Escribir Porcentajes como Fracciones

En esta sección, escribirás los porcentajes en forma de fracciones y las fracciones en forma de porcentajes.

¿Has conocido alguna vez un equipo secundario que llegara a la ronda clasificatoria? Échale un vistazo a este dilema.

La temporada de fútbol de la secundaria local acaba de terminar. Durante el almuerzo, Carla, Mario y Cinda conversan sobre la temporada y sobre cómo los Springstead Raiders llegaron a la ronda clasificatoria.

"Me encanta la temporada de fútbol. ¡Los juegos de los viernes por la noche son tan divertidos!", dijo Mario mientras mordía su sándwich.

"Claro que sí, además nos fue mucho mejor este año que el año pasado. Este año ganamos 10 de 12 partidos. El año pasado, solamente ganamos 8 partidos de 12", dijo Carla.

"Sí, por lo tanto el porcentaje de partidos que ganamos este año indudablemente aumentó", comentó Cinda.

"Eso es obvio", añadió Mario. "¿Cuál fue el porcentaje del año pasado comparado con el de este año?"

"Para calcularlo, tenemos que transformar la fracción de los encuentros que ganamos en un porcentaje, y hacer lo mismo tanto con las estadísticas del año pasado como con las estadísticas de este año", explicó Carla.

Carla está bien encaminada. Para conocer el porcentaje de victorias, necesitas saber cómo convertir las fracciones en porcentajes. Esta sección trata sobre las fracciones, los decimales y los porcentajes; y sobre cómo trabajar con ellos. También verás cómo es que las proporciones pueden servir de gran ayuda para hacer este trabajo. Pon atención y así serás capaz de poner en práctica lo que has aprendido al final de esta sección.

Orientación

Los porcentajes se pueden escribir como razones con un denominador igual a 100 o se pueden escribir como decimales. Pues bien, si se pueden escribir como una razón con un denominador igual a 100, entonces esas razones se pueden simplificar de la misma manera en que simplificaríamos cualquier fracción. Asimismo, cualquier fracción se puede escribir como un porcentaje usando operaciones inversas.

Para escribir un porcentaje como una fracción, reescríbela como una fracción con un denominador igual a 100. A continuación reduce la fracción a su forma más simple.

Escribe 22% como una fracción.

Primero, exprésala como una fracción con un denominador igual a 100.

$22\% = \frac{22}{100}$

A continuación, simplifica la fracción.

$\frac{22}{100} = \frac{11}{50}$

Esta es nuestra respuesta.

¿Cómo podemos convertir una fracción en un porcentaje?

Para convertir una fracción en un porcentaje, tenemos que estar seguros de que la fracción está siendo comparada con una cantidad igual a 100. Miremos una.

$\frac{28}{100}$

Significa que tenemos 28 de 100. Esta fracción está siendo comparada con 100, por lo tanto simplemente podemos transformarla en un porcentaje.

$\frac{28}{100} = 28\%$

Aquí hay otra.

$\frac{3}{5}$

Esta fracción no está siendo comparada con 100. Está siendo comparada con 5. Tenemos 3 de 5. Para convertir esta fracción en un porcentaje, tenemos que reescribirla como una razón equivalente comparada con 100. Podemos usar proporciones para hacer esto.

Primero, escribe esta razón comparada con una segunda a razón de 100.

$\frac{3}{5} = \frac{\boxed{}}{100}$

No sabemos de qué parte de 100 se trata, por lo que tenemos que resolver esta proporción. Podemos multiplicar para crear razones equivalentes o una proporción.

$5 \times 20 &= 100\\\3 \times 20 &= 60\\\\frac{3}{5} &= \frac{60}{100} = 60 \%$

Esta es nuestra respuesta.

Escribe cada ejemplo como un porcentaje.

Ejemplo A

$\frac{44}{100}$

Solución: $44\%$

Ejemplo B

$\frac{1}{2}$

Solución: $50\%$

Ejemplo C

$\frac{4}{5}$

Solución: $80\%$

Ahora, volvamos al dilema que teníamos al principio de esta sección.

Primero, escribamos dos fracciones para representar los datos que tenemos sobre los partidos que ganó el equipo de fútbol este año y el año pasado.

Año pasado: ganaron 8 de 12 partidos.

$\frac{8}{12}$

Este año: ganaron 10 de 12 partidos.

$\frac{10}{12}$

Ahora podemos tomar estas dos fracciones y crear proporciones para determinar el porcentaje correcto de juegos ganados.

$\frac{8}{12} = \frac{x}{100}$

A continuación, realizamos una multiplicación cruzada y calculamos cada porcentaje.

$12x = 800$

$x = 66.6\%$ o 67% es el porcentaje de juegos ganados el año pasado.

Ahora calculemos los resultados de este año.

$\frac{10}{12} &= \frac{x}{100}\\\12x &= 1000\\\x &= 83.3\%$

En otras palabras, ganaron el 83% de los partidos de este año.

Vocabulario

Razón: a Razón Una comparación de dos cantidades.

Porcentaje: Una razón que se compara con la cantidad de 100. Porcentaje significa de cada 100.

Fracción: Una parte de un todo que se escribe usando un numerador y un denominador.

Decimal: Una parte de un todo escrita en notación posicional decimal.

Proporción: Dos razones iguales forman una proporción.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

El equipo de béisbol de Kary ganó 9 de 12 partidos. ¿Qué porcentaje de los partidos jugados ganó el equipo? ¿Qué porcentaje de los partidos jugados perdió el equipo?

Solución

Primero, escribimos el número de partidos ganados como una fracción.

$\frac{9}{12}$

A continuación, la escribimos como una proporción con un denominador igual a 100.

$\frac{9}{12} = \frac{x}{100}$

Ahora hacemos una multiplicación cruzada y calculamos el valor de $x$ .

$75\%$

El equipo ganó el 75/ de sus partidos.

Ya que sabemos que un porcentaje es de 100, simplemente podemos calcular el porcentaje de derrotas del equipo usando una substracción.

$100 - 75 = 25$

El equipo perdió el $25\%$ de sus partidos.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Writing Razón s as Fractions

Este video solo está disponible en inglés.

Práctica

Escribe los siguientes porcentajes como fracciones en su forma más simple.

Escribe las siguientes fracciones como porcentajes. Redondea cuando sea necesario.

$\frac{2}{3}$
$\frac{23}{30}$
$\frac{4}{75}$
$\frac{21}{2}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{6}{10}$
$\frac{3}{25}$

Prev Next