción impropia. No podemos dejarla así.

Finalmente, simplifica la diferencia a un número mixto.

$\frac{53}{24}=2\frac{5}{24}$

Esta es nuestra respuesta.

Toma unos minutos para tomar apuntes sobre la suma y resta de fracciones. Asegúrate de escribir los pasos para reescribir las fracciones en base a sus denominadores en común.

Intenta hacer estos ejercicios. Asegúrate de simplificar tus respuestas.

Ejemplo A

Resta: $\frac{4}{9}-\frac{1}{6}$

Solución: $\frac{5}{18}$

Ejemplo B

Suma: $\frac{10}{12}+\frac{2}{6}$

Solución: $1 \frac{1}{6}$

Ejemplo C

Resta: $\frac{4}{8}-\frac{1}{4}$

Solución: $\frac{1}{4}$

Ahora volvamos al problema presentado al inicio de la Sección.

Para resolver este problema, debemos hallar una suma y, por tanto, debemos averiguar cuantas cajas de lápices tiene en total el Consejo Estudiantil.

Primero, hallemos la suma de las cajas extras.

Los estudiantes recibieron $2 \frac{1}{2}$ cajas de lápices y $\frac{3}{4}$ de otra caja.

$2 \frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

Puedes completar esto con cálculo mental o puedes hacerlo del modo largo.

Para el modo largo, reescribiremos cada fracción. Primero, convertiremos el número mixto a una fracción impropia.

$\frac{5}{2}+\frac{3}{4}$

Luego, reescribimos las fracciones en base a cuartos, ya que el cuatro es el mínimo común denominador.

$\frac{10}{4}+\frac{3}{4} = \frac{13}{4} =3 \frac{1}{4}$

Ahora podemos calcular la suma de las cajas extra y añadirla al número de cajas de un paquete. Ten cuidado de no sumarlas al número de paquetes, pues el ejercicio trata de cajas.

Hay 25 cajas en 1 paquete.

Los estudiantes tendrán un total de $28 \frac{1}{4}$ cajas de lápices.

Vocabulario

Fracción: Cifra que representa una parte de un entero.

Fracción Impropia: Fracción cuyo numerador es mayor a su denominador. Esto significa que hay más de un entero representado.

Número Mixto: Cifra compuesta de un número entero y una fracción juntos.

Denominador: Número inferior de una fracción que nos dice en cuantas partes se divide el entero.

Numerador: Número superior de una fracción que nos dice cuántas partes del entero están consideradas.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que lo resuelvas por tu cuenta.

$\frac{4}{6}+\frac{5}{8}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución

Primero, nótese que estas dos fracciones tienen denominadores distintos. El mínimo común denominador de 6 y 8 es 24.

Luego, reescribimos cada fracción en base al denominador 24.

$\frac{16}{24} + \frac{15}{24}$

Ahora, sumamos los numeradores.

$\frac{31}{24}$

Esta es una fracción impropia, por lo que debemos cambiarla a número mixto.

$\frac{31}{24} = 1 \frac{7}{24}$

Esta es nuestra respuesta.

Repaso en Video

*Solo en inglés

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Adding and Subtracting Fractions

Práctica

Instrucciones: Suma o resta las siguientes fracciones. Asegúrate de simplificar tu respuesta.

$\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{6}{10}+\frac{1}{10}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{8}{12}+\frac{2}{12}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{9}{16}+\frac{1}{16}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{10}{20}+\frac{3}{20}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{18}{20}-\frac{3}{20}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{20}{21}-\frac{13}{21}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{16}{18}-\frac{10}{18} =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{24}{25}-\frac{9}{25}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{18}{36}-\frac{2}{36}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{28}{30}-\frac{10}{30}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Instrucciones: Suma o resta los siguientes números mixtos y fracciones. Asegúrate de simplificar tu respuesta.

$2\frac{1}{2}+3=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$6\frac{4}{5}-\frac{1}{5}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$8\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$9\frac{4}{5}-2\frac{1}{5}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$6\frac{4}{9}-4\frac{1}{9}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$5\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$8\frac{4}{6}+2\frac{2}{6}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$12\frac{5}{8}-2\frac{1}{8}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Instrucciones: Suma o resta las siguientes fracciones con denominadores distintos. Asegúrate de simplificar tu respuesta.

$\frac{4}{5}+\frac{1}{2}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{6}{8}+\frac{1}{4}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{1}{3}+\frac{4}{9}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{8}{9}-\frac{2}{3}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{10}{12}-\frac{1}{2}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

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