Utilización escalas de unidades al resolver problemas

En esta sección, utilizarás escalas de unidades para resolver problemas.

Josh esta tan emocionado con lo que ha aprendido sobre el monte Everest que ha decidido crear un modelo de la montaña para su clase de geografía. El señor Watkins aprobó su proyecto, por lo que Josh decidió buscar información sobre la montaña. Durante el almuerzo, en lugar de hablar con sus amigos, sacó su cuaderno y comenzó a buscar maneras para medir la montaña. Su amiga Sasha lo vio y se sentó a su lado.

"Hola, Josh. ¿Qué haces?", preguntó.

"Bueno, voy a hace un modelo del monte Everest como mi proyecto de geografía. Estoy leyendo un muy buen libro al respecto. Estoy tratando de averiguar que escala utilizar para el modelo" explicó, sonriendo de oreja a oreja.

"¿A qué te refieres con 'escala'?"

"Si vas a construir una modelos, debes utilizar una escala. Debes disminuir las verdaderas dimensiones para construir un modelo que todos puedas ver; piénsalo, el Everest mide 29,035 pies de alto, por lo que no puedes construirlo utilizando las medidas verdaderas", dijo Josh.

"Oh, ahora comprendo. Por lo que utilizarás $1^{\prime\prime}$ por 1 pie".

"Esa es la idea, pero $1^{\prime\prime}$ es definitivamente muy grande. Si utilizó $1^{\prime\prime}$ por 1 pie para la escala, tendría un modelo de 29,035 pies de alto. Necesito una escala de medición más pequeña", dijo Josh.

"¿Qué te parece $\frac{1}{4}$ ?” sugirió Sasha.

"Eso es posible, pero probablemente sea muy grande", paro de hablar para escribir algunos números en su cuaderno. "Creo que $\frac{1}{8}^{\prime\prime} = 2000 \ pies$ será perfecto".

Sasha lo miro confundida.

¿Sabes lo que intentaba hacer Josh? ¿Cómo llegó a la resolución de utilizar esa escala? ¿Por qué piensas que Sasha está confundida? ¿Cuáles serán las dimensiones del modelo? Para responder esas preguntas, necesitarás saber sobre escalas, escala de unidades y razones. Pone atención a la información entregada en esta sección y, al finalizarlo, serás capaz de responder estas preguntas.

Orientación

Una razón es una comparación dos cantidades. Las razones se pueden escribir de tres formas diferentes: utilizando forma fraccionaria, utilizando los dos puntos o utilizando la palabra "a".

Algunas veces, tenemos un objeto de la vida real que podemos representar en forma más pequeña. Piensa en los edificios. No podemos construir un edificio para mostrar sus dimensiones en forma más pequeña, por lo que construimos modelos. Cuando hacemos eso, lo que de verdad hacemos es disminuir las dimensiones para construir el modelo. Cuando hacemos esto, creamos una escala de unidad para el modelo. Cuando creamos una escala de unidad , nosotros tenemos que elegir una medida para que represente a la verdadera.

Esa es una buena pregunta. Primero, observemos una escala de unidad.

1 pulgada = 3 pies

Esta es una escala de unidad. Tenemos una unidad representada por una pulgada. Recuerda que cuando hablamos de unidad, hablamos de una relación a una. Tenemos una pulgada que representa tres pies.

La pulgada es la dimensión de la escala y los tres pies son las verdaderas medidas.

Ahora, no todos los modelos que fabriques medirán exactamente lo que la escala de unidad, por lo que deberán crear una escala de unidad para mostrar la relación entre dimensiones a escala y dimensiones reales . Las dimensiones a escala son las dimensiones del modelo y las dimensiones reales, las dimensiones del objeto real.

Al utilizar la escala de unidad anterior, ¿cuál sería la relación entre las dimensiones a escalas y las dimensiones reales de un objeto de 24 pies de longitud?

Primero, pensemos en nuestra escala de unidad.

1 pulgada = 3 pies

Si tenemos un edificio de 24 pies de algo, esa es la dimensión real. Necesitamos representar las dimensiones utilizando nuestra escala de unidad.

Podemos decir que 8 pulgadas = 24 pies. Esta es nuestra respuesta.

Si sabemos las dimensiones a escalas y la escala de unidad, podemos encontrar las dimensiones reales.

IEs parecido a resolver un rompecabezas. Necesitamos las piezas del rompecabezas para armarlo. ¿Cuáles son las piezas que necesitamos?

Información necesaria

Para encontrar las dimensiones a escala, necesitamos la escala de unidad y las dimensiones reales.
Para encontrar las dimensiones reales, necesitamos la escala de unidad y las dimensiones a escala.

Escribe esta información en tu cuaderno.

¿Cuál es la longitud de la escala del objeto si la escala de unidad es 2 pulgadas: 4 pies y las dimensiones reales del objeto son 20 pies?

Primero, asegúrate de que tenemos toda la información necesaria. Primero, nos dan dado la escala de unidad.

2 pulgadas : 4 pies

Por lo que por cada cuatro pies de un edificio, vamos a tener 2 pulgadas en nuestro modelo.

También sabemos la longitud real del edificio: 20 pies. Podemos resolver el problema utilizando una proporción.

$\frac{scale \ dimension}{actual \ dimension} = \frac{2 \ in}{4 \ ft} = \frac{x}{20 \ ft}$

Nota que utilizamos una forma diferente de la razón para resolver la proporción. Ahora, podemos resolver el problema. Cuatro veces cinco es veinte, así que podemos multiplicar por cinco el numerador. Dos veces cinco es 10.

La dimensión escala de la longitud es 10 pulgadas.

Encuentra la dimensión a escala en cada situación si la escala es 1" = 5 pies.

Ejemplo A

25 pies

Solución: 5 pulgadas

Ejemplo B

3 pulgadas

Solución: 15 pies

Ejemplo C

75 pies

Solución: 15 pulgadas o 1 pie, 3 pulgadas

Ahora, regresemos al problema del inicio de esta sección.

Primero, escribamos una razón que represente la escala que seleccionó Josh.

$\frac{1}{8}^{\prime\prime} = 2000 \ pies$

$\frac{\frac{1}{8}^{\prime\prime}}{2000 \ ft}$

Luego, escribimos una razón para mostrar cuantos pies hay en $1^{\prime\prime}$ . Para completar esto, podemos utilizar una proporción.

$\frac{\frac{1}{8}^{\prime\prime}}{2000 \ ft} = \frac{1^{\prime\prime}}{x}$

Si multiplicamos de manera cruzada y dividimos, podemos ver que $1^{\prime\prime} = 16,000 \ pies$ .

Ahora, podemos utilizar esta información para descubrir las dimensiones del modelo. Una vez más, utiliza una proporción.

$\frac{1^{\prime\prime}}{12,000 \ ft} = \frac{x}{29,035 \ ft}$

Podemos multiplicar de forma cruzada y dividir.

$12,000x &= 29,035\\\x &= 1.8 \ pies$

El modelo de Josh será de 1,8 pies de alto, un tamaño manejable para un modelo.

Vocabulario

Razón: Una comparación dos cantidades. Las razones se pueden escribir de tres formas diferentes: utilizando forma fraccionaria, utilizando los dos puntos o utilizando la palabra "a".

Escala de unidad: La escala de medición utilizada para representar dimensiones reales en un modelo o dibujo. La escala incluye unidades de medida como pulgadas, pies y metros.

Dimensión escala: La medición utilizada para representar las dimensiones reales en un dibujo o en un mapa.

Dimensión real: Las dimensiones reales de un objeto o edificio.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que practiques por tu cuenta.

Utiliza una escala de unidad de 1 pulgada : 8 pies, ¿cuál es la dimensión real de un objeto con una dimensión a escala de 5 pulgadas?

Solución

Primero, escribamos la escala de unidad.

1 pulgada = 8 pies

Nos han entregado la dimensión a escala y no la escala real. Debemos encontrar la dimensión real. Para esto, escribamos una proporción.

$\frac{scale \ dimension}{actual \ dimension} = \frac{1 \ in}{8 \ ft} = \frac{5 \ in}{x}$

Podemos ver que una vez cinco es cinco; así que podemos multiplicar por cinco el numerador. Ocho veces cinco es cuarenta.

La longitud real del edificio es 40 pies.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen anterior para mayor información. (requiere conexión a internet)

Unit Scale

*video disponible solo en inglés

Práctica

Instrucciones: encuentra la dimensión a escala con la escala entregada. Escribe una proporción y una respuesta para cada problema. Hay dos respuestas para cada problema.

La escala es $1^{\prime\prime} = 2 \ ft$ , la dimensión real es 18 pies
La escala es $1^{\prime\prime} = 5 \ pies$ , la dimensión real es 20 pies
La escala es $\frac{1}{2}^{\prime\prime} = 2 \ pies$ , la dimensión real es 10 pies
La escala es $1^{\prime\prime} = 12 \ pies$ , la dimensión real es 72 pies
La escala es $3^{\prime\prime} = 4 \ pies$ , la dimensión real es 16 pies

Instrucciones: Utiliza una escala de 1 a 2, descubre las dimensiones reales dependiendo de la escala entregada.

4 a _____
6 a _____
9 a _____
12 a _____
14 a _____

Instrucciones: Utiliza una escala de 3 a 4, descubre las dimensiones reales dependiendo de la escala entregada.

6 a _____
9 a _____
12 a _____
18 a _____
36 a _____

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