Suma y Resta de Números Enteros

En esta sección, aprenderás a sumar y restar números enteros.

La Escuela Intermedia Smith acaba de abrir una tienda escolar. El primer día que abrió, los estudiantes tuvieron muchísimos clientes. Vendían lápices, gomas de borrar y bolígrafos a estudiantes de sexto, séptimo y octavo año. Al finalizar el primer día, Mallory calculó la cantidad total de ventas y descubrió que los estudiantes habían reunido $87,00. Nada mal para el primer día.

En el segundo día, Trevor trabajó en la tienda. Se dio cuenta que la tienda escolar le debía al Sr. Janus $20,00 desde el día anterior, así que descontó esa cantidad de las ventas totales de la tienda. Luego, vendió a los estudiantes $45,00 más en artículos escolares.

Al tercer día, Kelly trabajó en la tienda y hubo tres devoluciones por un total de $3,00. Luego, Kelly vendió $25,00 en artículos escolares.

Cuando los estudiantes se reunieron con el Sr. Janus la tarde del miércoles, anotaron las siguientes cifras en la pizarra.

Lunes +87.00

Martes -20.00

+45.00

Miércoles -3.00

+ 25.00

Los estudiantes empezaron a calcular las ganancias totales de la semana.

Usa esta Sección para aprender a sumar y restar números enteros. Luego, entenderás como calcular las ganancias totales de la tienda escolar.

Orientación

Ya estás familiarizado con los números naturales como 0, 1, 2, 3 y otros. Bueno, en esta lección aprenderás como trabajar con enteros. Primero, veamos la definición del término “número entero”.

¿Qué es un número entero?

Lo Enteros incluyen el conjunto de los números naturales y sus opuestos: {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Nótese que, como cuando trabajamos con enteros, trabajamos tanto con números positivos como con números negativos. A veces, la gente se refiere a los enteros solo como números negativos. Lo que en verdad debes recordar es que los enteros incluyen al conjunto de los números naturales, lo que significa que incluyen números positivos y números negativos.

Podemos trabajar con los enteros en la suma, resta, multiplicación y división de estos. En esta lección, aprenderás a sumar y restar enteros. Cuando trabajas con operaciones de enteros, es importante poner atención al signo del número.

Empecemos sumando y restando enteros.

Cuando pensamos en sumar y restar enteros, es útil pensar en dinero, pues te ayudará a pensar en términos de ganancias y pérdidas. Podemos pensar en una ganancia como positiva y en una pérdida como negativa.

Si tienes dos pérdidas, entonces tienes más pérdidas y resulta negativo.

Si tienes dos ganancias, entonces tienes más ganancias y resulta positivo.

Cuando tienes una pérdida y una ganancia, debes observar a cuánto asciende la pérdida y la ganancia para determinar si tu respuesta es positiva o negativa.

Puedes considerar estas expresiones como algunas de las reglas básicas para trabajar con enteros.

Analicemos esta situación.

$-5+ -6= -11$

Aquí tenemos una pérdida de cinco y otra pérdida de seis, por lo que terminamos con una pérdida total de 11.

Nuestra respuesta es -11.

Este otro ejercicio es un poco más difícil. Analízalo cuidadosamente.

Suma: $-623+215$

Aquí tenemos una pérdida de 623 y, luego, una ganancia de 215. Si piensas esto con lógica, la pérdida es mayor que la ganancia. Por tanto, la respuesta seguirá siendo negativa. Podemos hallar la diferencia entre estos dos valores para determinar de cuanto es nuestra pérdida aún después de obtener una ganancia de 215.

La respuesta es -408.

¿Qué ocurre al restar enteros?

Cuando restamos enteros, eliminamos una pérdida o una ganancia. Si te mantienes pensando en términos de pérdidas y ganancias, se hará mucho más simple trabajar con enteros negativos.

Resta: $-412 - 244$

Aquí tenemos una pérdida de 412 y, además, un 244 positivo que debemos eliminar. Si sacamos un 244 positivo de un 412 negativo, entonces tendremos una respuesta negativa.

Puedes considerar este ejercicio como un problema oculto de adición.

$-412+(-244)$

Un número negativo más un número negativo es igual a un número negativo. Por tanto, suma los dos números y escribe un signo negativo.

$-412+(-244)=-656$

La respuesta es -656.

Hagamos otro ejercicio.

$54- -789$

Analicemos este problema. Empezamos con una ganancia de 54. Luego, tenemos que sacar una pérdida de 789. Si sacamos la pérdida, nos estamos moviendo a la zona de los positivos. Pensemos este problema como una adición.

$54+789$

Nuestra respuesta es 843.

Ejemplo A

$-89 + 11$

Solución: $-78$

Ejemplo B

$45 + -19$

Solución: $26$

Ejemplo C

$23 - -12$

Solución: $35$

Ahora volvamos al problema presentado al inicio de la Sección. Primero, debemos escribir una ecuación y, luego, hallar una suma.

Para la ecuación, usaremos $x$ como la suma de los ingresos. Esto incluye tanto pérdidas como ganancias.

Ahora escribimos las pérdidas y ganancias. Usamos un signo + para las ganancias y un signo – para las pérdidas.

$x=87.00+(-20.00)+45.00+(-3.00)+25.00$

Luego, hallamos el valor de $x$ .

$x=\$134.00$

Nada mal para ser los tres primeros días de venta.

Vocabulario

Números Enteros: Conjunto de números naturales y sus opuestos, lo que incluye tanto los números enteros positivos como los negativos.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que lo resuelvas por tu cuenta.

Suma: $-229+563$

Solución

Aquí tenemos una pérdida de 229 y una ganancia de 563. En este problema, la ganancia es mayor que la pérdida, por lo que sabemos que nuestra respuesta será positiva. Podemos hallar la diferencia entre los dos valores para hallar cuanta ganancia tenemos.

La respuesta es 334.

Repaso en Video

*Solo en inglés

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

Integer Application Video: The Overdrawn Checking Account

Práctica

Instrucciones: Suma los siguientes enteros.

$6 + 7 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$5 + -8 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$8 + -8 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$6 + -10 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$8 + -2 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$9 + -4 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$-14 + -7 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$-12 + -14 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$-13 + -10 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$-18 + -30 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Instrucciones: Resta los siguientes enteros.

$-9 - 5 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$-8 - 7 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$-12 - 8 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$6 - 9 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$10 - 15 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$18 - - 5 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$12 - - 4 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$23 - - 9 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$-5 - - 2 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$-8 - - 5 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

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