Multiplicación y División de Fracciones y Números Mixtos

En esta sección, multiplicarás y dividirás fracciones y números mixtos.

Los estudiantes han realizado la orden de compra de los artículos escolares y el lunes tendrán la gran inauguración de la tienda escolar. Para atraer a los estudiantes, decidieron hornear galletas para celebrar el gran día de inauguración. Cada estudiante ha decidido hornear 5 fuentes de galletas. Hay 24 galletas en cada fuente. Por tanto, cada estudiante traerá 120 galletas el lunes.

En su casa, Trevor se esfuerza en hornear sus galletas. El problema es que descubrió que solo le quedan $6 \frac{1}{2}$ tazas de harina. Cada fuente de galletas necesita $1 \frac{1}{2}$ tazas. En base a esos números, Trevor deberá calcular cuantas fuentes de galletas podrá hacer.

También deberá calcular cuantas galletas podrá hornear con la cantidad actual de ingredientes.

Trevor empieza sus cálculos dividiendo.

¿Sabes por qué está dividiendo? La división es un método para separar cosas. Trevor necesita separar la harina. Para realizar esta tarea con éxito, deberás entender como dividir y multiplicar fracciones y números mixtos. Pon mucha atención y sabrás como resolver este problema al final de la Sección.

Orientación

Multiplicar y dividir fracciones es mucho más fácil que sumarlas o dividirlas.

Para multiplicar dos fracciones, simplemente multiplica los numeradores para obtener el numerador del producto y multiplica los denominadores para obtener el denominador del producto.

Para dividir dos fracciones, primero debes hallar el recíproco del divisor. Esto significa que debes dar vuelta la segunda fracción. Luego, multiplica los numeradores y multiplica los denominadores.

Escribe estos apuntes en tu cuaderno.

Multiplica: $\frac{2}{7} \times \frac{3}{5}$

Multiplica los numeradores y los denominadores.

$\frac{2}{7}\times\frac{3}{5}=\frac{2\times3}{7\times5}=\frac{6}{35}$

Ahora veamos como dividir fracciones.

Divide: $4\frac{3}{10}\div \frac{1}{2}$

¡Vaya! Este ejercicio tiene un número mixto y una fracción. ¡No dejes que eso de desanime! Tú ya puedes trabajar fácilmente con números mixtos. Solo recuerda convertirlos primero a fracción impropia.

Primero, convierte el número mixto a una fracción impropia.

$4\frac{3}{10}=\frac{4\times10+3}{10}=\frac{43}{10}$

Luego, invierte la segunda fracción y multiplica.

$\frac{43}{10}\div\frac{1}{2}=\frac{43}{10}\times\frac{2}{1}=\frac{86}{10}$

Finalmente, simplifica la fracción.

$\frac{86}{10}=8\frac{6}{10}=8\frac{3}{5}$

Esta es nuestra respuesta.

Ejemplo A

$9\frac{1}{4} \div \frac{1}{3}$

Solución: $27 \frac{3}{4}$

Ejemplo B

$\frac{1}{4}\times\frac{5}{6}$

Solución: $\frac{5}{24}$

Ejemplo C

$2\frac{1}{2} \div \frac{1}{3}$

Solución: 7 $\frac{1}{2}$

Ahora volvamos al problema presentado al inicio de la Sección.

Recuerda que hay tres partes en este problema.

Primero, debemos averiguar cuantas fuentes de galletas puede hacer Trevor con cierta cantidad de harina. Empezamos dividiendo.

$6 \frac{1}{2}\div 1 \frac{1}{2}= \frac{13}{2} \div \frac{3}{2} =\frac{13}{2}\times \frac{2}{3} = \frac{13}{3} = 4 \frac{1}{3}$

Hay 24 galletas en una fuente. Multipliquemos entonces la cantidad de fuentes con la cantidad de galletas por fuente.

$4 \frac{1}{3} \times 24= \frac{13}{3} \times \frac{24}{1}=104 \ cookies$

A Trevor le faltan $\frac{2}{3}$ de una fuente de galletas. Por eso, tendrá que hornear otra fuente de galletas. De esta forma, el tendrá un total de 129 galletas.

Habrá 9 galletas que Trevor puede comer con su familia.

Vocabulario

Máximo Común Divisor: Número que divide por igual al numerador y al denominador de una fracción.

Producto: Resultado de una multiplicación.

Cociente: Resultado de una división.

Fracción: Cifra que representa una parte de un entero

Número Mixto: Cifra compuesta de un número entero y una fracción juntos.

Fracción Impropia: Fracción cuyo numerador es mayor a su denominador. Esto significa que hay más de un entero representado.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que lo resuelvas por tu cuenta.

$\frac{2}{3}\times\frac{4}{6}$

Solución

Multiplica los numeradores y denominadores.

$\frac{2}{3}\times\frac{4}{6}=\frac{8}{18}$

Ahora simplificaremos el producto.

No hay problema. Vamos a repasar eso ahora.

Cuando simplificamos una fracción, la reescribimos como una fracción equivalente que es menor que la fracción que obtuvimos como resultado. Buscamos el Máximo Común Divisor que divida tanto al numerador como al denominador. El máximo común divisor es el número más alto que puede dividir tanto al numerador como al denominador. De esta forma es como simplificamos la fracción.

El máximo común divisor de 8 y 18 es 2. Dividimos el numerador y el denominador por 2.

$\frac{8}{18}=\frac{8\div2}{18\div2}=\frac{4}{9}$

Esta es nuestra respuesta.

Repaso en Video

*Solo en inglés

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Multiplying Fractions

Práctica

Instrucciones: Multiplica las siguientes fracciones. Asegúrate de simplificar tu respuesta cuando sea posible.

$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{1}{6}\times\frac{1}{3}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{5}{6}\times\frac{10}{12}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{7}{8}\times\frac{1}{3}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{8}{9}\times\frac{1}{3}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{10}{11}\times\frac{2}{5}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{9}{10}\times\frac{4}{6}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{4}{7}\times\frac{1}{2}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Instrucciones: Divide las siguientes fracciones. Asegúrate de convertir toda fracción impropia en números mixtos.

$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{5}{6} \div \frac{1}{3}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{8}{9} \div \frac{1}{2}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{15}{16} \div \frac{1}{2}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{8}{9} \div \frac{1}{3}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{5}{10} \div \frac{1}{2}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{6}{8} \div \frac{3}{4}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{6}{7} \div \frac{1}{2}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{10}{12} \div \frac{1}{3}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

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