Leer e interpretar dibujos a escala y plantas

En esta sección, aprenderás a leer e interpretar dibujos a escala y plantas.

¿Alguna vez has construido o diseñado un patio de juegos? Estudia el siguiente problema.

La comunidad local quiere colocar un patio de juegos en un terreno. La imagen de arriba es el dibujo que han creado. Puedes ver que el ancho es de 7 pulgadas. Si este es el caso, ¿Cuál es el ancho real del patio de juegos?

Usa lo que aprenderás en esta sección para resolver este problema.

Orientación

Un dibujo a escala o planta es una representación de un objeto u espacio real dibujado en segunda dimensión. Para una planta, puedes imaginar estar directamente arriba del edificio mirando hacia abajo. Las líneas representan las paredes del edificio y el espacio entre las líneas, el piso.

Para encontrar las dimensiones reales de una planta, puedes escribir y resolver una proporción. La escala entregada en el dibujo es la primera razón. La longitud desconocida y la longitud a escala es la segunda razón.

Esta planta muestra diferentes salas de la escuela de Craig. La longitud de la sala 2 en la planta es de 2 pulgadas. ¿Cuál es la longitud real, en pies, de la sala 2?

Escribe una proporción. La escala en el dibujo dice $\frac{1}{2} \ inch = 3 \ pies$ . Escribe una razón utilizando estos valores: $\frac{0.5 \ inch}{3 \ pies}$ .

Ahora escribe la segunda razón. Sabes que la longitud a escala es de 2 pulgadas. La longitud desconocida es $x$ . Asegúrate que la segunda razón siga la forma de la primera: pulgadas sobre pies.

$\frac{0.5 \ inch}{3 \ pies} = \frac{2 \ inches}{x \ pies}$

Ahora, multiplica en forma cruzada y encuentra el valor de $x$ .

$(0.5)x &= 2(3)\\\0.5x &= 6\\\x &= 12$

La longitud real de la sala es 12 pies.

Si la escala digiera 1/2" = 4 pies, ¿cuáles serían las pulgadas dibujadas en cada sala?

Ejemplo A

$8$ ' x $12$ '

Solución: $1$ " x $1.5$ "

Ejemplo B

$20$ ' x $28$ '

Solución: $2.5$ " x $3.5$ "

Ejemplo C

$16$ ' x $24$ '

Solución: $2$ " x $3$ "

Ahora, regresemos al problema del inicio de esta sección.

Para resolver este problema, escribamos una razón para mostrar la escala.

$\frac{1^{\prime\prime}}{20 \ ft}$

Luego, podemos escribir una proporción que muestre la escala, en pulgadas, del dibujo.

$\frac{1^{\prime\prime}}{20 \ ft} &= \frac{7^{\prime\prime}}{x}\\\x &= 140 \ pies$

El ancho del patio de juegos es 140 pies.

Nota que si bien trabajas con pantas, dibujos o mapas a escala, estás trabajando para crear una proporción y encontrar las mediciones que faltan.

Vocabulario

Razón: Una comparación dos cantidades que se pueden escribir de tres formas diferentes: utilizando forma fraccionaria, utilizando los dos puntos o utilizando la palabra "a".

Proporción: Muestra dos razones iguales. Dos razones entonces forman una proporción.

Figuras similares: Figuras que tienen la misma forma, pero distinto tamaño.

Dibujo a escala: Un dibujo que se realiza con una escala, para que así las unidades de medida específicas pequeñas representen a unidades de medida más grandes.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que practiques por tu cuenta.

Este dibujo a escala muestra la fuente en frente de un hotel. El diámetro de la fuente en el dibujo es de 4 centímetros. ¿Cuál es el diámetro real de la fuente?

Solución

Escribe una proporción. Escribe la escala como una razón.

$\frac{1 \ cm}{0.5 \ m}$

Ahora, escribe la segunda razón, asegúrate de seguir la forma de la primera razón.

$\frac{1 \ cm}{0.5 \ m} = \frac{4 \ cm}{x \ m}$

Ahora multiplica de forma cruzada y encuentra el valor de $x$ .

$(1)x &= 4(0.5)\\\x &= 2$

La dimensión real de la fuente es 2 metros.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen anterior para mayor información. (requiere conexión a internet)

Scale Factor

*video disponible solo en inglés

Práctica

Instrucciones: Esta planta muestra la casa de Bonnie. Utilízala para responder las siguientes preguntas.

El ancho del baño en el dibujo es de 1,5 pulgadas. ¿Cuál es el ancho real?
La longitud de la cocina en el dibujo es de 3 pulgadas. ¿Cuál es la longitud real?
El estudio mide 2 pulgadas por 1,5 pulgadas en el dibujo. ¿Cuál es el área real del estudio?
El estudio mide 2 pulgadas por 1,5 pulgadas en el dibujo. ¿Cuál es el perímetro real del estudio?
El estudio mide 2 pulgadas por 1,5 pulgadas en el dibujo. ¿Cuál son las dimensiones reales del estudio?
Si la longitud de la habitación es la misma que la del estudio, ¿cuál son las dimensiones reales del estudio?
¿Cuál es el área de la habitación?
¿Cuál es la longitud real de las afuera de la casa?

Instrucciones: Responde cada pregunta.

Un cuadrado mide 10 pulgadas de cada lado. ¿Cuál es su área?
Si la escala es 1" = 50 pies, ¿cuál es la longitud real de lado del mismo cuadrado?
¿Cuál es su área?
Una sala mide 21 pies por 15 pies. Una segunda sala tiene un tamaño similar pero las dimensiones son $\frac{1}{3}$ de las medidas de la primera. ¿Cómo se compara el área de la segunda sala con el de la primera?
¿Cuáles son las dimensiones de la segunda sala?
El patio trasero de Yuri tiene un área de 1.000 pies cuadrados. Las dimensiones del patio trasero de Kyle son de $\frac{1}{5}$ del tamaño del de Yuri. ¿Cuál es el área del patio de Kyle?
El patio de Mary tiene del doble del área del de Kyle. ¿Cuál es el área del patio de Mary?

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