Resolver Problemas Basados en Estadísticas que Implican Porcentajes

En esta sección, resolverás problemas basados en estadísticas que implican porcentajes mayores que 100 y menores que uno.

¿Has estado en un gran estadio? Pon atención a este problema.

"¡Guau! En el estadio de futbol americano de la secundaria caben 4.000 personas", dijo Jeremy mientras leía el periódico de la secundaria.

"Si, pero no se compara con los estadios de fútbol americano profesionales", dijo Cameron.

"Estoy de acuerdo", dijo. "Yo escuché que algunos estadios tenían una capacidad de 70.000 personas. Mi tío Tim es un gran fanático y nos contó. Piénsalo, 70.000 es mucha gente".

"Lo es, pero el nuevo estadio que los Dallas Cowboys que están construyendo tendrá una capacidad mayor", dijo Jeremy.

"¿De verdad? ¿Cómo?", pregunto Carla.

"Bien, el estadio anterior tenía una capacidad de 80.000 personas. El nuevo albergará 100.000 personas y se convertirá en el más grande", dijo Jeremy.

80.000 a 100.000 es un gran aumento. Podemos encontrar el porcentaje de un aumento o de una disminución cuando trabajamos con grandes números. En este Concepto aprenderás a trabajar con grandes números o cuando pequeños números. Cuando termine, serás capaz de encontrar el porcentaje de aumento en la capacidad del estadio.

Orientación

Estadísticas se refiere a las matemáticas que implican información y su interpretación.

A menudo, acumulamos grandes conjuntos de información como encuestas, experimentos, observaciones formales, etc. Para sacar cualquier conclusión, tenemos que ser capaces de interpretarla. Has visto algunas medidas estadísticas como media, mediana y modo. Has usado también notación científica para trabajar con números grandes y pequeños. Basados en las medidas estadísticas, podemos hacer inferencias, los porcentajes serán útiles. A veces los porcentajes serán mayores que 1000 o menores que 1 por lo que haremos operaciones cuidadosamente.

Empecemos con porcentajes que sean mayores que 100.

Hemos trabajado extensivamente con porcentajes. Hemos reconocido porcentajes como proporciones con un denominador de 100 y dicho que el porcentaje representa una parte de un entero. Si tienes 100% de pizza, tienes una pizza entera, ¡delicioso! ¿Qué tal si tienes 200% de una pizza? Eso significa que tienes 2 pizzas, incluso mejor. 300% serian 3 pizzas enteras. 1000% es 10 veces 100% por lo que sería 10 pizzas enteras. Puedes ver, entonces, que los porcentajes no paran en 100. Siempre que los porcentajes representen más de un entero, serán mayores que 100%.

Una encuesta a nivel nacional descubrió que los hogares promedios en 1907 tenían 1,2 baños. Cien años después, el promedio tiene 2,6 baños. ¿Cuál fue el porcentaje de cambio del número de baños por hogar?

Este es un problema de porcentaje de cambio el cual calcularemos como lo hicimos en las lecciones previas, encontrar la cantidad de cambio, dividir la cantidad original y multiplicar por 100 para encontrar el porcentaje.

Cantidad de cambio: $2.6 - 1.2 = 1.4$

Divide por la cantidad original: $\frac{1.4}{1.2} = 1.167$

Multiplica por 100 para obtener el porcentaje: $1.167 \cdot 100 = 116.7\%$

El promedio de número de baños en los hogares aumento 116,7% en 100 años. Esto indica que el número de baños por hogar es más del doble.

Puedes ver cuán útil es tener porcentajes mayores que 100, nos proporcionan una nueva forma de medir aumentos.

A veces, un porcentaje puede ser mayor que 100. Los porcentajes pueden ser además muy pequeños. Las operaciones no cambian pero debemos ser cautelosos al usar decimales correctamente. Los científicos trabajan con porcentajes muy pequeños.

Un investigador estaba interesado en la verdad acerca de la suerte del trébol de cuatro hojas. Investigó 34.810 tréboles y encontró que solo 18 de ellas tenían realmente 4 hojas. Todos los demás tenían 3 hojas. ¿Qué porcentaje de plantas tenía 4 hojas?

Aquí está la proporción de las plantas con 4 hojas y el resto:

$\frac{18}{34810} = .0005$

Multiplica por 100 para obtener el porcentaje: $.0005 \times 100 = .05\%$

Solo 0,05% de las plantas realmente tenían 4 hojas. Me imagino que tienes mucha suerte si encuentras uno.

Encuentra cada porcentaje de aumento o de disminución.

Ejemplo A

Desde 3.4 a 6.9.

Solución: $102\%$

Ejemplo B

Desde 8.7 a 20.2

Solución: $132\%$

Ejemplo C

Desde 200,000 a 450,000

Solución: $125\%$

Ahora, volvamos al dilema que teníamos al principio de esta sección.

Para encontrar el porcentaje de aumento, primero, encuentra la diferencia entre la antigua capacidad con la que actual.

$100,000 - 80,000 = 20,000$

Ahora, compara la diferencia con el número original de asientos.

$\frac{20,000}{80,000}$

.25 = 25%

La nueva capacidad es de 25% de aumento en comparación con la capacidad anterior.

Vocabulario

Estadísticas: Matemática que implica colección de información e interpretación.

Porcentaje de Cambio: Porcentaje en que un valor cambia para aumentar o disminuir en el tiempo.

Práctica Guiada

Resuelve por ti mismo.

¿Qué porcentaje de 75 es 0,3?

Solución

$\frac{.3}{75} \times 100 = .4\%$

La respuesta es 0,4%.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Solving Razón Problems

*Este video solo está disponible en inglés.

Práctica

Indicaciones: responde cada pregunta y aproxima tus respuestas a la décima mas cercana.

¿Qué porcentaje de 110 es 450?
¿Qué porcentaje de 32 es 100?
¿Qué porcentaje de 50 es 200?
¿Qué porcentaje de 88 es 400?
¿Qué porcentaje de 10 es 18?
¿Qué porcentaje de 2 es 4?
¿Qué porcentaje de 45 es 60?

Indicaciones: responde cada pregunta y aproxima tus respuestas a la centésima más cercana.

¿Qué porcentaje de 50,980 es 325?
¿Qué porcentaje de 85 es 25?
¿Qué porcentaje de 90 es 15?
¿Qué porcentaje de 10 es 4?
¿Qué porcentaje de 30 es 6?
¿Qué porcentaje de 385 es 25?
¿Qué porcentaje de 400 es 3?
¿Qué porcentaje de 595 es 18?

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