Medidas de Pares de Ángulos

En esta sección, encontrarás las medidas de pares de ángulos mediante el uso de las relaciones y la información dada.

Candace abrió su libro de matemáticas y encontró este problema.

Los dos ángulos que se muestran a continuación son complementarios. $m\angle GHI = x$ . ¿Cuánto vale $x$ ?

Candance está confundida. ¿Lo estás tú? Usar ecuaciones y geometría puede ayudarte a resolver este problema. Pon atención y aprenderás todo lo que necesitas saber en esta Sección.

Orientación

Pensemos en pares de ángulos. Existen diferentes tipos de pares de ángulos.

Los ángulos suplementarios son dos ángulos que forman una recta extendida y su suma es siempre $180^{\circ}$ .
Los ángulos complementarios juntos forman un ángulo recto y su suma es $90^{\circ}$ .
Los ángulos adyacentes se encuentran uno junto al otro. Cuando forman una recta, su suma es $180^{\circ}$ .
Los ángulos verticales se encuentran directamente opuestos. Son iguales.

Observa esta situación que implica pares de ángulos.

Completa la figura que se muestra a continuación con la medida de ángulo para todos los ángulos que se muestran.

Primero, nota que solo tenemos un ángulo para proceder. Este ángulo mide 70 grados. Sin embargo, esto es suficiente información para resolver todos los otros ángulos en este diagrama. Podemos usar la información que sabemos sobre ángulos para encontrar las medidas de estos ángulos.

Comencemos con los ángulos adyacentes. El ángulo $b$ es adyacente al ángulo de 70 grados. Debido a que sabemos que los ángulos adyacentes forman una recta extendida, la suma de los dos ángulos es $180^{\circ}$ .

Podemos escribir esta ecuación.

$180 = 70 + b$

Sabemos que $b$ es igual a $110^{\circ}$ .

Luego, podemos trabajar en los ángulos verticales. El ángulo $c$ es vertical al ángulo $b$ . Los ángulos verticales miden lo mismo, por lo que la medida del ángulo $c$ también es $110^{\circ}$ .

El ángulo $a$ es vertical al ángulo dado de $70^{\circ}$ sabemos que el $a$ también mide $70^{\circ}$ .

Mediante el uso de la información que sabemos, hemos resuelto las medidas de todos los ángulos que faltaban.

Encuentra la medida de un ángulo que forma un ángulo suplementario con $\angle MRS$ si $m\angle MRS$ es:

Ejemplo A

$61^\circ$

Solución: $119^\circ$

Ejemplo B

$40^\circ$

Solución: $140^\circ$

Ejemplo C

$121^\circ$

Solución: $59^\circ$

Ahora, volvamos al problema del comienzo de esta Sección.

Si los dos ángulos son complementarios, entonces sabemos que la suma de los dos ángulos es 90 grados.

Escribamos una ecuación que muestre esto.

$x + 34 = 90$

Ahora, podemos resolver $x$ .

$x = 90 - 34$

$x = 56^\circ$

Esta es la respuesta.

Vocabulario

Rectas paralelas: son rectas que se encuentran separadas por la misma distancia y nunca se intersectarán.

Rectas Intersecantes: son rectas que se cruzan en un punto.

Rectas perpendiculares: son rectas que se intersectan en un ángulo de $90^{\circ}$ y forman dos o más ángulos de $90^{\circ}$ .

Ángulo: es la medida del espacio formado por dos rectas que se intersectan.

Ángulo Extendido: es una recta extendida que es igual a $180^{\circ}$ .

Pares de Ángulos: es la relación formada por dos ángulos.

Ángulos Complementarios: son dos ángulos cuya suma es $90^{\circ}$ .

Ángulos Suplementarios: son dos ángulos cuya suma es $180^{\circ}$ .

Ángulos Adyacentes: son ángulos que se encuentran uno junto al otro.

Ángulos Verticales: son ángulos que se encuentran diagonalmente opuestos entre sí.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

Un par de ángulos es adyacente y complementario. ¿Cuál es la medida que falta si $\angle 1$ es igual a $x+5$ ? ¿Puedes encontrar la medida de $\angle 2$ ?

Solución

Para resolver esto, tienes que saber un par de cosas. Primero, los ángulos adyacentes se encuentra uno junto al otro y los ángulos complementarios suman $90^\circ$ .

Sabiendo esto, podemos escribir una ecuación.

$x+5=90$

Ahora, podemos resolver $x$

$x = 85$

La medida de $\angle 2$ es $85^\circ$ .

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

Complementary, Supplementary and Vertical Angles

*video disponible solo en inglés

Práctica

Instrucciones: Si los siguientes pares de ángulos son complementarios, entonces ¿cuál es la medida del ángulo que falta?

$\angle{A}&=45^{\circ}\\\\angle{B}&= ?$
$\angle{C}&=83^{\circ}\\\\angle{D}&= ?$
$\angle{E}&=33^{\circ}\\\\angle{F}&= ?$
$\angle{G}&=53^{\circ}\\\\angle{H}&= ?$

Instrucciones: Si los siguientes pares de ángulos son suplementarios, entonces ¿cuál es la medida del ángulo que falta?

$\angle{A}&=40^{\circ}\\\\angle{B}&= ?$
$\angle{A}&=75^{\circ}\\\\angle{B}&= ?$
$\angle{C}&=110^{\circ}\\\\angle{F}&= ?$
$\angle{D}&=125^{\circ}\\\\angle{E}&= ?$
$\angle{M}&=10^{\circ}\\\\angle{N}&= ?$
$\angle{O}&=157^{\circ}\\\\angle{P}&= ?$

Instrucciones: Define los siguientes tipos de pares de ángulos.

Ángulos verticales
Ángulos adyacentes
Ángulos complementarios
Ángulos suplementarios
Ángulos internos

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