Encontrar el Porcentaje de Incremento

En esta sección, aprenderás a encontrar el porcentaje de incremento.

¿La asistencia en tu escuela cambia alguna vez? Échale un vistazo a este dilema.

Cameron y Carla decidieron llevar su propuesta sobre aumentar la asistencia al centro de alumnos. Pensaron que si el centro de alumnos le sugería un incremento en la asistencia al cuerpo estudiantil, éstos podrían querer ayudar.

"Sabemos que un 100% de asistencia es casi imposible, pero creo que podemos obtener un 55 o 60%", sugirió Cameron.

"Así podríamos realmente demostrarle a la escuela secundaria que nosotros apoyamos sus esfuerzos", agregó Carla.

"Creo que es una idea buenísima", dijo Avery, el presidente del centro de alumnos. "Podríamos realizar una encuesta y ver cuántos alumnos anticipan su asistencia al encuentro. Luego podríamos intentar predecir el número de estudiantes que asistirán el próximo otoñó".

Eso es exactamente lo que hicieron. Realizaron una encuesta y le preguntaron a los estudiantes si iban a ir a los partidos de fútbol del próximo año para apoyar al equipo de la secundaria. A partir de la encuesta, se enteraron que 198 estudiantes dijeron que planeaban ir. Este es un incremento respecto a los 152 estudiantes. ¿Cuál es el porcentaje de incremento?

Esta es la pregunta de la primera sección. Los porcentajes de incremento se usan con frecuencia en situaciones cotidianas. Revisa todo el contenido de esta sección y al final de ésta serás capaz de calcular el porcentaje de incremento si es que la encuesta es certera.

Orientación

Muchas veces en la vida cotidiana, las cosas cambian: los precios suben o bajan, tu estado de cuenta bancaria aumenta y disminuye, tu peso sube y baja, el comercio tiene más o menos clientes, tenemos más huracanes y tifones que antes, etc. Interpretar la cantidad que cambia en términos de un porcentaje resulta con frecuencia ser muy útil para entender una situación y compararla con otras.

Primero, miremos un porcentaje de incremento.

Hace dos años, Mingh medía 116 cm de alto. Ahora mide 132 cm. Su altura aumentó 16 cm en dos años. Hace dos años, su hermano pequeño, Charlie, medía 80 cm de alto. Creció hasta llegar a medir 95 cm…¡Casi un metro! Creció 15 cm. ¿Cuál de los dos creció más?

Trabajemos este problema. Al principio, podría parecer obvio que Mingh creció más: creció 16 cm y Charlie creció solamente 15 cm. Pero si consideramos el porcentaje de incremento, podríamos argumento algo diferente.

¿Cuál es el porcentaje de incremento?

El porcentaje de incremento es el porcentaje de algo que incrementó.

¿Cómo se aplica a este problema?

Primero, tenemos que calcular cuál fue el porcentaje de incremento de la altura en el caso de ambos niños. Mingh creció 16cm. Su altura originalmente era 116 cm. ¿Qué porcentaje incrementó?

Si consideramos 16 cm como la parte de la estatura original que aumentó, podemos encontrar el porcentaje de incremento usando la razón $\frac{16}{116}=.138$ o 13,8%. Dividimos la cantidad de aumento por la cantidad original y la convertimos en un porcentaje multiplicando por 100 (o moviendo la coma decimal dos lugares a la derecha).

La altura de Mingh aumentó en un 13,8%.

¿Cuál fue el porcentaje de incremento de Charlie?

Su altura aumentó 15 cm, pero su altura original era de solamente 95 cm. Por lo tanto, su porcentaje de incremento fue de $\frac{15}{95}=.158$ o 15,8%. Así que, aunque Mingh creció un cm más que Charlie, Charlie creció un 15,8% mientras que la altura de Mingh aumentó solo en un 13,8%.

Por lo que podríamos argumentar que Charlie creció más que Mingh, ya que su porcentaje de incremento fue mayor.

Podemos encontrar cualquier porcentaje de incremento al dividir la cantidad de aumento por la cantidad original y a continuación multiplicarla por 100.

Anota lo siguiente en tu cuaderno. En los últimos 3 años, el precio del gas ha aumentado en un promedio de $1,89 por galón a un promedio de $2,95 por galón. Este es un incremento de $1,06 por galón. ¿Cuál es el porcentaje de incremento?

Para calcular este porcentaje de incremento, dividimos la cantidad de incremento por la cantidad original y multiplicamos por 100. En este caso, el incremento fue de $1,06.

$\frac{1.06}{1.89} = .561 = 56.1 \% \ increase$

56,1% es nuestra respuesta.

Fíjate que multiplicamos por 100 para convertir el decimal en un porcentaje, ya que estamos buscando el "porcentaje de incremento".

Encuentra el porcentaje de incremento en cada ejemplo.

Ejemplo A

De 10 a 45.

Solución: $350\%$

Ejemplo B

De 15 a 20.

Solución: $33.3\%$

Ejemplo C

De 80 a 360.

Solución: $350\%$

Ahora, volvamos al dilema que teníamos al principio de esta sección.

Para calcular el porcentaje de incremento, primero, necesitamos calcular la diferencia que hay entre la asistencia anterior y la asistencia nueva que se ha predicho.

La asistencia anterior = 152 estudiantes

La asistencia nueva = 198 estudiantes

$198 - 152 = 46$

A continuación, pongamos la diferencia sobre la asistencia original.

$\frac{46}{152}$

Ahora dividimos.

.302 = 30.2%

Si la predicción hecha por los estudiantes se cumple, significaría un 30% de incremento en la asistencia a los partidos.

Vocabulario

Porcentaje: Una parte de un todo de un total de 100.

Porcentaje de Incremento: El porcentaje de cambio en el cual un valor aumentó.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

Un árbol crece 2 pulgadas cada año. Cuando Mary plantó el árbol, este medía 6 pulgadas de alto. Después de 10 años, medía 26 pulgadas. ¿Cuál fue el porcentaje de incremento?

Solución

Primero, encontramos la diferencia.

$26 - 6 = 20$

Ahora, dividimos por 20 la cantidad original.

$\frac{20}{6} = 3.33$

A continuación, multiplicamos por 100. Podemos realizar esta tarea moviendo la coma decimal.

$333\%$

Este es el porcentaje de incremento.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Determine a Razón of Increase

*Este video solo está disponible en inglés.

Práctica

Indicaciones: calcular el porcentaje de incremento. Puedes redondear al porcentaje entero más cercano.

De 7 a 12, un incremento de 5
De 31 a 50, un incremento de 19
De 7805 a 10510, un incremento de 2705
De 16 a 30, un incremento de 14
De 200 a 230, un incremento de 30
De 180 a 200
De 330 a 400
De 695 a 1000
De 1200 a 1500
De 190 a 320
De 90 a 120
De 110 a 120
De 340 a 350
De 670 a 1000
De 879 a 900

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