Usa la Ecuación del Porcentaje para Calcular el Porcentaje

En esta sección, usarás la ecuación del porcentaje para encontrar un porcentaje.

¿Eres un fanático del fútbol? Échale un vistazo a este dilema con un porcentaje que tiene que ver con el fútbol.

En el 2007, un equipo de fútbol local ganó 14 de los 16 partidos que jugaron de la temporada. ¿Cuál es el porcentaje de victorias?

Pon atención durante esta sección y sabrás cómo resolver este problema al final de esta.

Orientación

¿Sabías que puedes usar la ecuación del porcentaje para encontrar un porcentaje? Significa que sabremos el valor de la parte y del todo, $a$ y $b$ , y estaremos tratando de calcular el porcentaje.

Primero, fíjate en una proporción y fíjate en cómo pasar desde una proporción a una ecuación el porcentaje.

Podemos usar la proporción $\frac{a}{b}=\frac{p}{100}$ para resolver los problemas de porcentajes. Para casi todos los problemas, resolvemos la proporción usando los productos cruzados.

También podemos resolver los problemas de porcentajes usando una ecuación. En esta sección, usarás la misma proporción para crear un tipo diferente de ecuación que nos ayudará a resolver los problemas de porcentaje, pero de otra manera.

$\frac{a}{b} &= \frac{p}{100}\\\100 a &= pb\\\a &= \frac{pb}{100}\\\a &= .01pb$

Si convertimos el porcentaje en un decimal al mover la coma decimal dos lugares hacia la izquierda, no será necesario multiplicar $p$ por 0,01, ya que ya habremos considerado el coeficiente de 0,01 al mover la coma decimal.

Ahora, apliquemos la ecuación del porcentaje.

¿Qué porcentaje de 32 es 18?

Miremos este problema más detenidamente. Primero, sabemos que estamos buscando un porcentaje. Queremos usar la ecuación para calcularlo.

Sabemos que la incógnita es el porcentaje, por lo que lo llamaremos $p$ . . Luego, sabemos que "de" significa multiplicar. La palabra "es" significa igual. Ahora podemos escribir la ecuación.

$32p = 18$

A continuación, calculamos el valor de $p$ dividiendo por 32 a ambos lados.

$\frac{32p}{32} &= \frac{18}{32}\\\p &= .5625$

Ahora este es el decimal, por lo que tenemos que convertirlo en un porcentaje.

$p = 56.25 \%$

Esta es nuestra respuesta.

¿10 es qué porcentaje de 12?

Este problema está escrito de forma diferente, pero seguimos buscando un porcentaje. Fíjate que el "es" está en un lugar diferente, pero otra vez significa igual. Escribamos la ecuación.

$10 = p12$

$10 = 12p$

A continuación, dividimos por 12 en ambos lados para calcular el valor de $p$ .

$\frac{10}{12} &= \frac{12p}{12}\\\.833 &= p$

Se trata de un decimal otra vez, por lo que tenemos que convertirlo en un porcentaje moviendo la coma decimal.

$83.3 \% = p$

Esta es nuestra respuesta.

Tómate unos minutos para anotar estas palabras claves en tu cuaderno. Junto a tus notas incluye un ejemplo.

Debido a que los porcentajes se encuentran a nuestro alrededor en la vida cotidiana, tendrás que saber cómo usar la ecuación del porcentaje para resolver diferentes tipos de problemas prácticos. Recuerda las palabras claves sobre las que hablamos.

"De" significa multiplicar

"qué porcentaje" significa que estás buscando un porcentaje- necesitarás convertir el decimal en un porcentaje al final del problema.

"Es" significa igual

"De qué número" significa que buscamos la base, significa que buscas el todo.

Anota estas palabras claves en tu cuaderno.

Ejemplo A

¿Qué porcentaje es 18 de 20?

Solución: $90\%$

Ejemplo B

¿Qué porcentaje es 5 de 300?

Solución: $1.6\%$

Ejemplo C

¿Qué porcentaje es 60 de 400?

Solución: $15\%$

Ahora, volvamos al dilema que teníamos al principio de esta sección.

Primero, miremos la información que tenemos. Sabemos que 14 de 16 partidos fueron ganados. Catorces es el número de partidos que es la parte. El total de los partidos está representado por 16, esta es la base. Necesitamos encontrar el porcentaje.

Podríamos decir que queremos saber qué porcentaje es 14 de 16. Escribamos la ecuación.

$14 = 16p$

Dividimos por 16 ambos lados.

$\frac{14}{16} &= p\\\.875 &= p$

Ahora, convertimos el decimal en un porcentaje moviendo la coma decimal.

87,5% es la respuesta.

Vocabulario

Porcentaje: Una parte de un todo igual a 100.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

¿Qué porcentaje es 33 de 50?

Solución

Para resolver esto, podemos usar la ecuación del porcentaje.

$100a &= pb \\\100(33) &= p(50) \\\3300 & = 50p \\\\frac{3300}{50} &= p \\\p &= 66\%$

Esta es nuestra respuesta.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

The Razón Equation

*Este video solo está disponible en inglés.

Práctica

Indicaciones: resuelve cada problema usando la ecuación del porcentaje. Puedes redondear si es necesario.

¿Qué porcentaje de 600 es 82?
¿Qué porcentaje de 18 es 17?
¿150 qué porcentaje es de 175?
¿200 qué porcentaje es de 450?
¿34 qué porcentaje es de 70?
¿12 qué porcentaje es de 88?
¿15 qué porcentaje es de 90?
¿230 qué porcentaje es de 600?
¿334 qué porcentaje es de 1000?
¿2 qué porcentaje es de 8?
¿55 qué porcentaje es de 1800?
¿61 qué porcentaje es de 80?
¿33 qué porcentaje es de 90?
¿78 qué porcentaje es de 156?
¿19 qué porcentaje es de 31?

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