Usar Proporciones para Encontrar Porcentajes

En esta sección, usarás proporciones para encontrar porcentajes.

¿Has pensado alguna vez sobre las votaciones y los porcentajes? Échale un vistazo a este dilema.

Un senador quiere iniciar un programa para estimular a más gente a votar en su estado. En el condado A, 32.100 personas votaron. En el condado vecino B, 57.800 personas votaron. ¿En qué condado es más necesario el programa?

Bien, depende de cuanta gente hay en cada uno de los condados.

No podemos comparar los índices electorales a menos que usemos un porcentaje.

Si sabemos que el primer condado tiene una población de 39.500 personas y que el segundo condado tiene una población de 81.400 personas, ahora podemos saber qué porcentaje de la gente votó.

Estamos comparando el número de personas que votó con la población de cada condado. En realidad aquí nos vamos a encontrar con dos porcentajes. ¿Sabes cómo hacer esto? Pon atención, y al final de esta sección sabrás cómo resolver este problema.

Orientación

Un porcentaje es una parte de un todo que representa a una cantidad a partir de 100. Las fracciones y los decimales son también parte de un todo. Algunas veces, te darán información, pero no un porcentaje. Tendrás que saber cómo calcular el porcentaje. Tanto los porcentajes, como las fracciones, los decimales y las proporciones te pueden ayudar a resolver problemas y calcular porcentajes.

Comenzaste usando proporciones para calcular un porcentaje al expresar las fracciones como porcentajes. Recuerda que las proporciones tienen que ver con la comparación de cantidades.

Una proporción es una comparación entre dos razones equivalentes.

Los porcentajes también se escriben para comparar una cantidad con 100.

Ya que ambos son comparaciones, podemos usar las proporciones para que nos ayuden a calcular un porcentaje.

Es una buena pregunta.

Primero, escribimos la proporción usando $a$ sobre $b$ .

$\frac{a}{b}$

Esto es equivalente al porcentaje el cual es parte de 100.

$\frac{p}{100}$

Esta es la proporción:

$\frac{a}{b} = \frac{p}{100}$

Ahora, apliquemos esta proporción. Échale un vistazo a este dilema.

¿Qué porcentaje representa 15 de 30?

Para trabajar en este problema, primero, escribimos una razón que compare nuestros valores con el porcentaje que buscamos.

$\frac{15}{30} = \frac{p}{100}$

Sabemos que quince es la mitad de 30 y que 50 es la mitad de 100.

Nuestra respuesta es 50%.

Escribe cada ejemplo como un porcentaje.

Ejemplo A

18 de 100

Solución: $36\%$

Ejemplo B

22 de cada 40

Solución: $55\%$

Ejemplo C

78 de 80

Solución: $97.5\%$

Ahora, volvamos al dilema que teníamos al principio de esta sección.

Para cada condado, usaremos la proporción $\frac{a}{b} = \frac{p}{100}$ donde $a$ representa al número de personas que votaron y $b$ representa al total de la población.

$& \text{County A} \qquad \qquad \qquad \text{County B}\\\& \ \frac{32100}{39150} = \frac{p}{100} \qquad \qquad \ \frac{57800}{81400} = \frac{p}{100}\\\& 39150p = 32100 \cdot 100 \quad 81400p = 57800 \cdot 100\\\& 39150p = 3210000 \qquad \ 81400p = 5780000\\\& \qquad \ \ p = 82 \% \qquad \qquad \qquad \ p=71 \%$

Para calcular el porcentaje de cada caso, usamos productos cruzados como lo haríamos con cualquier proporción. Ahora, podemos ver que en el condado A, el 82% de la población votó, mientras que en el condado B tan solo un 71% de la población votó.

El senador debería promocionar el programa con más fuerza en el condado B.

Vocabulario

Proporción: Dos razones iguales forman una proporción.

Porcentaje: Una parte de un todo igual a 100.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

John corrió 8 millas de un total de 9. ¿Qué porcentaje del total de millas corrió?

Solución

Para calcularlo, escribamos primero una proporción para que podamos calcular el porcentaje.

$\frac{8}{9} = \frac{p}{100}$

Ahora podemos hacer una multiplicación cruzada y dividir.

$9p &= 800 \\\p &= \frac{800}{9} \\\p &= 88.8$

Podemos redondear nuestra respuesta.

Nuestra respuesta es 89%. John corrió un 89% del total de millas.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Use Proportions to Solve Razón Problems

*Este video solo está disponible en inglés.

Práctica

Indicaciones: Encuentra el valor de $p$ en los siguientes problemas usando productos cruzados. Redondea a la cifra decimal más próxima.

$\frac{7}{15}=\frac{p}{100}$
$\frac{52}{3810}=\frac{p}{100}$
$\frac{16}{17}=\frac{p}{100}$
$\frac{3}{4}=\frac{p}{100}$
$\frac{3}{5}=\frac{p}{100}$
$\frac{1}{5}=\frac{p}{100}$
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