Utilización de factores de escala para resolver problemas

En esta sección, utilizarás factores de escala para resolver problemas.

¿Alguna vez has utilizado un factor de escala para un problema de la vida cotidiana? Estudia este problema.

Una entrada para vehículo tiene una longitud de 24 pies. Si la escala es de 2 pulgadas : 4 pies, ¿cuál es el factor de escala? En un diagrama, ¿cuántas pulgadas se deben dibujar para representar la entrada?

Pone atención y serás capaz de realizar el ejercicio al finalizar esta sección.

Orientación

Una razón es una comparación dos cantidades. Las razones se pueden escribir de tres formas diferentes: utilizando forma fraccionaria, utilizando los dos puntos o utilizando la palabra "a".

Algunas veces, tenemos un objeto de la vida real que queremos representar en una forma más pequeña. Piensa en los edificios. No podemos construir un edificio para mostrar sus dimensiones en forma más pequeña, por lo que construimos modelos. Cuando hacemos eso, lo que de verdad hacemos es disminuir las dimensiones para construir el modelo.

La escala que utilizamos puede ayudarnos con las dimensiones escala dimensiones reales. Esta escala es clave en la resolución de problemas.

Digamos que la escala es de 1 : 2.

Podemos utilizar esta información para determinar el factor de escala . El factor de escala es la relación entre la dimensión a escala y la comparación de las mediciones entre la escala de medición del modelo y la longitud real.

En este caso, es $\frac{1}{2}$ .

Estudia esta situación, en donde puedes utiliza el factor escala.

¿Cuál es el factor escala si 3 pulgadas es igual a 12 pies?

Podemos escribir una razón para mostrar el factor de escala.

$\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

El factor escala es 1 : 4. Está expresado en la forma más simple.

Ahora, pongamos en práctica la información.

Si la escala de dimensión es 4, podemos calcular la dimensión real. A continuación, una proporción para mostrar estas dos razones.

$1 : 2 = 4 : x$

Utilicemos la forma fraccionaria de estas razones para hacerlo más claro.

$\frac{1}{2} = \frac{4}{x}$

Las unidades no necesariamente para descubrir las piezas faltantes de la proporción. Simplemente, podemos sutilizar lo que sabemos para encontrar la dimensión real.

1 vez 4 = 4

2 vez 4 = 8

$\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$

Esta es la respuesta.

Ahora, podemos poner en práctica el factor de escala para calcular cuando sabemos las unidades. Para utilizar el factor de escala para encontrar dimensiones reales o dimensiones a escala, debemos saber algunas cosas.

Información necesaria:

Factor de escala
Se debe tener una dimensión, ya sea la dimensión real o la dimensión a escala

Así que, si tenemos tres partes de la proporción, podemos calcular y resolver la parte que falta.

Estudiemos este problema.

Las plantas de un jardín de flores muestran que ha aumentado 6 pulgadas en las pantas. Si la escala para el jardín de flores es de 1 : 12, ¿cuál es el ancho real del jardín?

Para resolver este problema, primero debemos escribir dos razones que formen una proporción. Tenemos el factor de escala y la medición de escala. Nos faltan las dimensiones reales. Calculemos las dimensiones reales del jardín.

$1 : 12 = 6 : x$

Ahora, tenemos dos razones que forman una proporción. Escribámoslas en su forma fraccionaria para resolver de forma más fácil el problema.

$\frac{1}{3} = \frac{12}{x}$

Ahora podemos multiplicar de forma cruzada o resolverla utilizando razones iguales.

$1 \times 12 = 12$

$3 \times 12 = 36$

Las dimensión del jardín es de 36 pulgadas, que es lo mismo que los tres pies.

Utiliza el factor de escala $\frac{1}{4}$ ": $4$ ' para encontrar las dimensione reales en cada ejemplo.

Ejemplo A

$8$ "

Solución: $\frac{1}{2}$ pulgada

Ejemplo B

$12$ "

Solución: $\frac{3}{4}$ pulgada

Ejemplo C

$16$ "

Solución: $1$ pulgada

Ahora, regresemos al problema del inicio de esta sección.

Nota que este problema tiene dos partes. Primero, debemos calcular el factor de escala.

$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

El factor de escala es 1 : 2.

Luego, debemos calcular cuántas pulgadas se deberán dibujar para representar la entrada del vehículo. Para esto, escribe una proporción.

$\frac{2}{4} = \frac{x}{24}$

Podemos multiplicar de forma cruzada y dividir o utilizar razones iguales para resolver el problema. Trabajemos con los denominadores.

$4 \times 6 = 24$

$2 \times 6 = 12$

La entrada de vehículos será representada por 12 pulgadas o 1 pie.

Vocabulario

Dimensión escala: La medición utilizada para representar las dimensiones reales en un dibujo o en un mapa.

Dimensión real: Las dimensiones reales de un objeto o edificio.

Factor de escala: La razón entre la escala y la dimensión real escrita en la forma más simple.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que practiques por tu cuenta.

Encuentra la dimensión real que falta si el factor escala es de 2" : 3' y la medición a escala es 6".

Solución

Primero, podemos escribir una proporción.

$2 : 3 = 6 : x$

Ahora podemos utilizar la forma fraccionaria para resolver de forma más fácil la proporción.

$\frac{2}{3} = \frac{6}{x}$

$2 \times 3 = 6$

$3 \times 3 = 9$

$\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$

La dimensión real es 9 pies.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen anterior para mayor información. (requiere conexión a internet)

Scale Factor

*video disponible solo en inglés

Práctica

Instrucciones: Descubre cada factor de escala.

$\frac{2 \ inches}{8 \ pies}$
$\frac{3 \ inches}{12 \ pies}$
$\frac{6 \ inches}{24 \ pies}$
$\frac{11 \ inches}{33 \ pies}$
$\frac{16 \ inches}{32 \ pies}$
$\frac{18 \ inches}{36 \ pies}$
$\frac{6 \ inches}{48 \ pies}$
$\frac{6 \ inches}{12 \ pies}$

Instrucciones: Resuelve cada problema.

Un rectángulo tiene un ancho de 2 pulgadas. Un rectángulo similar tiene un ancho de 9 pulgadas. ¿Qué factor de escala se puede utilizar para convertir el rectángulo más grande en el más pequeño?
Un dibujo de un hombre es de 4 pulgadas de alto. El hombre en realidad mide 64 pulgadas. ¿Cuál es el factor de escala del dibujo?
Un mapa tiene una escala de 1 pulgada = 4 pies. ¿Cuál es el factor de escala del mapa?
Un dibujo de una caja tiene las siguientes dimensiones: 2 pulgadas, 3 pulgadas y 5 pulgadas. Las dimensiones de la caja real son $3\frac{1}{4}$ veces las del dibujo. ¿Cuáles son las dimensiones de la caja real?
Una sala tiene una longitud de 10 pies. Hadley realiza un dibujo a escala de esta utilizando un factor de escala de $\frac{1}{50}$ . ¿Cuál será la longitud de la sala en el dibujo de Hadley?
La distancia entre el cuarto de Anna y la cocina es de 15 metros. Anna realiza un diagrama de la casa y utiliza un factor de escala de $\frac{1}{150}$ . ¿Cuál será la distancia, en el diagrama, entre el cuatro de Anna y la cocina?
En un mapa de la ciudad de Cameron, su casa está a 9 pulgadas de la escuela. Si la escala del mapa es de $\frac{1}{400}$ , ¿Cuál es la distancia real en pies desde la casa de Cameron y la escuela?

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