Identificar Ángulos Adyacentes y Verticales

En esta sección, identificarás ángulos adyacentes y verticales formados por rectas que se intersectan.

¿Sabes algo sobre los ángulos adyacentes y verticales? Observemos este dibujo.

Si te pidieran que nombres todos los ángulos verticales y adyacentes, ¿sabrías qué identificar? Esta Sección te enseñará cómo identificar estas relaciones especiales de ángulos.

Orientación

Cuando las rectas se intersectan crean relaciones especiales entre los ángulos que forman. Una vez que entendemos estas relaciones, podemos utilizarlas para encontrar la medida de los ángulos formados por las rectas que se intersectan.

Los ángulos adyacentes son ángulos que comparten el mismo vértice y tienen un lado en común. Si se combinan para crear una recta extendida, los ángulos adyacentes deben sumar $180^{\circ}$ . La palabra “adyacente” significa “junto a” lo que te puede ayudar a recordar estos ángulos.

En la siguiente imagen, los ángulos 1 y 2 son adyacentes. Los ángulos 3 y 4 también son adyacentes.

¿Puedes ver que los ángulos 1 y 2, cualquiera sea su medida, sumarán $180^{\circ}$ ? Esto es verdadero para los ángulos 3 y 4, porque también forman una recta. Pero eso no es todo. Los ángulos 1 y 4 también forman una recta. También lo hacen los ángulos 2 y 3. Estos también son pares de ángulos adyacentes. Debido a que los pares de ángulos adyacentes forman rectas, también podemos decir que son suplementarios. Deben sumar $180^{\circ}$ .

Podemos encontrar las sumas de esta forma.

$\angle{1} + \angle{2} = 180^{\circ}\\\\angle{3} + \angle{4} = 180^{\circ}\\\$

A medida que avances en esta lección, encontrarás que algunos datos te llevan a otra información. Aquí se encuentra el primer ejemplo de eso. Cuando ángulos adyacentes forman una recta extendida, esos ángulos también son suplementarios. La suma de sus ángulos será $180^{\circ}$ .

Fíjate que cuando hay dos ángulos cercanos entre ellos, también hay dos ángulos diagonales opuestos entre ellos. Estos ángulos, reciben el nombre de ángulos verticales. Los ángulos verticales son ángulos que son opuestos diagonalmente entre ellos y miden lo mismo.

Estas relaciones siempre existen cuando se intersectan dos rectas determinadas. Observa con cuidado las figuras que aparecen a continuación. Entender los cuatro ángulos formados por rectas que se intersectan es un concepto muy importante en geometría.

Identificar los ángulos verticales y adyacentes en el siguiente diagrama.

Primero, vuelve a analizar la definición de los ángulos adyacentes y verticales.

Los ángulos adyacentes se encuentran uno junto al otro. Cuando forman una recta extendida, son ángulos suplementarios. Podemos ver en el diagrama que los ángulos 1 y 3 son adyacentes. Los ángulos 2 y 4 también son adyacentes.

Los ángulos verticales se encuentran diagonales entre ellos y tienen la misma medida. En este caso, los ángulos 1 y 4 son verticales. Los ángulos 2 y 3 también son ángulos verticales.

Ejemplo A

Verdadero o Falso. Los ángulos adyacentes se oponen entre sí.

Solución: Falso. Los ángulos adyacentes se encuentran uno junto al otro.

Ejemplo B

Verdadero o Falso. Los pares de ángulos verticales miden lo mismo.

Solución: Verdadero.

Ejemplo C

Verdadero o Falso. Los ángulos adyacentes también pueden ser ángulos verticales.

Solución: Falso.

Ahora, volvamos al problema del comienzo de esta Sección. Aquí está la imagen de nuevo.

Primero, identifica los ángulos verticales.

Los ángulos 1 y 3 son ángulos verticales. Los ángulos 2 y 4 también son ángulos verticales.

Luego, identifica los ángulos adyacentes. Recuerda que los ángulos adyacentes suman 180 grados.

Los ángulos 1 y 2; 1 y 4; 4 y 3; y 2 y 3 son todos ángulos adyacentes.

Vocabulario

Rectas Intersecantes: son rectas que se cruzan en un punto.

Ángulos Adyacentes: son ángulos que se encuentran uno junto al otro.

Ángulos Verticales: son ángulos que se encuentran diagonalmente opuestos entre ellos.

Ángulo: es la medida del espacio formado por dos rectas que se intersectan.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

Encuentra $m\angle 1$ .

Solución

Primero, pensemos en lo que sabemos sobre los ángulos identificados.

$\angle 1$ es un ángulo vertical con $18^\circ$ , así que $m\angle 1 = 18^\circ$ .

Esta es nuestra respuesta.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

Khan Academy Proving Vertical Angles are Equal

*video disponible solo en inglés

Práctica

Instrucciones: Identificar si cada par de ángulos se puede clasificar como ángulos adyacentes, verticales o ninguno de ellos.

1. $\angle$ INK y $\angle$ MNL

2. $\angle$ INJ y $\angle$ NJK

3. $\angle$ MNL y $\angle$ LNK

4. $\angle$ JNL y $\angle$ INM

5. $\angle$ INM y $\angle$ KNL

6. Si $m\angle INJ = 63^\circ$ , encuentra $m\angle MNL$ .

Instrucciones: Utiliza este diagrama para responder las siguientes preguntas.

7. Verdadero o Falso. $\angle1$ y $\angle2$ son ángulos adyacentes.

8. Cuál es la medida de $\angle1$ ?

9. Cuál es la medida de $\angle2$ ?

10. Cuál es la relación entre $\angle2$ y el ángulo opuesto a ese?

11. Verdadero o Falso. Los ángulos adyacentes 1 y 2 forman una recta extendida con un valor de $180^{\circ}$ .

Instrucciones: Responde verdadero o falso a cada pregunta.

12. Los ángulos suplementarios también son ángulos verticales.

13. Los ángulos verticales miden lo mismo.

14. Los ángulos adyacentes siempre suman $180^{\circ}$ .

15. Los ángulos adyacentes también son ángulos verticales.

16. Los ángulos adyacentes se forman cuando las rectas se intersectan.

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