Resolución de Problemas del Mundo Real usando Números Racionales y Ecuaciones Simples

En esta sección, resolveremos problemas del mundo real utilizando números racionales y ecuaciones simples.

¿Alguna vez has trabajado con madera? Analicemos este problema.

Jill tenía un trozo de madera de 4 pies de largo. Ella cortó de ese trozo una pieza de $2 \frac{5}{8}$ pies de largo. ¿Cuál es el largo del trozo de madera que le queda?

Para resolverlo, deberás usar números racionales y una ecuación. Esta Sección te mostrará cómo aplicar los números racionales y las ecuaciones en la resolución de problemas. Al finalizar esta Sección, sabrás como calcular el largo de la pieza de madera.

Orientación

Puedes usar fracciones, decimales y enteros para resolver problemas del mundo real. También puedes usar los números racionales para escribir y resolver ecuaciones para representar problemas del mundo real. Veamos cómo podemos hacer eso mismo.

Analicemos esta situación.

Candy tiene 5 años más que un tercio de la edad de Liam. Si Candy tiene 16, ¿cuántos años tiene Liam?

Escoge una variable que represente la edad de Liam. Definamos $l$ como la edad de Liam.

Escribe una ecuación utilizando la información del problema.

La frase “5 años mas” se traduce como “+5.” La frase “un tercio de la edad de Liam” se traduce como “ $\frac{1}{3} \cdot l$ .” Ya que el problema te dice que Candy tiene 16, define la expresión que muestre que la edad de Candy es igual a 16.

Reúne las partes para formar una ecuación.

$\frac{1}{3}l+5=16$

Ahora resuelve la $l$ . en la ecuación. Recuerda que cualquier operación que realices de un lado de la ecuación también debes realizarla del otro lado.

Primero, resta 5 en ambos lados para aislar la variable a un lado de la ecuación.

$\frac{1}{3}l+5-5 &= 16-5\\\\frac{1}{3}l &= 11$

Ahora debes separar el $\frac{1}{3}$ de la variable. Para poder eliminar un coeficiente fraccionario, multiplica por el reciproco.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{3} l &= 11 \cdot \frac{3}{1}\\\l &= 33$

Liam tiene 33 años.

Resuelve cada problema. Asegúrate de simplificar tu respuesta.

Ejemplo A

$-\frac{11}{12} + \frac{2}{12}$

Solución: $-\frac{3}{4}$

Ejemplo B

$-.89+.987$

Solución: $.097$

Ejemplo C

$-\frac{7}{8} + -\frac{2}{8}$

Solución: $-\frac{9}{8} = -1 \frac{1}{8}$

Ahora volvamos al problema presentado al inicio de la Sección.

Jill tenía un trozo de madera de 4 pies de largo. Ella cortó de ese trozo una pieza de $2 \frac{5}{8}$ pies de largo. ¿Cuál es el largo del trozo de madera que le queda?

Primero, convierte el número mixto a fracción impropia: $2 \frac{5}{8}=\frac{16+5}{8}=\frac{21}{8}$

Luego, convierte el primer número a una fracción con denominador 8: $4 = \frac{4}{1} \times \frac{8}{8}=\frac{32}{8}$

Resta para hallar el largo del trozo de madera.

$\frac{32}{8}-\frac{21}{8}=\frac{11}{8}=1 \frac{3}{8}$

El trozo de madera tiene $1 \frac{3}{8}$ pies de largo.

Vocabulario

Número Racional: Número que puede escribirse en forma fraccionaria.

Enteros: Conjunto de los números naturales y sus opuestos.

Porcentaje: Número que representa una parte de 100.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que lo resuelvas por tu cuenta.

Ben compró en la bolsa de valores parte de una acción por $40. Analizó el precio de sus acciones todos los días por una semana. El lunes, sus acciones aumentaron 2,5 puntos. El martes, bajaron 1,75 puntos. El miércoles, cambió su valor $p$ puntos. El jueves y el viernes, las acciones aumentaron su valor 0,75 puntos. Si el precio de las acciones es de $45 al final de la semana, ¿Cuál es el valor de $p$ ?

Solución

Usa la información del problema para escribir una ecuación que represente el precio de las acciones.

Usa el orden de las operaciones para simplificar la ecuación. Primero, multiplica. Luego, suma y resta en orden, de izquierda a derecha.

$40+2.5-1.75+p+2(0.75)=45$

Ahora aplica la propiedad conmutativa para poder combinar los decimales.

$40+2.5-1.75+p+1.5 &= 45\\\42.5-1.75+p+1.5 &= 45\\\40.75+p+1.5 &= 45$

Finalmente, aísla la variable al restar 42,25 en ambos lados. Luego, puedes aplicar las propiedades conmutativa y neutro aditivo en el lado izquierdo de la ecuación para despejar la $p$ .

$42.25+p-42.25 &= 45-42.25\\\p+42.25-42.25 &= 45-42.25\\\p+0 &= 2.75\\\p &= 2.75$

Las acciones aumentaron 2,75 puntos el miércoles.

Repaso en Video

*Solo en inglés

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Khan Academy Integers and Rational Numbers

Práctica

Instrucciones: Usa lo que has aprendido para trabajar con cada problema de números racionales.

La expresión $2p^3-4m$ puede usarse para hallar la ganancia de ventas de una compañía, donde $p$ es la cantidad de productos vendidos y $m$ es la cantidad de millas recorridas en el proceso. Si vendieron 5 productos y viajaron 10 millas, ¿cuál fue su ganancia?
Si vendieron 6 productos y viajaron 15 millas, ¿cuál fue su ganancia?
Si vendieron 10 productos y viajaron 20 millas, ¿cuál fue su ganancia?
La expresión $\frac{11s}{2}+7t$ puede usarse para hallar el precio de entrada en grupo de un local, donde $s$ es la cantidad de estudiantes y $t$ es la cantidad de profesores. Si hay 20 estudiantes y 4 profesores, ¿cuál es el precio de admisión grupal?
Si hay 25 estudiantes y 4 profesores, ¿cuál es el precio de admisión grupal?
Si hay 20 estudiantes y 5 profesores, ¿cuál es el precio de admisión grupal?
Brooke necesita ahorrar $146 para un viaje. Ella tiene $35 en su cuenta de ahorros. Ella ahorra $15,75 cada semana. Ella también ha gastado $15 para comprarle un regalo a una amiga. ¿Cuantas semanas necesitará Brooke para ahorrar lo suficiente para su viaje?
Vinnie tiene $\frac{1}{2}$ de la edad de Julie. Julie tiene 24. ¿Cuántos años tiene Vinnie?
Manuel tiene $30. Él gana $8,00 por hora más un bono adicional de $12 cada día. El gasta $8,00 para al almuerzo. Si él tiene $94 al terminar el día, ¿cuantas horas trabajó?
Una fórmula para el perímetro de un rectángulo es $P=2(l+w)$ , donde $P$ es el perímetro, $l$ es el largo, y $w$ es el ancho. Si el perímetro de un rectángulo es de 312 centímetros y el ancho es de 67,3 centímetros, ¿cuál es el largo?
Si el largo de un rectángulo es de 32 centímetros y el ancho es de 65.5 centímetros, ¿cuál es el perímetro?
Si el largo de un rectángulo es de 64 centímetros y el ancho es de 22 centímetros, ¿cuál es el perímetro?
Si el largo de un rectángulo es de 32 centímetros y el ancho es de 65.5 centímetros, ¿cuál es el área?
Si el largo de un rectángulo es de 30 centímetros y el ancho es de 16 centímetros, ¿cuál es el área?
Si el perímetro de un rectángulo es de 32 centímetros y el ancho es de 8 centímetros, ¿cuál es el largo?