Resolución de ecuaciones de varios pasos que presentan decimales
Aquí, resolverás ecuaciones de múltiples pasos que presentan decimales.
¿Has contado alguna vez monedas? Observa esta situación que involucra muchas monedas diferentes.
Sam encontró una gran cantidad monedas bajo su cama. Tiene una pila de monedas de 25 centavos, otra de 10 centavos y otra de 5 centavos. Tiene el mismo número de monedas de cada tipo. Cuando las suma todas, tiene ocho dólares y ocho centavos.
¿Cuántas monedas de cada tipo tiene Sam?
Para averiguar esto, necesitaremos escribir una ecuación y resolverla. Esta sección te mostrará cómo trabajar con ecuaciones que tienen decimales.
Orientación
¿Sabías que puedes resolver ecuaciones que tienen números racionales? ¿Sabes lo que es un número racional? ¿Qué tiene que ver esto con los números enteros? ¿Sabías que están conectados?
Primero, piensa sobre los números enteros.
Los
números enteros
incluyen números positivos totales (1, 2, 3, 4, 5,
), sus opuestos (-1, -2, -3, -4, -5,
), y el cero.
Los enteros son números racionales .
Un número racional es cualquier número que se puede escribir como la razón de dos números enteros o en forma de fracción.
Entonces, un número entero como -3, el cual se puede escribir como la proporción
, es un número racional.
¿Cuáles son algunos otros números racionales?
Una
fracción,
como
, obviamente puede escribirse como la proporción de dos números enteros. Entonces, las fracciones son números racionales.
Un
decimal exacto,
como 0,1, es también un número racional porque se puede escribir como la proporción
. Un
decimal periódico,
como
, es irracional porque aún cuando el dígito 3 se repite una y otra vez en la forma decimal, se puede expresar como la proporción de dos números enteros:
.
Todos los números enteros, fracciones, decimales exactos y decimales periódicos son números racionales.
Puedes resolver ecuaciones que tienen otros números racionales.
Comencemos por ver cómo resolver ecuaciones que tienen decimales.
Usarás la misma estrategia para resolver ecuaciones de múltiples pasos que incluyen decimales que usarías para resolver cualquier otra ecuación de varios pasos. Primero, combinarás los términos semejantes o usarás la propiedad distributiva para simplificar la ecuación. Luego, usarás las operaciones inversas para despejar la variable a un lado de la ecuación.
Recuerda, necesitarás acordarte de cómo realizar operaciones que presentan decimales para poder resolver eficazmente ecuaciones con decimales.
Encuentra el valor de
en:
Primero, sustrae los términos semejantes:
y
, a un lado de la ecuación. Puede ser útil recordar que
.
Observa que 0,5 no se puede combinar con
porque no son términos semejantes.
Ahora, podemos resolver como lo haríamos con una ecuación de dos pasos.
El siguiente paso es despejar el término con la variable,
, un lado de la ecuación. Ya que 0,5 se
suma
a
, debemos sustraer 0,5 a ambos lados de la ecuación.
Ya que
equivale a
, el siguiente paso es dividir cado lado de la ecuación por 0,5 para obtener
por sí sola a un lado de la ecuación.
El valor de
es 8.
Exactamente, la parte más complicada es recordar las reglas de la adición, la sustracción, la multiplicación y la división de decimales. Una vez que recuerdes estas reglas, puedes aplicarlas para trabajar con las ecuaciones.
Ejemplo A
Solución:
Ejemplo B
Solución:
Ejemplo C
Solución:
Ahora, volvamos al problema al comienzo de la sección.
Sam encontró una gran cantidad de monedas bajo su cama. Tiene una pila de monedas de 25 centavos, otra de 10 centavos y otra de 5 centavos. Tiene el mismo número de monedas de cada tipo. Cuando las suma todas, tiene ocho dólares y ocho centavos.
Podemos averiguar cuántas monedas de cada tipo ha coleccionado Sam. Usemos la variable
como la cantidad desconocida de monedas.
Aquí está nuestra ecuación.
Nuestra operación es adición porque Sam averiguó la cantidad total de dinero.
Ahora que tenemos una ecuación, el siguiente paso es combinar los términos semejantes.
Luego, dividimos ambos lados por, 4.
Sam tiene 22 monedas de cada tipo.
Vocabulario
- Números Enteros
- el conjunto de números totales y sus opuestos.
- Números Racionales
- un conjunto de números que incluye los números enteros, los decimales, las fracciones y los decimales exactos y periódicos. Estos números se puede escribir como fracción.
- Fracción
- una parte de un total escrita usando un numerador y un denominador.
- Decimal
- una parte de un total escrita usando valor posicional y una coma decimal.
- Decimal Periódico
- un decimal en el que los dígitos repiten un patrón y eventualmente terminan.
- Decimal Exacto
- un decimal en el que los dígitos eventualmente terminan, pero los números no repiten un patrón.
Práctica Guiada
Aquí hay un ejercicio para que practiques por tu cuenta.
Encuentra el valor de
en:
Solución
Primero, puedes ver que tenemos paréntesis en esta ecuación. Aplica la propiedad distributiva al lado izquierdo de la ecuación. Multiplica cada uno de los dos números dentro del paréntesis por 0,1 y luego sustrae los productos.
Ahora, resuelve tal como lo harías con una ecuación de dos pasos.
Para obtener
por sí sola a un lado de la ecuación, añade 0,42 a ambos lados.
Para obtener
por sí sola a un lado de la ecuación, divide ambos lados por 0,1.
El valor de
es 9.
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Solving Two-Step Equations with Decimals
Practica
Instrucciones: resuelve cada ecuación para encontrar el valor de la variable.
