Encontrar el Porcentaje de Cambio

En esta sección, aprenderás a encontrar el porcentaje de cambio.

¿Has ido alguna vez a un gimnasio a hacer ejercicios? Muchas personas van todos los días, pero a veces los precios cambian. Échale un vistazo a este dilema.

La membresía de un gimnasio pasó de 2100 miembros en un año a 2410 miembros al año siguiente. Se trata de una diferencia de 310 miembros. ¿Cuál fue el porcentaje de cambio?

Para realizar este cálculo, tendrás que saber cómo calcular un porcentaje de cambio. Pon mucha atención y aprenderás cómo resolver este problema al final de esta sección.

Orientación

Podemos encontrar el porcentaje de cambio si conocemos una cantidad original y en cuánto aumentó o disminuyó. Sin embargo, algunas veces, tenemos el porcentaje de incremento o disminución y necesitamos calcular la nueva cantidad.

Veamos cómo podemos calcular esta nueva cantidad usando el porcentaje de cambio.

El gerente de un restaurante ha notado un incremento de 4% en el costo de las cuentas. Para poder pagar el aumento de los costos, decide aumentar también los precios en un 4%. No todos los productos tienen el mismo precio. El plato de pollo actualmente cuesta $5,99 y el plato de bistec cuesta $7,99. Si todos los precios aumentan en un 4% ¿Cuáles serán los nuevos precios?

Ten en cuenta que vamos a crear dos cantidades nuevas. Tendremos un nuevo precio para el plato de pollo y un nuevo precio para el plato de bistec. Tenemos las cantidades originales y el porcentaje de incremento, por lo que tenemos que calcular una cantidad nueva.

Primero, debemos calcular de cuánto será el cambio. Los precios aumentarán en un 4% por lo que debemos saber cuánto es un 4% para cada precio.

$& \text{Chicken Platter} && \text{Steak Platter}\\\& \text{Price}: \$ 5.99 && \text{Price}: \$ 7.99\\\& 4 \% \ \text{of price} = 5.99 \times 4 \% && 4 \% \ \text{of price} = 7.99 \times 4 \%\\\ & or \ 5.99 \times .04 && or \ 7.99 \times .04\\\& \text{Price change} = .24 && \text{Price change} = .32$

¿Sabemos cuánto va a cambiar el precio de cada plato? Ya que se trata de un incremento, añadiremos el cambio al precio. Si fuera una disminución, la restaríamos del precio.

$& \text{Previous price}: \quad \$ 5.99 && \text{Previous price}: \quad \$ 7.99\\\& \qquad \qquad \qquad \quad \quad \ \underline{\;\;\; .24 \;} && \qquad \qquad \qquad \quad \quad \ \underline{\;\;\; .32 \;}\\\& \text{New Price} \qquad \quad \ \ \$ 6.23 && \text{New Price} \qquad \quad \ \ \$ 8.31$

Resumamos. Para poder calcular la nueva cantidad, calculamos la cantidad de cambio multiplicando la cantidad original por el porcentaje de cambio. A continuación, añadimos la cantidad de cambio a la cantidad original si es se trata de un incremento, o restamos la cantidad de la original si se trata de una disminución.

Fíjate en esta situación.

Encuentra la nueva cantidad si 60 disminuye en un 27%.

Cantidad de cambio: $60 \times .27 = 16.2$

Réstale la cantidad de cambio a la cantidad original: $60 - 16.2= 43.8$

La respuesta es 43,8.

Encuentra cada porcentaje de cambio.

Ejemplo A

Encuentra la nueva cantidad si 10 aumenta en un 18%.

Solución: $11.8$

Ejemplo B

Encuentra la nueva cantidad si 16 disminuye en un 20%.

Solución: $12.8$

Ejemplo C

Encuentra la nueva cantidad si 250 aumenta en un 30%.

Solución: $325$

Ahora, volvamos al dilema que teníamos al principio de esta sección.

El porcentaje está aumentando, por lo tanto, lo que queremos encontrar es el porcentaje de incremento. Conocemos la diferencia, así que podemos dividir y multiplicar.

$\frac{310}{2100}=.148=14.8 \%$

La membresía del gimnasio aumentó en un 14,8%.

Vocabulario

Porcentaje: Una parte de un todo de un total de 100.

Porcentaje de Incremento: El porcentaje de cambio en el cual un valor aumentó.

Porcentaje de disminución: El porcentaje de cambio en el que un valor disminuyó.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

El número de estudiantes que participa en el club de ajedrez aumentó en un año. Comenzó con 35 estudiantes y tuvo un incremento de un 55%. Calcula el número de estudiantes del club de ajedrez dado este incremento.

Solución

Primero, calcula la cantidad del incremento.

$35 \times .55 = 19.2$

Hubo un incremento de 19 estudiantes.

Podemos sumarle ese incremento a la cantidad original.

El número de estudiantes participando es d $54$ estudiantes.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Razón of Change

*Este video solo está disponible en inglés.

Práctica

Indicaciones: usa el porcentaje para encontrar la cantidad nueva. Puedes redondear al porcentaje entero más cercano cuando sea necesario.

82 aumentó en un 90%
64 disminuyó en un 10%
9 aumentó en un 55%
25,470 disminuyó en un 77%
75 aumentó en un 10%
33 disminuyó en un 5%
99 aumentó en un 15%
40 disminuyó en un 8%
56 aumentó en un 25%
900 disminuyó en un 30%
800 aumentó en un 23%
789 aumentó en un 12%
880 disminuyó en un 10%
450 aumentó en un 45%
855 disminuyó en un 18%

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