Usar la Ecuación del Porcentaje para Encontrar la Base, b

En esta sección, usarás la ecuación del porcentaje para encontrar la base, b

¿Te gusta el otoño? Échale un vistazo a este dilema que tiene que ver con árboles y sus hojas.

A mediados de septiembre, el 50% de los árboles pierden sus hojas. Si 850 árboles de una arboleda perdieron sus hojas, ¿cuánto árboles hay en total?

Usa la ecuación del porcentaje para resolver este problema. Aprenderás todo lo que necesitas saber en esta sección.

Orientación

¿Sabías que puedes usar la ecuación del porcentaje para resolver problemas de porcentaje? Fíjate en cómo puedes pasar desde una proporción a una ecuación del porcentaje.

$\frac{a}{b}=\frac{p}{100}$

Cuando resolvemos la proporción $\frac{a}{b}=\frac{p}{100}$ , usamos los productos cruzados para encontrar la variable que falta. Sin embargo, incluso si la dejamos en términos de las variables, de todas maneras podemos usar la multiplicación cruzada.

$\frac{a}{b} &= \frac{p}{100}\\\100 a &= pb\\\a &= \frac{pb}{100}\\\a &= .01pb$

Si transformamos el porcentaje en un decimal al mover la coma decimal dos lugares hacia la izquierda, no será necesario multiplicar $p$ por 0,01, ya que ya habremos considerado el coeficiente de 0,01 al mover la coma decimal.

Revisémoslo otra vez. Fíjate en lo que escribimos.

Escribimos lo mismo, pero no incluimos valores. Las variables se quedaron y las multiplicamos.

La clave es que si transformamos el porcentaje en un decimal, entonces todo lo que tenemos que hacer es multiplicarlo por la base y podremos calcular el valor de $a$ .

Esta situación nos mostró cómo usar el paso desde una proporción a la ecuación del porcentaje cuando se calcula la parte a.

Algunas veces, conocerás el porcentaje y una parte de la razón, o parte $a$ ,pero necesitarás encontrar el todo o la base, $b$ . Cuando esto sucede, puedes usar las mismas palabras claves que antes y simplemente calcular la base con la ecuación del porcentaje. Miremos una.

¿78 es el 65% de qué número?

Sabemos que la palabra "es" significa igual. Puede ser que los números estén en una ubicación diferente, pero solo tienes que fijarte en las palabras claves y sabrás qué hacer. Ten en cuenta que nos dieron el porcentaje y que lo que falta es el "de qué número" que es el valor de la base. Escribamos la ecuación.

$78 = 65\% b$

Tiene sentido convertir 65% en decimal para trabajar con él. Lo hacemos sacando el signo de porcentaje y moviendo la coma decimal dos lugares hacia la izquierda.

$78 = .65b$

Ahora podemos calcular el valor de $b$ . Dividimos ambos lados de la ecuación por 0,65.

$\frac{78}{.65} &= \frac{.65b}{.65}\\\120 &= b$

Esta es nuestra respuesta.

Aquí hay otra.

¿11 es el 77% de qué número?

Otra vez, pon atención en las palabras claves. Como puedes ver, otra vez vamos a buscar el valor de la base. Escribamos la ecuación.

$11 = 77 \% b$

Convierte el porcentaje en un decimal y resuelve la ecuación.

$11 &= .77b\\\\frac{11}{.77} &= b\\\14.28 &= b$

En este problema, puedes redondear a la centésima más próxima como hicimos aquí. Algunas veces, te pueden pedir redondear a la cifra decimal más próxima. En ese caso, la respuesta habría sido 14,3.

Resuelve cada problema usando la ecuación del porcentaje.

Ejemplo A

¿10 es el 50% de qué número?

Solución: $20$

Ejemplo B

¿45 es el 20% de qué número?

Solución: $225$

Ejemplo C

¿68 es el 40% de qué número?

Solución: $170$

Ahora, volvamos al dilema que teníamos al principio de esta sección.

Comencemos por ver el problema por partes. Tenemos un porcentaje, por lo que sabemos que no buscaremos el porcentaje. Sabemos que 850 árboles de una arboleda han perdido sus hojas, pero no sabemos cuál es el número total de árboles en la arboleda. Se podría pensar el total como un todo y este es la base. Vamos a buscar la base.

Escribamos la ecuación.

$850 = .50b$

Ahora, resolvemos dividiendo ambos lados de la ecuación por 0,50.

$\frac{850}{.50} &= \frac{.50b}{.50}\\\1700 &= b$

Hay 1.700 árboles en la arboleda.

Vocabulario

Porcentaje: Una parte de un todo de un total de 100.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

¿25 es el 60% de qué número?

Solución

Primero, escribamos la ecuación del porcentaje.

$100a = pb$

En este problema, vamos a buscar la base. Insertemos los valores que conocemos.

$100(25) &= 60b \\\2500 &= 60b$

Ahora dividimos para calcular el valor de $b$ .

$\frac{2500}{60} &= b \\\b &= 41.6 = 42$

Nuestra respuesta es $41.6$ o $42$ .

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Solving Razón Problems with the Razón Equation

*Este video solo está disponible en inglés.

Práctica

Indicaciones: resuelve cada problema de porcentajes. Puedes redondear tus respuestas a la cifra decimal más próxima cuando sea necesario.

¿23 es el 9% de qué número?
¿10 es el 35% de qué número?
¿580 es el 82% de qué número?
¿58 es el 8% de qué número?
¿58 es el 80% de qué número?
¿11 es el 82% de qué número?
¿33 es el 2% de qué número?
¿14 es el 9% de qué número?
¿50 es el 67% de qué número?
¿33 es el 45% de qué número?
¿40 es el 80% de qué número?
¿68 es el 99% de qué número?
¿78 es el 55% de qué número?
¿16 es el 12% de qué número?
¿1450 es el 80% de qué número?

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