Como Comparar y Ordenar Números Racionales

En esta sección, aprenderás a comparar y ordenar números racionales.

¿Alguna vez has intentado comparar números racionales? Analicemos el siguiente problema.

Terry está analizando la bolsa de valores. Ella observa que, cierto día, una de las acciones que ella registraba había perdido valor: se redujo en un $.5\%$ . Al día siguiente, volvió a perder valor, reduciéndose esta vez en un $.45$ .

¿En qué día tuvo la peor reducción de valor? Comparar los números racionales te ayudará con esta tarea.

Orientación

Para comparar y ordenar los números racionales, primeros debes convertir cada número a la misma forma, de modo que sean más fáciles de comparar. Usualmente es más fácil convertir cada número a un decimal. Luego, puedes usar una recta numérica para ayudarte a ordenar los números.

Observemos esta situación.

Coloca los siguientes números en una recta numérica en sus posiciones aproximadas: $8\%, \frac{1}{8}, 0.8$

Convierte cada número en un decimal.

$8\% &= 0.08\\\\frac{1}{8} &= 1 \div 8=0.125\\\&0.8$

Todos los números están entre el 0 y el 1. Puedes usar su valor posicional para encontrar el orden correcto de los números. Ya que 0,08 tiene un 0 en las decenas, 8% es el número más pequeño. Ya que 0,125 tiene un 1 en las decenas, $\frac{1}{8}$ es el número siguiente. Finalmente, ya que 0,8 tiene un 8 en las decenas, este es el número más grande.

Escribimos estos valores en una recta numérica. Esta es una forma de representar los diferentes valores. También podemos usar los símbolos de desigualdad.

Los símbolos de desigualdad son cuatro; < menor que, > mayor que, $\le$ menor o igual que, y $\ge$ mayor o igual que.

Hagamos otro ejercicio.

¿Cuál símbolo de desigualdad compara correctamente 0,29% con 0,029?

Cambia el porcentaje a un decimal. Luego, usa el valor posicional para comparar los números.

Mueve la coma decimal dos espacios a la izquierda.

$0.29\%=0.0029$

Ahora compara el valor posicional de cada número. Ambos números tienen un 0 en las decenas. 0,029 tiene un 2 en las centenas, mientras que 0,0029 tiene un 0 en las centenas. Por tanto, 0,0029 es menor que 0,029.

$0.29\% < 0.029$

Recuerda, la clave para comparar y ordenar los números racionales es asegurarse que todos están la misma forma. Es ideal que todos estén como fracciones, decimales o porcentajes para que tus comparaciones sean precisas. ¡Tienes que convertir antes de comparar!

Ejemplo A

$.56$ ____ $\frac{4}{5}$

Solución: $<$

Ejemplo B

$.008$ ____ $.8\%$

Solución: $=$

Ejemplo C

$\frac{1}{8}$ ____ $\frac{1}{10}$

Solución: >

Ahora volvamos al problema presentado al inicio de la Sección.

Para resolver este problema, debes comparar $.5\%$ y $.45$ .

Primeros, convierte ambos números en porcentajes.

$.5\%$ ya es un porcentaje.

$.45$ se convierte en $45\%$

Ahora comparemos.

$.5\%$ < $45\%$

El segundo día es, definitivamente, el peor día.

Vocabulario

Número Racional: Número que puede escribirse en forma fraccionaria.

Entero: Conjunto de los números naturales y sus opuestos.

Porcentaje: Número que representa una parte de 100.

Decimal Terminal: Decimal que tiene fin, aun cuando tenga muchos dígitos.

Decimal Repetitivo: Decimal que tiene fin aunque tenga muchos dígitos repetidos.

Número Irracional: Decimal que no tiene fin; Pi o 3,14... es un ejemplo.

Símbolos de Desigualdad: Símbolos utilizados para comparar números usando < o >.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que lo resuelvas por tu cuenta.

Ordena los siguientes números racionales de menor a mayor.

$.5\%, .68, \frac{3}{15}$

Solución

Primeros, convirtamos todos los números a la misma forma. Podemos usar fracciones, decimales o porcentajes; en este caso, usaremos porcentajes.

$.5\%$ se queda igual.

$.68 = 68\%$

$\frac{3}{15} = \frac{1}{3} = 33.3\%$

Ahora podemos ordenarlos fácilmente. Asegúrate de escribirlos en su forma original.

$.5\%, \frac{3}{15}, .68$

Esta es nuestra respuesta.

Repaso en Video

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Khan Academy Compare and Order Rational Numbers

Práctica

Instrucciones: Compara cada par de números racionales usando < o >.

$.34 \ \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \ .87$
$-8 \ \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \ -11$
$\frac{1}{6} \ \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \ \frac{7}{8}$
$.45 \ \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \ 50\%$
$66\% \ \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \ \frac{3}{4}$
$.78 \ \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \ 77\%$
$\frac{4}{9} \ \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \ 25\%$
$.989898 \ \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \ .35$
$.67 \ \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \ 32\%$
$.123000 \ \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \ .87$

Instrucciones: Usa el orden de las operaciones para evaluar las siguientes expresiones.

$3x$ , cuando $x$ es $.50$
$4y$ , cuando $y$ es $\frac{3}{4}$
$5x+1$ , cuando $x$ es $-12$
$6y-7$ , cuando $y$ es $\frac{1}{2}$
$3x-4x$ , cuando $x$ es $-5$
$6x+8y$ , cuando $x$ es 2 y $y$ es $-4$

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