Identificar Pares de Ángulos

En esta sección, identificarás pares de ángulos como complementarios, suplementarios o ninguno de estos.

¿Has construido alguna vez un modelo de una casa? Observemos este problema.

En la clase de Culturas del Mundo de la Sra. Patterson, los estudiantes acaban de empezar a estudiar construcción de casas. La Sra. Patterson explicó que la construcción de casas no solo se relaciona con los tipos de casas en las que vivimos, si no que se relaciona con las casas alrededor del mundo en el presente y pasado. Los estudiantes trabajarán en un proyecto sobre un tipo específico de casa.

Jaime está muy emocionado. Ella siempre ha estado interesada en los Nativos Americanos, así que ha escogido trabajar en un tipi. Jaime seleccionó uno de los libros que la Sra. Patterson llevó y comenzó a hojear las páginas, observando todos los diferentes tipos de tipis construidos.

“¿Tipis?” preguntó la Sra. Patterson mirando sobre el hombro de Jaimie.

“Sí, quiero diseñar y construir uno como parte de mi proyecto”, explicó Jaime.

“Eso es maravilloso. Además, necesitarás usar mucha matemática para lograrlo”, declaró la Sra. Patterson.

Jaime no había pensado en la matemática que se requiere para construir un tipi. Sin embargo, mientras hojeaba las páginas sobre diseño y construcción de tipis, notó que había muchas notas sobre ángulos diferentes.

Uno de los tipos de ángulos mencionados era un par de ángulos complementarios. Otro era un par de ángulos suplementarios. Estos ángulos eran importantes para descubrir cuándo coser la cubierta de la tipi.

Jaime está confundida. No puede recordar cómo identificar un par de ángulos complementarios o suplementarios.

Pon atención y esta Sección te enseñará todo sobre pares de ángulos.

Orientación

Un ángulo es la medida del espacio creado cuando se intersectan rectas. A continuación, se presenta un diagrama que muestra los ángulos formados cuando se intersectan dos rectas. Puedes ver que hay cuatro ángulos creados en ese dibujo y están etiquetados como 1 – 4.

Hemos hecho un repaso sobre algunas rectas y sobre el hecho de que los ángulos se crean cuando se intersectan rectas. A veces, la forma en la que las rectas se intersectan puede crear un par de ángulos . Esto es, cuando se forman dos ángulos especiales y estos ángulos tienen una relación especial. Observemos algunos pares de ángulos.

Las dos formas básicas de pares de ángulos reciben el nombre de ángulos complementarios y suplementarios .

Los ángulos complementarios son dos ángulos cuyas medidas suman exactamente $90^{\circ}$ . En otras palabras, cuando juntamos los ángulos, crean un ángulo recto. A continuación, se muestran algunos pares de ángulos complementarios.

Los ángulos suplementarios son dos ángulos cuyas medidas suman exactamente $180^{\circ}$ . Cuando juntamos los ángulos, crean un ángulo extendido. Un ángulo extendido es una recta.

Observemos los pares de ángulos suplementarios que se muestran a continuación.

Una vez que sabes cómo identificar pares de ángulos, serás capaz de clasificar pares de ángulos como suplementarios, complementarios o ninguno de ellos.

Observemos esta situación.

Clasifica los siguientes pares de ángulos como complementarios o suplementarios.

Ahora, veamos cómo podemos identificar los pares de ángulos.

Primero, observa el primer par de ángulos etiquetado como $a$ . Podemos ver que la medida de los ángulos en este par es de 30 y 60 grados. Sabemos que la suma de los ángulos complementarios es $90^{\circ}$ . Por lo tanto, podemos identificar este par de ángulos como ángulos complementarios.

Ahora, observa el segundo par de ángulos etiquetado como $b$ . Podemos ver que la medida de los ángulos en este par es de 110 y 70 grados. La suma de estos ángulos es $180^{\circ}$ . Estos ángulos son ángulos suplementarios.

Nota: La palabra “suplementario” o “complementario” se refiere a la relación existente entre los dos ángulos.

Algunas veces, un par de ángulos podría no ser complementario ni suplementario. Observemos.

La suma de estos ángulos es $70^{\circ}$ . 70 no es 90 ni 180, por lo que este par de ángulos no es complementario ni suplementario.

Retrocedan y escriban en sus cuadernos todas las palabras de vocabulario que aparecen en esta sección. Dibuja un pequeño ejemplo de cada palabra junto a su definición.

Basados en cada descripción, define si los pares de ángulos son suplementarios, complementarios o ninguno de ellos.

Ejemplo A

Un par de ángulos cuya suma es $130^{\circ}$ .

Solución: Ninguno

Ejemplo B

Un par de ángulos cuya suma es $90^{\circ}$ .

Solución: Complementarios

Ejemplo C

Un par de ángulos cuya suma tiene la misma medida que una recta extendida.

Solución: Suplementarios

Ahora, volvamos al problema del comienzo de esta Sección.

Jaime necesita entender la diferencia entre pares de ángulos complementarios y suplementarios. Primero, nota que la palabra “par” se refiere a dos, así que nos estamos refiriendo a dos ángulos.

Aquí se encuentran las definiciones.

Los Ángulos Complementarios: son dos ángulos cuya suma es $90^{\circ}$ .

Los Ángulos Suplementarios: son dos ángulos cuya suma es $180^{\circ}$ .

Los ángulos complementarios forman un ángulo recto y los ángulos suplementarios forman una recta extendida.

Vocabulario

Ángulo: es la medida del espacio formado por dos rectas que se intersectan.

Ángulo Extendido: es una recta extendida que es igual a $180^{\circ}$ .

Pares de Ángulos: es la relación formada por dos ángulos.

Ángulos Complementarios: son dos ángulos cuya suma es $90^{\circ}$ .

Ángulos Suplementarios: son dos ángulos cuya suma es $180^{\circ}$ .

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

Observa este diagrama e identifica los pares de ángulos que son suplementarios.

Solución

Primero, debes saber que los ángulos suplementarios son iguales a $180^{\circ}$ y, además, estos pares de ángulos forman una recta extendida.

Ahora, observemos el diagrama.

Los siguientes pares de ángulos son suplementarios.

1 y 2

2 y 3

1 y 4

4 y 3

Estos pares de ángulos son la solución.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

Complementary and Supplementary Angles

*video disponible solo en inglés

Práctica

Instrucciones: Si los siguientes pares de ángulos son complementarios, entonces ¿cuál es la medida del ángulo que falta?

$\angle{A}&=55^{\circ}\\\\angle{B}&= ?$
$\angle{C}&=33^{\circ}\\\\angle{D}&= ?$
$\angle{E}&=83^{\circ}\\\\angle{F}&= ?$
$\angle{G}&=73^{\circ}\\\\angle{H}&= ?$

Instrucciones: Si los siguientes pares de ángulos son suplementarios, entonces ¿cuál es la medida del ángulo que falta?

$\angle{A}&=10^{\circ}\\\\angle{B}&= ?$
$\angle{A}&=80^{\circ}\\\\angle{B}&= ?$
$\angle{C}&=30^{\circ}\\\\angle{F}&= ?$
$\angle{D}&=15^{\circ}\\\\angle{E}&= ?$
$\angle{M}&=112^{\circ}\\\\angle{N}&= ?$
$\angle{O}&=2^{\circ}\\\\angle{P}&= ?$

Instrucciones: Responde Verdadero o Falso a cada una de las siguientes preguntas.

Los ángulos complementarios son iguales a $180^{\circ}$ .
Los ángulos complementarios son iguales a $90^{\circ}$ .
Los ángulos suplementarios son iguales a $90^{\circ}$ .
Los ángulos suplementarios son iguales a $180^{\circ}$ .
Los pares de ángulos cuya suma es menor a 90 grados no son suplementarios ni complementarios.