Resolver Problemas de Porcentajes que Implican Notación Científica

En esta sección, resolverás problemas de porcentajes que implican notación científica.

¿Has pensado sobre el planeta Marte? Pon atención a este problema.

En ciertas fechas, Marte esta alrededor de $4.9 \times 10^7$ millas de la Tierra. Si un trasbordador espacial se dirige hacia Marte y ha recorrido el 30% de la distancia, ¿Cuánto ha recorrido?

Para resolver este problema, tendrás que saber cómo usar porcentajes y la notación científica. Aprenderás lo que necesitas en este Concepto.

Orientación

Notación Científica es otra herramienta matemática útil que nos permite trabajar con números muy grandes o números muy pequeños.

¿Qué es la notación científica?

Notación Científica es cuando un número es escrito como un factor y una potencia de 10. Esto significa que vamos a usar exponentes para representar la potencia de 10.

Recuerda que cualquier número racional puede ser escrito en notación científica.

Sigue la forma:

$a \times 10^b$

Donde $a$ es un número mayor que o igual a 1 pero menor que 10 y $b$ es un exponente de 10

Cuando llevamos a cabo operaciones que implican números en notación científica, podemos usar cualquier operación con el valor $a$ como los hemos visto en estas secciones. Luego nos aseguraremos de escribir nuestra respuesta en notación científica. Podríamos tener que ajustar los valores de $a$ y $b$ Pongamos atención en cómo funciona.

Encuentra 25% de $3 \times 10^{12}$ .

$.25 \times 3 \times 10^{12} = .75 \times 10^{12}$

Nuestro valor $a$ es 0,75 el cual no es mayor que o igual a 1.

Movemos la coma decimal un lugar a la derecha en 0,75 para obtener 7,5.

Luego ajustamos el exponente entero menor 1, si hacemos el valor $a$ mayor por un factor de 10, entonces hacemos el exponente menor 1

$7.5 \times 10^{11}$

Esta es nuestra respuesta.

Números muy grandes y muy pequeños no siempre son escritos en notación científica. Escribir números "normalmente" se conoce como . notación estándar. A un podemos trabajar con números que sean muy grandes pero debemos ser cautelosos con la posición de los decimales. Cometer un error de 1 lugar decimal es como multiplicar o dividir un número por 10. Probablemente estarías de acuerdo de que hay una gran diferencia entre $50 y $500 incluso cuando el lugar decimal es diferente por 1 lugar o podríamos decir multiplicado por 10.

$50 \times 10 = 500$

Pon atención a esta situación.

En el año 2000, los Estados Unidos tenía una población de cerca de 280.000.000 personas. Para el año 2010, la población se esperaba que fuera de 308.000.000. ¿Cuál será el porcentaje de aumento en esos 10 años?

$\text{Difference}: 308,000,000 - 280,000,000 &= 28,000,000\\\\text{Divide difference by original}: \frac{28,000,000}{280,000,000} &= .10 = 10\%$

La población habrá crecido un 10% es esos 10 años.

Revisemos los pasos que realizamos.

Identificamos que los que buscábamos era un porcentaje.
Encontramos la diferencia entre la población original y la nueva población.
Luego, dividimos la diferencia por la población original.
Finalmente, convertimos este decimal en nuestro porcentaje.

Toma nota de estos pasos en tu cuaderno.

Resuelve cada problema.

Ejemplo A

Encuentra 30% de .000567

Solución: $1.701 \times 10^{-4}$

Ejemplo B

Encuentra 10% de 123,000

Solución: $12,300$

Ejemplo C

Encuentra 25% de .0000987. Podrías redondear si es necesario.

Solución: $2.47 \times 10^{-5}$

Ahora volvamos al problema propuesto al principio del Concepto.

Para resolverlo, tenemos que encontrar el 30% de $4.9 \times 10^7$ . El valor $a$ es nuestro factor que es 4,9 por lo que encontraremos el 30% de ese y la potencia de $10^7$ esta incluida en el producto una vez que hemos multiplicado el factor con el porcentaje.

El 30% del valor $a$ : $.30 \times 4.9 \times 10^7 = 1.47 \times 10^7$

El trasbordador espacial has recorrido $1.47 \times 10^7 \ miles$ . Podemos dejar nuestra respuesta en forma de notación científica.

Nuestro valor $a$ es ahora 1,47 el cual es mayor que o igual a 1 y menor que 10. No hay necesidad de ajustarlo.

Vocabulario

Estadísticas: Matemática que implica colección de información e interpretación.

Porcentaje de Cambio: El porcentaje en que un valor aumento o disminuye en el tiempo.

Notación Científica: Escritura de un número como factor y un potencia de 10. Esto implica usar exponentes.

Notación Estándar: Escritura de numeras en la forma común con todos los ceros contados en el valor.

Práctica Guiada

Resuelve por ti mismo.

Encuentra 32% de 0,00000054.

Solución

Para trabajar en este problema, tenemos que cambiar el porcentaje a decimales primero.

32% = 0,32

Luego, notamos que la palabra clave "de" significa multiplicar. Vamos a multiplicar el porcentaje hasta el decimal represente una número muy, muy pequeño.

$.32 \times .00000054 = .0000001728$

Esta es nuestra respuesta.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

Práctica

Indicaciones: aproxima los valores $a$ a la centésima más cercana y pon tus respuestas en notación científica.

Encuentra 62% de $3.5 \times 10^9$ .
Encuentra 5% de $9.1 \times 10^{13}$ .
Encuentra 180% de $6.3 \times 10^{-17}$ .
Encuentra 12% de $.18 \times 10^3$ .
Encuentra 22% de $56.4 \times 10^{-2}$ .
Encuentra 14% de $1.8 \times 10^{-5}$ .
Encuentra 30% de $.999 \times 10^{12}$ .

Indicaciones: responde cada pregunta y deja tu respuesta en la forma estándar.

¿Qué porcentaje de 8.570.000 es 152?
Encuentra 230% de 0,00000488
¿De qué número 0,00036 es el 45%?
Encuentra 23% de 98.78
Encuentra 150% de 0,0000866
Encuentra 210% de 0,002368
Encuentra 30% de 0,000009
Un año luz es aproximadamente 5.880.000.000.000 millas. En un mes, este viaja cerca de 8,2% de la distancia. ¿Cuán lejos viaje en un mes?

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