Uso de Ecuaciones Simples con Enteros para Resolver Problemas de la Vida Real

En esta sección, usarás ecuaciones simples con números enteros para resolver problemas de la vida real.

¿Has pedido alguna vez un préstamo? Analicemos este problema.

El Club de Teatro de la escuela pidió un préstamo de $354 para realizar una obra escolar. El préstamo se dividirá en seis estudiantes. Escribe un entero que representa la cantidad que cada estudiante debe pagar.

Esta Sección te mostrará cómo escribir una ecuación y resolver un problema de la vida real que contenga números enteros.

Orientación

El dinero, como ya hemos dicho, es una aplicación de la vida real de la operatoria con números enteros. De hecho, las pérdidas y ganancias de cualquier tipo tienen sentido al aplicar enteros a las operaciones. Puede ayudarnos a mantener un registro de lo que ha ocurrido realmente. También podremos si es que obtendremos o no una ganancia o una pérdida en nuestra suma o diferencia.

Analicemos un problema de la vida real usando números enteros.

Caitlin pidió prestado $950 para comprar un computador. Hasta ahora, ella ha pagado $175 de la deuda. ¿Cuánto dinero del préstamo sigue debiendo Caitlin?

Pensemos que una deuda es un número negativo. Por ejemplo, si tienes $10, tienes +10. Si das ese dinero, tienes 0. Si luego debes otros $10, tienes -10.

Para hallar la cantidad que Caitlin aún debe pagar, escribe una ecuación simple que representa el problema. Definamos $x$ como la cantidad que Caitlin aún debe pagar.

$x &= -950+175\\\&=175-950\\\&=-775$

Caitlin aún debe $775.

Hagamos otro ejercicio.

En el 2002, la población de cierta ciudad era de 312.980. En el 2006, la población aumentó a 391.740. ¿Cuál era el incremento de población entre el 2002 y el 2006, aproximado a la milésima más cercana?

Este es un problema de estimación. Redondea cada número a la milésima más cercana y, luego, encuentra la diferencia.

Redondea el primer número. Ya que hay un 9 en las centenas, 312.980 se redondea a 313,000.

Redondea el segundo número. Ya que hay un 7 en las centenas, 391.740 se redondea a 392,000.

Ahora, encuentra la diferencia.

$392,000-313,000=79,000$

La población aumentó en 79.000 personas.

Aquí hay unos ejercicios para que intentes resolver.

Ejemplo A

John obtuvo tres puntos extra en su prueba. Si obtuvo un puntaje inicial de 78, ¿Cuál fue su puntaje final?

Solución: $81$

Ejemplo B

Un equipo de futbol americano perdió quince yardas en la línea de las 20 yardas. Ya que este deporte se juega retrocediendo, ¿en qué línea el equipo empezó su jugada?

Solución: La línea de las 35 yardas

Ejemplo C

¿Con qué entero se puede representar una ganancia de 16?

Solución: $+16$

Ahora volvamos al problema presentado al inicio de la Sección.

Escribe el préstamo total como un entero. Ya que es una deuda, puede representarse con un entero negativo: -354.

Ahora divide para hallar la cantidad que cada estudiante debe.

$-354 \div 6=-59$

Cada estudiante debe $59.

Vocabulario

Números Enteros: Conjunto de los números naturales y sus opuestos, lo que incluye tanto números positivos como negativos.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que lo resuelvas por tu cuenta.

Yuri ahorró $215 cada mes durante seis meses. ¿Cuánto ahorró Yuri aproximadamente? ¿Cuál es la cantidad exacta de los ahorros de Yuri?

Solución

Primero, debemos hallar un estimado. Redondea el primer número a un número que sea fácil de multiplicar. Luego, encuentra el producto.

215 se redondea a 200.

$200 \times 6=1,200$

Yuri ahorró cerca de $1,200.

Para hallar la cantidad exacta que Yuri ahorró, escribe una ecuación simple que represente el problema. Define $x$ como la cantidad total que Yuri ahorró.

$x &= 215 \times 6\\\&= 1,290$

Yuri ahorró exactamente $1,290.

Repaso en Video

*Solo en inglés

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Problem Solving Using Integers

Práctica

Instrucciones: Usa ecuaciones simples con enteros para resolver cada problema de la vida real.

1. Karen ahorró quince dólares a la semana durante ocho semanas. ¿Cuánto dinero habrá ahorrado Karen luego de ocho semanas?

2. Jocelyn ha gastado la misma cantidad que Karen ha estado ahorrando. Escribe un entero que muestre la cantidad que ha gastado Jocelyn.

3. Si un auto retrocede quince pies y, luego, avanza cuarenta pies, ¿cuantos pies ha avanzado el auto?

4. Tasha le debe a su hermano cincuenta dólares. Ella ha pagado cinco dólares de la deuda. ¿Cuánto le debe aún a su hermano?

5. La temperatura del lunes empezó en 5 grados, luego subió a 20 grados y, luego, descendió a 7 grados. Muestra el cambio de temperatura en una ecuación.

6. Representa este cambió de temperatura escribiendo un número entero.

7. Joshua gastó quince dólares, luego gastó cinco dólares más y, después, gastó tres dólares con quince centavos. Escribe una ecuación para mostrar sus gastos.

8. ¿Cuánto dinero gastó Joshua en total?

9. Si Joshua ha empezado sus compras con $30,00, ¿le habría sobrado algo de dinero?

10. ¿Cuánto dinero de sobra habría obtenido?

11. Jessica está rebajando su vestido, quitándole tres pulgadas de largo. Escribe un entero que muestre este cambio.

12. Si el largo del vestido es de 40 pulgadas, ¿qué tan largo será el vestido luego del rebaje?

13. Si Jessica tiene cinco pies de alto, ¿a qué altura del suelo quedará el vestido?

14. Carly está buceando en el mar. Ella desciende quince pies de profundidad y, luego, desciende unos 35 pies de profundidad. Muestra este cambio con una ecuación.

15. ¿Cuál es su profundidad final?

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