Entender modelos y diseños de escala tridimensional
En esta sección, aprenderás sobre modelos y diseños de escala tridimensional.
¿Alguna vez has pensado en los diferentes tipos de mapas? Estudia el siguiente problema.
Josh pasó la mayor parte del domingo en la biblioteca buscando libros sobre el monte Everest. Después de completar el dibujo para su modelo, Josh quiso ver mapas de la montaña que otras personas habían elaborado.
Comenzó a buscar en libros, pero la mayoría de los mapas no tenían muchos detalles. Finalmente, después de buscar por mucho tiempo, comenzó a utilizar su computadora.
De inmediato, Josh descubrió este mapa:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/66/MountEverestRelief.png
"¿Qué encontraste?", preguntó su hermana Karen, quien también estaba en la biblioteca escribiendo un reporte de un libro.
"Encontré este mapa. Se llama mapa físico", Josh dijo.
"¡Parece que te llevó mucho trabajo "físico" encontrarlo!", bromeó Karen.
"La verdad, no. Además, se llama mapa físico por cómo luce. Mira", Josh comenzó a explicar todo sobre el mapa.
¿Alguna vez has visto un mapa físico? Antes de que Josh siga con su explicación, utiliza esta sección para aprender sobre ellos. Cuando termines podrás saber la diferencia entre un mapa físico y uno bidimensionales.
Orientación
Existen diferentes tipos de mapas y modelos. En otras palabras, las distancias u objetos de la vida real pueden ser representados de diferentes maneras. Si interpretamos mapas bidimensionales, dibujos a escala y plantas, usaríamos una escala para interpretar las dimensiones reales y a escala. Estas son dos representaciones bidimensionales, lo que significa que las cosas que están siendo representadas pueden mostrase en una superficie plana.
¿Qué pasa cuando algo no puede mostrarse en segunda dimensión?
Cuando esto ocurre, debemos utilizar métodos de visualización tridimensionales . Mientras que una imagen bidimensional toma en cuenta el largo y el ancho, una figura tridimensional tiene largo, ancho y altura o profundidad.
Cuando queremos representar un espacio bidimensional, como un mapa, debemos utilizar un dibujo a escala o un mapa a escala. Cuando queremos representar un espacio tridimensional, debemos utilizar un modelo a escala.
Un modelo a escala es un modelo utilizado para representar un espacio tridimensional.
Sí. Puedes encontrar las dimensiones reales del espacio de la misma manera que en dibujos a escala.
Primero, pensemos en como ponemos encontrar las dimensiones reales.
Para poder encontrar las dimensiones reales a partir de un modelo escala, puedes escribir y resolver una proporción. La escala entregada en el modelo es la primera razón. La longitud desconocida y la longitud a escala es la segunda. Comparamos la escala en la primera razón y comparamos con las longitudes de la segunda razón.
Brianna está construyendo un modelo a escala de la Casa Blanca y utiliza una escala de 1 cm = 0,5 m. si la altura del modelo de Brianna es de 42 cms, ¿cuál es la altura real de la Casa Blanca?
Escribe una proporción. Escribe la escala como una razón.
Ahora escribe la segunda razón, asegúrate de seguir la forma de la primera razón.
Luego multiplica de forma cruzada y encuentra el valor de
.
La altura real de la Casa Blanca es de 21 metros.
¿Y los mapas?
Notarás que si ves un mapa bidimensional, que si bien es excelente para medir distancias, no es de mucha ayuda para medir montañas u otras cosas.
Cuando queremos mostrar un mapa en tercera dimensión, debemos utilizar un mapa topográfico.
Un mapa topográfico es un tipo de mapa que no solo muestra las distancias de la superficie, sino que también las características físicas del área, como las montañas. El mapa usa líneas de contorno para mostrar la elevación del área . Cada línea de contorno es una línea de igual elevación o altura. Muestran la forma general del terreno o suelo. Cuando las líneas de contorno estás más alejadas, la elevación no es tan inclinada. Cuando están más juntas la elevación es más inclinada.
Los mapas topográficos pueden utilizar colores para representar diferentes características. El azul representa al agua, el verde la vegetación y el marrón, contornos topográficos.
Puedes interpretar estos mapas utilizando la escala. Habrá una escala para mostrar lo que cada distancia en el mapa representa, tan como los otros mapas. También, habrá una escala lo que representa cada línea de contorno.
Este mapa muestra una montaña de un parque nacional en California. ¿Cuál es la altura de la montaña?
Primero, observa la escala del mapa. Dice que el intervalo del contorno es de 40 pies. Esto significa que cada línea de contorno representa 40 pies de elevación.
Cuenta la cantidad de líneas que construyen la montaña. Hay 10.
Escribe una proporción para encontrar la altura de la montaña.
Ahora multiplica de forma cruzada y encuentra el valor de
.
La montaña tiene 400 pies de alto.
Utiliza las líneas de contorno para responde a cada pregunta.
Ejemplo A
¿Qué altura representan 5 líneas de contorno?
Solución: 200 pies
Ejemplo B
What height would be represented by 8 contour lines?
Solución: 320 pies
Ejemplo C
¿Qué altura representan 3 líneas de contorno?
Solución: 120 pies
Ahora, regresemos al problema del inicio de esta sección.
En una superficie plana, se crea un mapa bidimensional y solo muestra las dimensiones de la altura y del ancho. El mapa no incluye otras características tridimensionales. Cuando Josh dibujó el área del Everest en la sección anterior, la dibujó en segunda dimensión. En el dibujo a escala, solo mostró la longitud, el ancho y el área de la montaña.
Un mapa físico utiliza una escala tal como lo hacen los otros mapas, pero se incluyen otras características. Un mapa físico utiliza distintos colores y texturas para mostrar el contorno del terreno. También incluye masas de ayuda y puntos de referencia. Además, muestra líneas de contorno que miden la elevación de una masa de tierra natural.
Vocabulario
- Segunda dimensión
- Una figura dibujada en segunda dimensión solo se dibuja utilizando la longitud y el ancho.
- Tercera dimensión
- Una figura dibujada utilizando longitud, ancho y altura o profundidad.
- Modelo a escala
- Un modelo que representa un espacio tridimensional.
- Mapa topográfico
- Un mapa que muestra distancias en la superficie, pero también características físicas del mapa, como montañas.
- Líneas de contorno
- Líneas en un mapa que muestran la elevación. Cada una de ellas representa la misma distancia de elevación.
- Elevación
- La distancia de la altura
- Terreno
- El suelo
Práctica Guiada
Aquí hay un ejercicio para que practiques por tu cuenta.
Mike construye un modelo a escala de un avión utilizando una escala de
. Si la altura real es de 150 pies, ¿cuál será la altura en el modelo escala?
Solución
Primero, escribe una proporción.
La escala del modelo es
. Escribe una razón utilizando estos valores:
.
Ahora, escribe la segunda razón.
Sabes que la altura real es de 150 pies. La altura desconocida es
. Asegúrate de seguir la regla de la primera razón: pulgadas sobre pies.
Luego, multiplica de forma cruzada y encuentra el valor de
.
La altura del modelo a escala es de 37,5 pulgadas.
Revisión en Video
Haz clic en la imagen anterior para mayor información. (requiere conexión a internet)
Práctica
Instrucciones: Resuelve cada problema.
Kevin construye un modelo a escala de una piscina. Él utiliza la escala
. Usa esta información para responder las siguientes preguntas.
- El ancho de la piscina en el modelo a escala es de 1,5 pulgadas. ¿Cuál es el ancho real de la piscina?
- La altura de la piscina en el modelo a escala es de 2,5 pulgadas. ¿Cuál es la altura real de la piscina?
- La profundidad de la piscina en el modelo a escala es de 0,5 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de la piscina?
Este es un mapa de un parque nacional. Utiliza esta información para responder las siguientes preguntas.
- La distancia en el mapa de la altura de la distancia que cruza el río es de 1,5 cms. ¿Cuál es la distancia real que cruza el río?
- Explica por qué las líneas de contorno en el mapa están tan juntas en algunos puntos y tan alejadas en otros.
Instrucciones: Responde verdadero o falso a las siguientes preguntas.
- Un mapa topográfico incluye lagos y ríos.
- Un mapa bidimensional también puede ser un mapa topográfico.
- Un mapa tridimensional incluye longitud, ancho y altura.
- Dependiendo de lo que mides, la altura puede reemplazar a la profundidad.
- Existe una relación proporcional entre la longitud y el área de una figura.
- Un mapa bidimensional también incluye líneas de contorno.
- Las líneas de contorno pueden tener tamaños diferentes, si hay una elevación diferente.
- La elevación también significa altura.
- Un mapa topográfico se pude construir en tercera dimensión.
- Un mapa bidimensional y uno tridimensional tienen la misma información.
