Conecta las proporciones con situaciones de la vida cotidiana

En esta sección, conectarás las proporciones con situaciones de la vida cotidiana y utilizarás las proporciones para solucionar estos problemas.

¿Alguna vez has intentado resolver un problema mientras estás una tienda de comestibles? Estudia esta situación.

Jeffrey fue a la tienda a comprar pollo para la cena. Se asombró con los precios y tuvo que sacar algunas cuentas mientras compraba. En la tienda, las 3 libras de pollo costaban $13,50. Si Jeffrey tiene $30 ¿cuántas libras puede comprar?

La mejor manera de resolver este problema es utilizar una proporción. Pon atención a esta sección y verá cómo conectas las proporciones con los problemas como el anterior.

Orientación

Una proporción se crea cuando dos razones son iguales. Algunas veces, verás situaciones de la vida cotidiana que describen proporciones. Cuando esto ocurra, podrás resolverlas utilizando razones iguales o productos cruzados.

Observemos una situación en donde una proporción puede utilizarse para resolver problemas de planteo.

Amanda lee 18 páginas en 23 minutos. A esta velocidad, ¿cuántas páginas leerá en 45 minutos?

Primero, escribamos una proporción.

$\frac{18}{23} = \frac{x}{45}$

No puedes simplemente utilizar fracciones equivalentes para resolver la proporción. Utiliza la multiplicación cruzada para resolverla.

$23x = 18(45)$

Ahora, simplifica la ecuación y busca el valor de $x$ .

$23x &= 810\\\x & \approx 35.2$

Amanda leerá cerca de 35,2 páginas en 45 minutos.

¿Y si resolvemos un problema utilizando una razón equivalente?

John se comió tres perros calientes en seis minutos. A esta velocidad, ¿cuántos se comerá en doce minutos?

Primero, escribe una proporción.

$\frac{3}{6} = \frac{x}{12}$

Ahora, mira la relación entre los denominadores.

$6 \times 2 = 12$

Podemos utilizar razones iguales y también multiplicar el numerador por dos.

$3 \times 2 = 6$

A esta velocidad, John se comerá 6 perros calientes en 12 minutos.

Ejemplo A

Carmen corre una milla en 7 minutos. A esta velocidad, ¿cuánto de demorará en correr 5 millas?

Solución: 35 minutos

Ejemplo B

Jack compró 5 naranjas por $3,99. ¿Cuánto costó cada naranja?

Solución: $.80$

Ejemplo C

Jessie leyó tres libros en una semana. A esta velocidad, ¿cuántos libros leerá en tres semanas?

Solución: 9 libros

Ahora, regresemos al problema del inicio de esta sección.

Escribe una proporción.

$\frac{3}{13.50} = \frac{x}{30}$

Multiplica de forma cruzada y utiliza el álgebra para buscar el valor de $x$ .

$13.5x &= 3(30)\\\13.5x &= 90\\\x & \approx 6.67$

Puedes comprar cerca de 6,67 libras de pollo con $30.

Vocabulario

Razón: Una comparación dos cantidades. Las razones se pueden escribir de tres formas diferentes: utilizando forma fraccionaria, utilizando los dos puntos o utilizando la palabra "a".

Equivalente: Significa igual.

Proporción: Formados cuando dos razones son equivalentes. Cuando compares dos razones, si estas son igual entonces forman una proporción.

Práctica Guiada

Kelvin midió la distancia entre su puerta y el parque. Es 1,5 millas. La distancia entre la casa de Kelvin y la biblioteca es el doble de la de su puerta y el parque. ¿A qué distancia está la casa de Kelvin de la biblioteca?

Solución

Sabemos que la distancia entre la distancia entre su puerta y el parque es de 1,5 millas.

La distancia entre la casa de Kelvin y la biblioteca es el doble de la anterior.

$\frac{1}{1.5} = \frac{2}{x}$

Ahora, multiplica de forma cruzada y resuelve el problema.

La casa de Kelvin está a 3 millas de la biblioteca.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen anterior para mayor información. (requiere conexión a internet)

Khan Academy Ratios and Proportions

*video disponible solo en inglés

Práctica

Instrucciones: Escribe una proporción y utiliza razones equivalentes para resolver los siguientes problemas.

Marco gana $25 por cada 2 horas de trabajo. Si trabaja por 12 horas, ¿cuánto ganará?
Si Marco trabaja por 6 horas, ¿cuánto ganará?
Si Marco trabaja por 4 horas, ¿cuánto ganará?
Si Marco gana $50 por cada dos horas trabajadas, ¿cuánto ganará en 10 horas?
Corinne corre 2,8 millas en 30 minutos. Si corre 150 minutos, ¿cuántas millas correrá?
Si corre 300 minutos, ¿cuántas millas correrá?
Adam conduce a 45 millas por hora. Si conduce por 3,5 horas, ¿cuántas millas habrá recorrido?
Si conduce por 7 horas, ¿cuántas millas habrá recorrido?

Instrucciones: Escribe una proporción y utiliza la multiplicación cruzada para resolver los siguientes problemas. Puedes redondear el resultado de ser necesario.

Marni compra 2,5 libras de pomelo por $4,48. Si lo aproximas, ¿cuánto costarían 6 libras de pomelo?
Sarah compra 3 libras de bananas por $2,50. ¿Cuánto cuesta una libra de bananas?
Glenn elabora 8 volantes en 35 minutos. ¿Cuánto le toma elaborar 50 volantes?
A esa velocidad, ¿cuántos volantes puede hacer Glenn en 70 minutos?
¿Cuántos podrá hacer en dos horas?
Una tienda vende 21 piezas de vestir cada 45 minutos. ¿En cuánto tiempo venderá 100 piezas?
El equipo de basquetbol anotó 85 puntos en los últimos 2 juegos. ¿Cuántos puntos se espera que anoten después de 5 juegos?

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