Multiplicación y División de Números Enteros

En esta sección, aprenderás a multiplicar y dividir enteros.

Luego de las primeras semanas de venta, los estudiantes estaban muy felices por el próspero éxito de la tienda escolar. Lamentablemente, los alumnos preguntaban si también vendían calculadoras, artículo que no tenían a la venta.

“Necesitamos comprar pronto algunas calculadoras”, dijo Mallory en la junta de la tarde del miércoles. “Los chicos me preguntan todo el tiempo si tengo algunas.”

“Muy de acuerdo”, dijo Trevor. “Sin embargo, se acerca el gran baile escolar e invertimos todos nuestros fondos en ese evento, así que no tenemos dinero para calculadoras.”

“Pero si las vendemos, podemos recuperar el dinero en pocos meses”, dijo Kelly.

“Bueno, ¿y si toman un préstamo?” preguntó el Sr. Janus. “Podría prestarles $250,00 y pueden pagármelos después de cuatro meses.”

“¿Usted puede hacer eso?” preguntó Kelly.

“Claro que sí. Pueden tomar prestado algo del dinero que tengo en la cuenta del Consejo Estudiantil. ¿Qué les parece?”

“Fantástico. Ahora que tenemos el préstamo de $250,00, tenemos cuatro meses para pagarlo. ¿Cuánto es el monto a pagar por mes?” dijo Trevor mientras anotaba en su cuaderno.

Podemos pensar que un préstamo es un número negativo. Los estudiantes no tenían dinero para las calculadoras, por lo que pidieron prestado el dinero para la compra. Este problema nos pregunta cuanto deberán pagar los estudiantes cada mes para pagar totalmente el préstamo. Para trabajar en este problema, deberás dividir los enteros. Pon mucha atención, pues volveremos a abordar este problema después.

Orientación

Aquí aprenderás a multiplicar y dividir enteros. Ya que estamos trabajando nuevamente con enteros, recuerda la definición de un entero.

Los Enteros son los valores en el conjunto de los números naturales y sus opuestos, {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}.

Cuando multiplicas y divides enteros, hay algunas reglas que debes recordar.

Estas son las reglas que debes conservar en tu memoria.

Cuando multiplicas o divides un entero positivo con otro entero positivo, el producto o cociente es positivo.
Cuando multiplicas o divides un entero positivo con un entero negativo o un entero negativo con un entero positivo, el producto o cociente es negativo.
Cuando multiplicas o divides un entero negativo con un entero negativo, el producto o cociente es positivo.

Puedes recordar estas reglas de una forma más rápida: si los signos son iguales, la respuesta es positiva. Si los signos son diferentes, la respuesta es negativa.

Toma unos minutos para anotar estas reglas en tu cuaderno.

Ahora apliquemos estas reglas.

$12(-5)$

Nótese que este es un problema de multiplicación. Usaremos paréntesis con uno de los valores para representar una multiplicación. Ahora podemos multiplicar ambos valores y, luego, añadir el signo correspondiente.

$12 \times 5 = 60$

Un valor negativo multiplicado con un valor positivo resulta en un valor negativo.

Nuestra respuesta es -60.

Hagamos otro ejercicio.

$\frac{-150}{-50}$

Nótese que este es un problema de división. Usaremos la barra de fracción para representar una división. Primero, realizaremos la división en sí.

$150 \div 50 = 3$

Un negativo dividido por otro negativo resulta en un positivo.

La respuesta es 3.

Ejemplo A

$-9(7)$

Solución: $-63$

Ejemplo B

$-3(-12)$

Solución: $36$

Ejemplo C

$-169 \div 13$

Solución: $-13$

Ahora volvamos al problema presentado al inicio de la Sección.

Primero, escribamos una ecuación y, luego, resolvamos el cociente.

Para escribir una ecuación, podemos usar $x$ para representar la cantidad de dinero que debe pagarse mensualmente por cuatro meses.

Sabemos que la cantidad del préstamo es $250,00. Ese es un número negativo.

-250,00

Podemos dividir esa cantidad en los cuatro meses que tienen los estudiantes para pagar el préstamo.

$x=\frac{-250}{4}$

Luego, completamos la división.

$x=\$62.50$

Si los estudiantes le reembolsan al Sr. Janus $62,50 cada mes por los siguientes cuatro meses, habrán pagado el préstamo en su totalidad.

Vocabulario

Enteros: Conjunto de los números naturales y sus opuestos {... -3, -2, -1, 0, 1, 2 ...}

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que lo resuelvas por tu cuenta.

$(8)(-5)(10)$

Solución

Aquí tenemos tres valores. Nótese que el paréntesis alrededor de valores individuales significa que vamos a multiplicar.

Primero, multiplica los valores para hallar el producto y, luego, determina el signo.

$8 \times 5 \times 10 = 400$

Ahora enfoquémonos en los signos. Un negativo multiplicado por un positivo es negativo y, luego, su resultado multiplicado por otro positivo sigue siendo negativo.

La respuesta es $-400$ .

Repaso en Video

*Solo en inglés

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Multiplying and Dividing Integers

Práctica

Instrucciones: Multiplica los siguientes enteros.

$-6(-8) = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$5(-10) = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$3(-4) = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$-3(4) = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$8(-9) = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$-9(12) = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$8(-11) = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$(-5)(-9) = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$-7(-8) = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$(-12)(12) = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Instrucciones: Divide los siguientes enteros.

$-12 \div 2 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$- 18 \div -6 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$-24 \div 12 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$-80 \div -4 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$-60 \div -30 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{28}{4}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{-36}{4}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$\frac{-45}{-9}=\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$-75 \div 25 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$
$-68 \div -2 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

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